平行四边形，菱形，矩形等经典题

典型题

一、选择题：

（2007年滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）

A．平行四边形、菱形

B．矩形、菱形

C．矩形、正方形 D．菱形、正方形

（2007年泸州）在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是( ) A．矩形 B．菱形 c．正方形 D．梯形 （2007年泸州）下列命题中，正确的命题是( ) A．边长分别为3，4，6的三角形是直角三角形; B．三角形中各个内角的角平线的交点是三角形的外心; C．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心; D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 （2007年岳阳市）下列命题为真命题的是（ ）

A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;

D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 （2007年眉山市）下列命题中的假命题是（ ）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形; B．一组邻边相等的矩形是正方形;

C．一组对边平等且相等的四边形是平行四边形; D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 （2007年长沙）下列说法正确的是（ ）

A．有两个角为直角的四边形是矩形 C．等腰梯形的对角线相等

B．矩形的对角线互相垂直

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

（2007年成都）下列命题中，真命题是( )

(A) 两条对角线相等的四边形是矩形; (B) 两条对角线互相垂直的四边形是菱形; (C) 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; (D) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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（2007年福州）下列命题中，错误的是（ ）

A、矩形的对角线互相平分且相等; B、对角线互相垂直的四边形是菱形;

C、等腰梯形的两条对角线相等; D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 （2007年永州）下列命题是假命题的是( )

A：四个角相等的四边形是矩形; B：对角线互相平分的四边形是平行四边形; C：四条边相等的四边形是菱形; D：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

（2007年韶关市）在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（ ）

A.5 B.4 C.3 D.2 （2007年济南市）下列说法不正确的是（ ）

A．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形

B．两条对角线相等的菱形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形

（2007年临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这

些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为（ ） A．x?10，y?14 C．x?12，y?15

B．x?14，y?10 D．x?15，y?12

8 20 y x 24

（2007年日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，

则△ABE的周长为( )

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

AEDOBC (第14题图)

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（2007年绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如

图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE = A．60? B．67.5? C．72? D．75?

A

D

B

C

（2007年绵阳市）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、

△GHE的面积分别为S1、S2，则 A．3S1 = 2S2 B．2S1 = 3S2 C．2S1 =3S2 D．3S1 = 2S2

（2007年淮安市）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD

的周长是（ ）。

A、12 B、18 C、24 D、30

A E B O C D

（2007年浙江绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中

一定成立的是( )

A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE

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（2007年湘潭市）如图，在Rt△ABC中，?ACB?90?，D，E分别为AC，AB的中点，连DE，CE．则

下列结论中不一定正确的是（ ） ．．．A．ED∥BC

B．ED⊥AC D．AE?CE

C

D

C．?ACE??BCE

A

E

（第17题图）

B

（2007年连云港）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，且DE∥CA，下BC，CA上，DF∥BA．

列四个判断中，不正确的是（ ） ．．．Ａ．四边形AEDF是平行四边形

Ｂ．如果?BAC?90?，那么四边形AEDF是矩形 Ｃ．如果AD平分?BAC，那么四边形AEDF是菱形 Ｄ．如果AD?BC且AB?AC，那么四边形AEDF是菱形

Ａ Ｆ

Ｅ Ｂ Ｄ

Ｃ

(2007年黄冈市)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC

平分∠BCD，则下列结论中正确的有（

）

A、∠ADE=∠CDE B、DE⊥EC C、AD·BC=BE·DE D、CD=AD+BC

A

D

E

B

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C

（2007年浙江宁波市）如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐

标为(-2，3)，则点C的坐标为( )

(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)

（2007年潍坊市）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O 作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE，则△CDE的周长为（ ） A．5cm

B．8cm

C．9cm

D．10cm

A

E D

O B C

F （2007年潍坊市）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B?45?，∠D?120?，AB?8cm，则DC的长

为（ ） A．

（2007年乐山市）如图（5），把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点

处，若∠FPH?90?，PF?8，PH?6，则矩形ABCD的边BC长为（ ） Ａ．20

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86cm 3B．

46cm 3C．46cm D．8cm

A

D

B C

Ｂ．22 Ｃ．24 Ｄ．30

A B E A P D G D C F 图（5）

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