原子物理总复习-2

第三章 量子力学初步一、德布罗意假设及其实验验证 1924 法国 德布罗意，在光具有波粒二象性的启发 下提出，一切微观粒子也具有波粒二象性。与实物粒子相应的波称为德布罗意波或物质波

具有一定能量E和一定动量p的自由粒子， 相当于具有一定频率 和一定波长 的平面波， 二者之间的关系为：p h

E h

----德布罗意关系式。

对于被加速电压U所加 速的电子：

1 m 2 eU 2 h 12.25 0 A 2me eU U (V )

适用条件：(1)电子，(2)非相对论(U不能太大)。

实验验证1927年，戴维逊和革末，电子在晶体表面上反射 的实验，测量了电子波的波长，证实了德布罗意假设

实验证明了电子具有波动性，也证明了德布罗意公 式的正确性。

二. 不确定关系微观粒子由于具有波粒二象性，其位置和动量 间存在一种相互依赖，相互制约的关系。这两个 量不可能同时具有确定的值

x p x 2 p 2

y p y 2 E t 2

z p z 2

作数量级估计时可用

x p x ~h

三. 波函数及其物理意义由于微观粒子具有波粒二象性，其运动 状态由波函数来描述 波函数的统计解释-波函数模的平方 W ( x, y, z, t ) * 2

表示t时刻、(x、y、z)处发现粒子的几率密度。 5.波函数的归一化条件：

Ψ

2

dV 1

波函数所要求的标准条件：单值、连续、有限、归一化

四.量子力学对氢原子解定态薛定谔方程得出的一些重要结论:

1.(1)能量量子化 4 m e 1 E1 En 2 2 2 2 n 1, 2 , 3 — 主量子数 8 0 h n n (2)角动量量子化 电子“轨道”角动量:L l ( l 1) l 0, 2,, , 1)— 角量子数 1, 3 ( n 表示这些状态) (用s、p、d、f、

(3)角动量在空间取向的量子化 电子“轨道”角动量L在 z 方向(外磁场方向)的分量：L z m l ml 0, 1, 2, 3, , l —磁量子数轨道角动量在空间的取向不是任意的, 是量子化的—空间量子化!

如: 1) l 1

Z(B ) 0

2) l 2

Z (B )2 0

L 2

L 6

2

第四章. 碱金属 一.不考虑精细结构 主线系： ~ pn 如：锂原子

1、碱金属原子光谱的实验规律

R R 2 S nP ,n = 2, 3, 4… 2 2 ( 2 S ) ( n p ) R R ~ 第二辅线系： sn 2 2 2 P nS ,n =3,4,5… ( 2 p ) ( n s ) R R ~ 第一辅线系： dn 2 2 2 P nD ,n =3,4,5… ( 2 p ) ( n d )

柏格曼系：

~ fn

R R 2 ( 3 d ) ( n f )2

3 D nF

, n =4,5,6…

钠的四个线系

主 线 系： ~ 3 S nP ~ 第二辅线系：

3P nS ~ 第一辅线系： 3 P nD ~ 柏格曼系： 3D nF

,n = 3, 4… ,n =4,5… ,n =3,4… , n =4,5…

2、碱金属原子结构：原子实+价电子 电子绕原子实作椭圆轨道运动2

a1 半长轴： a n n 1,2 ,3........ Z a1 半短轴： b nn n 1,2,3..., n Z

原子实：原子核与 核外内层电子构成 的一个稳固结构

n l 1

3、能量状态：

E nl

Z Rhc2

*2

n Rhc 2 (n l ) Rhc n*2

Ens Enp End Enf En

跃迁选择定则 碱金属光谱的解释

二.考虑精细结构 主线系双线、锐线系双线、漫线系三线、基线系三线1.运动状态 电子绕原子实作椭圆轨道运动 +电子自旋运动

Pl L l (l 1) l 0,1,2...n 1PS s(s 1 ) 1 s 2

Pj

j( j 1) j l s, l s 1..., l s

2、碱金属原子态符号

能级由 n, l , j 三个量子数决定

n2s+1Lj

3.碱金属能级精细结构

4.单电子辐射跃迁选择规则

l 1

j 0, 1

5、对碱金属光谱精细结构的解释~ 1)主线系： 2 S nP

n2P / 2 22S1/ 2 3

n2P1/ 2 22S1/ 2 双线结构

l 1, j 0, 12)第二辅线系：n2S1/ 2 22P / 2 1 l 1, j 0, 1

~ 2 P nS

n2S1/ 2 22P3/ 2双线结构

~ 3)第一辅线系： 2 P nDn2D3/ 2 22P / 2 3

n2D3 / 2 22P / 2 1

n2D5 / 2 22P / 2 3 l 1, j 0, 1

n2D5 / 2 22P / 2 1三线结构

4)基线系：n2F5 / 2 32D5 / 2n2F7 / 2 32D5 / 2 l 1, j 0, 1

~ 3 D nFn2F5 / 2 32D3 / 2

n2F7 / 2 32D3 / 2

三线结构

例1.钾原子共振线波长为7665埃,主线系线系限波长为2858埃,已知钾原子基态为4S.试求4S,4P谱项 的量子数修正值各为多少？(R=10973731米-1)

已知光谱线求光谱项、量子数修正或等效电荷Z * 2.26

复习题2.1.为了证实德布罗意假设,戴维孙革末于1927年在镍单 晶上做了电子衍射试验,从而证明了: A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 c.电子的粒子性 D 所有粒子具有二象性 2.2.按照德布罗意物质波假设,任何运动的实物粒子都具 有波动性,但在通常条件下,宏观粒子的波动性不易显示 出来,这是由于: a.振幅太小 b .频率太低 c .波长太短 d.速度小于光速 2.3.实物粒子的德布罗意波长 在一般情况下可表示为:1 hc / mv 2 2 h h p mv1 hc / m0 v 2 2

h h p m0 v

2.4 基于德布罗意假设得出的公式 用条件是： A.自由电子，非相对论近似； B.一切实物粒子，相对论近似； C.被电场束缚的电子，相对论结果； D.带电的任何自由粒子，非相对论近似。

12.25 V

埃的适

2.5 不确定关系是微观物质的客观规律，它来源于 A.在微观

范围轨道概念不适用； B.实物粒子具有二象性； C.对微观体系，目前实验精度不够； D.实验上发现能级有一定宽度。

复习题1. 单个d电子的总角动量数可能值为： A.2,3 B.3,4 C.5/2 ,7/2 D.3/2,5/2

2.单个f电子的总角动量量子数的可能值为： A.j=3,2,1,0 B.j=±3 C.j=±7/2,±5/2 D.j=5/2,7/2 3.锂原子主线系的谱线，在不考虑精细结构时，其波数公 式的正确表示应为： A. =2S-nP B. =2P-nS C. =2P-nD D. =2P-nF 4.Li原子从3P态向基态跃迁时，产生多少条被选择定则允许的 谱线(不考虑精细结构) A.1条 B.3条 C.4条 D.6条

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