指数运算和指数函数

第五讲 指数运算和指数函数

一、知识点

1.根式的性质

nan?

2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：an?a??a??a.............a(n?N?) ?????n?p(2)零指数幂a?1(a?0) (3)负整数指数幂 a?01(a?0.p?N?) pa(4)正分数指数幂 amn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)

mn(5)负分数指数幂 a??1amn(a?0,m,n?N?,且n?1)

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)a?a?arrrsr?s,(a?0,r,s?Q) (2)(ar)s?ars,(a?0,r,s?Q)

s (3)(ab)?a?a,(a?0,b?0,r?Q)

4．指数函数定义：函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质

xy?ax 0 < a < 1 a > 1 图 象 定义域 性 质 值域 定点 单调性 对称性 y?ax和y?a?x关于 对称

1．函数y?(x?5)0?(x?2)

?12

（ ）

A．{x|x?5,x?2} B．{x|x?2} C．{x|x?5} D．{x|2?x?5或x?5}

2．若指数函数y?ax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

（ A．1?55?55?12 B．

?1?2 C．

12 D．

2

?2?x?1,x?03．函数f(x)???1，满足f(x)?1的x的取值范围

（ ??x2,x?0A．(?1,1) B． (?1,??) C．{x|x?0或x??2} D．{x|x?1或x??1}

4．函数y?(1)?x2?x?22得单调递增区间是

（ A．[?1,12]

B．(??,?1]

C．[2,??)

D．[12,2]

(x)?ex?e?x5．已知f2，则下列正确的是

（ A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 二、填空题

6．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数f(2x)的定义域是 .

）

）

）

）

7．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .

8．已知－1

三、解答题

9．（12分）求函数y?1315xx?1的定义域.

?1

10．（12分）已知函数y?a

2x?2ax?1(a?1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.

11．（12分）（1）已知f(x)?x2?m是奇函数，求常数m的值； x3?1 （2）画出函数y?|3?1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无

解？有一解？有两解？

ax?112．已知函数f(x)＝x (a>0且a≠1).

a?1(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.

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