材料力学练习题

一 填空

1 为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足 强度 、 刚度 和 稳定性 三方面要求。

2 截面上任一点处的全应力一般可分解为 法线 方向和 切线 方向的分量。前者称为该点的 正应力 ，用 σ 表示；后者称为该点的 切应力 ，用 τ 表示。 3 铸铁短柱受轴向压缩时，是沿 斜 截面破坏的，它是由 切 应力造成的；铸铁圆杆受扭时，是沿 斜 截面破坏的，它是由 正 应力造成的。

4 低碳钢在屈服阶段呈现应力 不变 ，应变 持续增长 的现象；冷作硬化将使材料的比例极限 提高 ，而塑性 降低 。

5 低碳钢在拉伸过程中，依次表现为 ， ， ， 四个阶段。

6 ε和ε1分别为杆件的轴向应变和横向应变，不管杆件受拉还是受压，ε和ε1乘积必 小于 零。

7 有两根圆轴，一根是实心轴，一根是空心轴。它们的长度、横截面面积、材料、所受转矩m均相同。若用υ实和υ空分别表示实心轴和空心轴的扭转角，则υ实（ 大于 ）υ

空

。（填入“大于”、“小于”、“等于”、或“无法比较”）

8 当受扭圆轴的直径减少一半，而其它条件都不变时，圆轴横截面上的最大剪应力将增大 8 倍。

9 若平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的 形心 。

10 一截面矩形（高为h，底边宽为b），若z轴与底边重合，该截面对z轴的惯性矩为Iz= 。

11 若一处圆形截面的极惯性矩Ip=11.6 cm4，则该截面的形心主惯性矩Iz= 5.3 cm4 。

12 已知一根梁的弯矩方程为Mx=-2x2+3x+3，则梁的剪力方程为 FS=-4x+3 。 13 等截面简支梁受均布荷载作用。当梁的长度、高度、宽度和荷载均缩小为原来的1/10时，梁横截面上的最大正应力为原来的 %，最大剪应力为原来的 %，最大挠度为原来的 %。（100，100，10）

14 等强度梁的各个截面上具有相同的 强度 。承受均布载荷的等强度悬臂梁，若其截面是宽度为b，高度为沿轴线变化的矩形截面，则高度h（x）的变化规律为 .

15 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需应用的边界条件是

1

，连续条件是 。 yFqA1mB1mC2mDx 16 已知空间应力状态的三个主应力分别为10 MPa，-60 MPa，20 MPa，请按σ1，σ2，σ3的顺序重新排列上述三个应力的数值 20、0 、 -60 。 17 单元体的应力状态如图，则σ1+σ3= 50 ；σr3= 50 ；σr4= 。 18 横截面面积为A的等直杆两端受轴向拉力F的作用，最大正应力σmax= ，发生在 截面上，该截面上的剪应力τ= ；最大剪应力τmax= ，发10 50 MPa 生在 截面上，该截面上的正应力σ= ；任意两个相互垂直的斜截面上的正应力之和都等于 。

19 斜弯曲时危险点处于 单 向应力状态；拉（压）弯组合变形时危险点处于 单 向应力状态；扭弯组合变形时危险点处于 双 向应力状态。

20 应用叠加原理分析组合变形杆内的应力，应满足的条件为：（1） 小变形 （2） 线弹性范围 。

21 在偏心压缩问题中，当压力作用在截面核心内时，意味着截面上的正应力均为压 应力。

22 影响压杆临界力大小的因素有 、 、 、 。

23非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际 大，危险 ；横截面上的正应力有可能 超过比例极限 。

24 将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将 降低 ，临界应力将 增大 。

25.低碳钢的应力-应变曲线，其中?p称为 ，?s称为 ，?b 称为 。

26.变形固体的变形可分为： 弹性变形 和 塑性变形 。

27.内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为

2

轴力 。剪切变形时的内力称为 剪力 ，扭转变形时内力称为 扭矩 。 28.衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。

29． 切应力为零 的面称为主平面；主平面上的 正应力称为主应力；各个面上只有主应力的单元体称为 主单元体 。

43．只有一个主应力不等于零的应力状态，称为 单向应力状态，有二个主应力不等于零的应力状态，称为 二向应力状态 ，三个主应力均不等于零的应力状态，称为 三向应力状态 。

57．当压杆的应力不超过材料的 比例极限 时，欧拉公式才能使用。

40．根据 梁的边界条件和挠曲线连续光滑条件 ，可确定梁的挠度和转角的积分常数。

二 选择题 1关于下列结论：

①应变分为线应变和角应变；②应变为无量纲量；③若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零；④若物体的各点的应变为零，则物体内无位移。

上述4个结论，正确的有（C）

（A） ①、②对；（B） ③、④对；（C） ①、②、③对；（D）全对。

2图示钢杆在安装后尚有间隙e，若在截面B处受荷载F作用，杆件AB段的伸长和BC段的缩短分别用ΔlAB和ΔlBC表示，则在计算杆内轴力时，以下结论中正确的是（B）

（A） 当变形ΔlAB< e时，按超静定问题求解； （B） 当变形ΔlAB> e时，按超静定问题求解； （C） 当变形ΔlAB= e时，按超静定问题求解； （D） 当e=0时，按静定问题求解。

3延伸率公式中δ=（l1-l）/ l×100%中l1指的是（ D ）

（A）断裂时试件的长度； （B）断裂后试件的长度； （C）断裂时试验段的长度； （D）断裂后试验段的长度。 4 塑性材料经过冷作硬化处理后，它的（ B）得到提高。

（A）强度极限；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。 5．作为脆性材料的危险应力是（ D ）

A. 比例极限 B. 弹性极限 C． 屈服极限 D． 强度极限

6 等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、

3

（ C ）。

A.反向、共线 B.反向，过截面形心

C.方向相对，作用线与杆轴线重合 D.方向相对，沿同一直线作用

7外径为D，内径为d的空心圆轴，两端受扭转力偶矩T作用，轴内的最大剪应力为τ。若轴的外径为D/2，内径为d/2的，则轴内最大剪应力为（C）。

（A）2τ； （B）4τ； （C）8τ； （D）16τ。 8 扭转应力公式τρ=T·ρ/Ip，适用的杆件范围是（C）。

（A）等截面直杆； （B）实心圆截面杆； （C）实心或空心圆截面杆； （D）圆截面杆或矩形截面杆。 9直径为D的实心圆轴，两端受扭转力偶矩作用，最大许可荷载为T，若将轴的横截面面积增大一倍，则其最大许可荷载为（ C ）。

（A）20.5T；（B）2T；（C）21.5T；（D）4T。

10 一空心圆轴，内外径之比为d/D=a，当轴的两端受扭转力偶矩T作用时，轴内最大剪应力为τ，此时横截面上在内圆周处的剪应力为（B）。

（A）τ； （B）aτ； （C）（1-a3）×τ； （D）（1-a4）×τ。

11．两个受扭圆轴中，m1=m2,d1=d2,材料的剪切弹性模量G1

A.

ABABAB=?max; B. ?max>?max; C. ?max<.?max. ?max12 扭转应力公式τρ=T·ρ/Ip，适用的杆件范围是（ C ）。

A等截面直杆； B实心圆截面杆； C实心或空心圆截面杆； D圆截面杆或矩形截面杆。 13在梁的正应力公式中σ=M·y/Iz，Iz为梁截面对（ C ）的惯性矩。

（A）形心轴；（B）对称轴；（C）中性轴；（D）形心主轴

3. 几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。若两根梁受力情况也相同，则它们的(A )

A弯曲应力相同，轴线曲率不同 B弯曲应力不同，轴线曲率相同 C弯曲应力与轴线曲率均相同 D弯曲应力与轴线曲率均不同

14 对于矩形截面梁，以下结论中错误的是（D）。

（A）出现最大正应力的点上，剪应力必为零；

4

（B）出现最大剪应力的点上，正应力必为零；

（C）最大正应力的点和最大剪应力的点不一定在同一截面上；

（D）梁上不可能出现这样的截面，即该截面上最大正应力和最大剪应力均为零。 15 梁之剪力图中，若剪力由正突然变负，则此断面处之弯矩为（D） (A)零 (B)最大负弯矩 (C)最小正弯矩 (D)最大正弯矩。 16 图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩m等于（ C） FmACBll （A）Pl；（B） Pl/2；（C） Pl/4；（D） Pl/8。 17 图示梁的约束条件是（ A ）。 A．yA?0 yB?0 ?A?0 ?B?0 B．yA?0 yB?0 ?A?0 ?B?0 C．yA?0 yB?0 ?A?0 ?B?0 D．yA?0 yB?0 ?A?0 ?B?0 为

(A)4倍 (B)2倍 (C)1/4倍 (D)1/2倍。 19 以下结论中正确的是（D）。

（A） 第一、二强度理论主要用于塑性材料； （B） 第三、四强度理论主要用于脆性材料； （C） 第一、二强度理论主要用于单向应力状态； （D） 第四强度理论可用于塑性材料的任何应力状态。 20 斜弯曲区别于平面弯曲的基本特征是（B）。

（A） 斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的； （B） 斜弯曲问题中荷载面与挠曲面不重合；

5

18. 悬臂梁自由端受集中荷重作用，若荷重变为两倍，梁长减为一半，则自由端之挠度变

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