第二十讲等腰三角形与直角三角形

第二十讲 等腰三角形与直角三角形

班级____________ 姓名_____________学号___________

一、基本知识点：

（一）等腰三角形的性质与判定：

1. 有_________相等的三角形是等腰三角形。

2. 等腰三角形的两底角__________；

3. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的__________互相重合.简称为三线合一性质；

4. 有两个角相等的三角形是_________．

（二）等边三角形的性质与判定：

1. 三边都________的三角形是等边三角形。

2. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

3. 三个角相等的三角形是___________，三边相等的三角形是__________，

一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

（三）直角三角形的性质与判定：

1.有一个角是________的三角形是直角三角形。

2. 直角三角形的两锐角________．

3. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．

4. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．

5. 勾股定理：_______________________________________________________．

6. 勾股定理的逆定理：____________________________________________________．

二、基础知识：

1．等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．

则∠A等于（ ）

A．30° B．36° C．45° D．72°

3．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）

A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里

4．如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度， 要在小山的另一边同时施工， 从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E

成一直

线，那么E、D两点的距离等于（ ）

A

． B

． C

． D．105m

5．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______ ．

6．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是.

7．在等腰△ABC中，AB AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

三、精讲点拨：

例1 如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．

⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；

⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数． A

D

B

例2 如图， △ABC中，CD AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个

数是（ ）

① 1 A②CD DB，③ B 2 90°④BC∶AC∶AB 3，，∶∶，45 ADCD

⑤AC·BD AC·CD

A．1 B．2 C．3 D．4 C

1

B A D

例3 已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC， BD＝CE，M是AC的中点，

求证：△DEM是等腰直角三角形

拓展：

若AB=4，BD=x,三角形DEM面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出面积的最值

例4 如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不

成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证

明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

图1 图2 图3

四、课后作业：

1．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ． B

° C A

第C12题图2．某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB 4米， BAC 30°， 90°，因某种

活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．

3．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．

4．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）

A．7 B．9 C．12 D．9或12

5．如图，在Rt△ABC中， A 90，AB=AC

＝E为AC的中点，点F在底边BC

上，且FE BE，则△CEF的面积是（ ）

A． 16 B． 18 C．

．

E

F

C 6．如图，在Rt△ABC中， B 90 ，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC

于点E．已知 BAE 10，则 C的度数为（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

7．如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E 是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．

8．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m，为美化小区环

境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为多少米？ 2

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