正弦信号的谱分析及提取

西南科技大学

程 设 计 报

课程名称： 通信系统课程设计 设计名称： 正弦信号的谱分析及提取 姓 名： 学 号: 班 级： 指导教师： 起止日期： 2012.6.4-2012.6.18

西南科技大学信息工程学院制

课告

课 程 设 计 任 务 书

学生班级： 学生姓名： 学号： 设计名称： 正弦信号的谱分析及提取 起止日期： 2012.6.11-2012.6.25 指导教师：

设计要求： 基本要求： 采用matlab或者其他软件工具产生不同频率，不同幅度的两种正弦波信号sin1(n)与sin2(n)，并将这两个信号叠加为一个信号sin3(n)，观察sin1(n),sin2(n),sin3(n)信号的波形。 对叠加后的信号sin3(n)用FFT作谱分析。 选择合适的指标，设计FIR数字滤波器，从sin3(n)信号中提取信号sin1(n)与sin2(n)。 扩展要求： 在基本要求的基础上，增加用户设定功能： 用户可以设定两个正弦波信号的频率与幅度 用户可以设定FIR数字滤波器指标 说明： 设计FIR数字滤波器可以采用matlab函数或者工具箱中FDA工具。 课 程 设 计 学 生 日 志

时间 6.04——6.7 6.8——6.10 6.11——6.12 6.13——6.14 6.15——6.16 6.17——6.18 6.18—— 构思整体框架，设计总体方案 设计内容 查阅相关资料，确定适合于自己的方案 通过网络资源学习matlab相关使用方法 用matlab产生两个正弦信号 将两信号叠加并产生频谱图 设计滤波器，用设计的滤波器产生原来的sin1(n)与sin2(n)信号 再检查一次过程，并撰写报告准备答辩 课 程 设 计 评 语 表

指导教师评语： 成绩： 指导教师： 年 月 日 正弦信号的谱分析及提取

一、 设计目的和意义 1、熟悉信号的产生以及叠加 2、掌握信号的合成和提取 3、掌握利用FFT变换做频谱分析 4、学会设计FIR滤波器 5、理解这中间涉及到的理论知识 6、学会使用matlab软件

二、 设计原理

1、抽样定理

要把连续的信号变为离散的信号，需要对其进行抽样。若想抽样后的信号能够不失真的还原出原始信号，则抽样频率必须大于或等于两倍原信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。即fs?2fh。 在实际应用中，即便是对于纯正弦波，也会取 fs?5fh或比5倍更多。

fs/2也被称为奈奎斯特频率。也就是说当确定了采样频率后，信号的有效分析带宽也就随之确定了（小于奈奎斯特频率）。实际上通常的信号带宽总是小于奈奎斯特频率的。 2、FFT变换

FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

FFT实质上还是一种傅里叶变换，只是节省了傅里叶变换的计算次数。信号经过FFT变换后可以得到它的频域表达式，画出它的频域波形，这样可以更直观的看出信号的频谱特性。 3、窗函数滤波器

数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，

然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截短信号。 4、整个实验程序的原理图如下：

三、 详细设计步骤

1、产生两个正弦波信号，信号幅度和频率要求用户可以自定义。

通过前期做数字信号处理实验时就已经知道，可以利用输入命令input(' ')来输入信号指标，同时MATLAB自带有可以直接产生正弦信号波形的函数sin(x)。所以第一步用于产生所需幅度和频率的信号比较简单。

2、产生FFT变换所需波形，即x1(n)和x2(n)的叠加信号。

两个信号的叠加，即直接将两个信号做相加处理，将其规范在同一个区间内，即得到所需信号波形。

3、将前面叠加所得信号做频谱分析。

MATLAB自带有可以进行快速傅里叶变换所需的函数y=fft(x)，或y=fft(x，n)。其中x为所要进行FFT变换的信号。这里n的长度若为2的整数次幂，则MATLAB将自动进行基2的FFT算法；否则，将采用较慢的分列基算法。所以这里需要注意进行FFT变换的点数需要为2的整数次幂。对x3(n)进行FFT变换后，求其幅度做出其频谱图。在这里我将采样频率简化为2倍信号的最高的频率，满足奈奎斯特抽样定律。 4、设计满足要求的FIR数字滤波器恢复原始信号。

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