数学教案-列方程解稍复杂的分数应用题

数学教案－列方程解稍复杂的分数应用题（二）

1．进一步理解稍复杂的分数除法应用题的数量关系． 2．能够比较熟练地列方程解应用题．

3．培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点

分析数量关系． 教学难点 找等量关系． 教学过程 一、复习． （一）找出单位“1” 1．一本书已经看了 2．实际比计划节约 3．今年产量比去年提高 4．乙数比甲数少

（二）谈话导入

今天我们继续学习分数应用题． 二、讲授新课． （一）教学例7

例7．某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了 ，十月份原计划用水多少吨？ 1．读题理解题意，画出线段图． 2．教师提问

（1）哪句话是说明数量关系的？ （2）怎样理解这句话？

（3）你能根据这句话画出线段图吗？

3．分析数量关系

把原计划用水的吨数看作单位“1”，原计划用水的吨数是未知的，可以用 表示．

已知实际用水比原计划节约 ，也就说“计划用水吨数－节约的吨数=实际用水吨数”或者说“原计划用水吨数× =实际用水吨数”．根据这样的等量关系式可以列方程解答． 4．列方程，解方程．

解：设十月份原计划用水 吨． 答：原计划用水540吨．

三、巩固练习．

（一）根据方程补充一个已知条件．

学校种了苹果树和桃树，苹果树有20棵，________________，桃树有 棵． 1． 2．

3．

（二）找出单位“1”，说等量关系．

1．海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快 ，蓝鲸的速度是多少？

2．有一本故事书，小明第一天看了48页，第二天比第一天少 ，第二天看了多少页？

3．李红家一月份用煤气20立方分米，二月份比一月份节约了 ，二月份用煤气多少立方米？

四、质疑小结．

列方程解应用题的关键是什么？和数学方法有什么主要区别？ 五、板书设计 ． 分数应用题

例7．某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了 ，十月份原计划用水多少吨？

解：设原计划用 吨， 答：原计划用540吨．

分数除法应用题

1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法 2．培养学生分析问题、解答问题能力，以及认真审题的良好习惯． 教学重点

找准单位“1”，找出等量关系．

教学难点

能正确的分析数量关系并列方程解答应用题． 教学过程 一、复习、引新 （一）确定单位“1”

1．铅笔的支数是钢笔的 倍． 2．杨树的棵数是柳树的 ． 3．白兔只数的 是黑兔． 4．红花朵数的 相当于黄花．

（二）小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占 ．小营村的棉田有多少公顷？ 1．找出题目中的已知条件和未知条件． 2．分析题意并列式解答． 二、讲授新课

（一）将复习题改成例1

例1．小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的 ，全村的耕地面积是多少公顷？ 1．找出已知条件和问题

2．抓住哪句话来分析？

3．引导学生用线段图来表示题目中的数量关系． 4．比较复习题与例1的相同点与不同点． 5．教师提问：

（1）棉田面积占全村耕地面积的 ，谁是单位“1”？

（2）如果要求全村耕地面积的 是多少，应该怎样列式？（全村耕地面积× ）． （3）全村耕地面积的 就是谁的面积？（就是棉田的面积） 解：设全村耕地面积是 公顷．

答：全村耕地面积是75公顷．

6．教师提问：应怎样进行检验？你还能用别的方法来解答吗？

（1）把 代入原方程，左边 ，右边是45，左边＝右边，所以 是原方程的解．）

（公顷）

（根据棉田面积和 是已知的，全村耕地面积是未知的，根据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应该用除法计算．） （二）练习

果园里有桃树560棵，占果树总数的 ．果园里一共有果树多少棵？ 1．找出已知条件和问题 2．画图并分析数量关系 3．列式解答

解1：设一共有果树 棵．

答：一共有果树640棵． 解1： （棵）

（三）教学例2

例2．一条裤子75元，是一件上衣价格的 ．一件上衣多少钱？ 1．教师提问

（1）题中的已知条件和问题有什么？

（2）有几个量相比较，应把哪个数量作为单位“1”？

2．引导学生说出线段图应怎样画？上衣价格的

3．分析：上衣价格的 就是谁的价钱？（是裤子的价钱）谁能找出数量间相等的关系？（上衣的单价× ＝裤子的单价）

4．让学生独立用列方程的方法解答，并加强个别辅导． 解：设一件上衣 元．

答：一件上衣 元．

5．怎样直接用算术方法求出上衣的单价？ （元）

6．比较一下算术解法和方程解法的相同之处与不同之处． 相同点：都要根据数量间相等的关系式来列式．

不同点：算术解法是按照分数除法的意义直接列出除法算式；而方程解法则要先设未知数，再按照等量关系式列出方程．

三、巩固练习

（一）一个修路队修一条路，第一天修了全长 ，正好是160米，这条路全长是多少米？ 提问：谁是单位“1”？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？

（米）

（二）幼儿园买来 千克水果糖，是买来的牛奶糖的 ，买来牛奶糖多少千克？

（三）新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的 ．今年、去年共植树多少棵？ 1．课件演示：分数除法应用题

2．列式解答 四、课堂小结

这节课我们学习了列方程解答分数除法应用题的方法．这类题有什么特点？解题时分几步？

五、课后作业

（一）一桶水，用去它的 ，正好是15千克．这桶水重多少千克？

（二）王新买了一本书和一枝钢笔．书的价格是4元，正好是钢笔价格的 ．钢笔价格是多少元？

（三）一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的 ．这种超音速飞机每小时飞行多少千米？ 六、板书设计

分数除法应用题（二） 教学目标

1．理解以“和倍”问题为基础的分数应用题的解题思路。会列方程解答此类应用题。 2．培养学生的迁移类推能力。

3．培养学生运用所学的知识解决生活中的实际问题的能力。 教学重点

理解应用的数量关系，找到题目中的等量关系。 教学难点

找准题中的等量关系。 教学过程

一、生活引入。

有一位学生问他的老师，您今天多大年岁了，老师说：我和儿子的年龄和是70岁，我

的年岁是儿子年岁的

倍。你能算出老师的年龄是多少岁吗？儿子的年龄是几岁吗？

学生分成小组讨论解题办法，但答案不唯一，出现如下列式：

老师说：谁的解法正确吗？通过今天知识的学习，你们就能解决生活中的实际问题了。 二、尝试讨论

1、例3、饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的 黑兔各有几只？

（1）读题，理解题意弄清谁是单位“1”，画出线段图。 （2）分层指导。

思考题：

①根据饲养小组养白兔和黑兔共有18只这个条件找到它的等量关系吗？

。白兔和

②根据黑兔的只数是白兔的 这个条件，可以把谁设为 ，白兔、黑兔的只数用含有

的式子怎么表示？

（3）集体订正，说明思路。

解：设白兔的只数为 只，黑兔的只数是

。

白兔只数＋黑兔只数＝总只数

答：白兔有15只，黑兔有3只。

教师提问：这道题还可以怎样列式？

18÷（1＋

）什么意思？

的等式，不解答。

2．写出下面应用题的等量关系，只列出含有未知数

（1）商店运来苹果和沙果350筐，其中沙果的筐数是苹果的 筐？

，苹果和沙果各有多少

（2）商店运来的苹果比沙果多60筐，其中沙果的筐数是苹果的 多少筐？

，苹果和沙果各有

归纳：今天学习的应用题在解答时要根据分率句确定单位“1”，把单位“1”设为 另一个数就是几分之几 。根据已知条件列出方程解答。 三、巩固练习。 1，基本练习

。

小文买一支圆珠笔和一支钢笔，只用去5元，钢笔的单价是圆珠笔的 钢各多少元？ 2、变式练习

倍，圆珠笔和

小文买一支钢笔和一支圆珠笔，买钢笔的价钱比买圆珠笔多13元，钢笔的单价是圆珠

笔

倍，圆珠笔和钢笔各多少元？

3、对比练习

（1）李明家九月份用水18吨，十月份用的水是九月份的 水多少吨？

，九月份和十月份一共用

（2）李明家九月份和十月份共用水34吨，十月的用水吨数是十月份的 十月份各用水多少吨？ 4、选择练习

，九月份、

果园里苹果树和桃树共350棵，其中苹果的棵数是桃树的 解：设桃树有

棵。

，桃树有多少棵？

A．

B．

C．

四、质疑提高。

D．

1．用方程解这类题的关键是什么？ 2．用算术方法解答时应注意什么？ 3．释疑。（解答如何算出新课开始时怎样算出老师的年岁和儿子的岁数。） 解：设儿子的年龄是

??

岁。

儿子年龄

72－16＝56 ?? 老师的年龄 答：老师56岁，儿子16岁。 五、板书设计：

分数除法应用题

教学目标

1．使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。

2．提高学生分析和解答应用题的能力。 3．渗透对应思想。 教学重点

掌握数量关系，明确解题思路。 教学难点

会分析数量间的等量关系。 教学准备 投影片。 教学过程 (一)复习

1．看句子列算式。

2．复习数量关系。

(1)行程问题中的三量关系式是什么？

(2)相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？ 投影出示：速度和×相遇时间=合走路程 合走路程÷速度和=相遇时间 合走路程÷相遇时间=速度和 (3)它们同类量之间有什么关系？ 合走路程=甲走的路程＋乙走路程 速度和=甲的速度＋乙的速度 (二)导入新课

这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。(板书课题)

(三)讲授新课

例1 两地相距13千米，甲乙二人从两地同时出发，相向而行，经

1．读题，说出已知、未知条件分别是什么？ 2．分析：

(1)这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？ (相遇问题，相遇时间给的是分数。)

(相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。)

在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？

(3)请同学们自己选择方法做这道题。 (4)投影反馈各种不同做法，讲算理。

说每步的算理。

解③ 设乙每小时行x千米。

为什么这样列方程，根据是什么？ (甲走的路程＋乙走的路程=总路程)

解④ 设(略)

列方程根据是：速度和×相遇时间=距离。

(5)对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？ (算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；方程法是根据关系式确定等量关系，让未知数x参加运算。)

(6)小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。

(1)读题分析：

这道题是一道什么样的应用题？ 分数应用题的解题步骤是什么？

(一、认真审题；二、分析重点句；三、确定单位“1”；四、准确画图；五、列式计算。)

(2)根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。(重点句是“两周正好

共修的总和。)

(3)同学们自己画图，列式。(一生板演)

解①设这段公路长x米。

等号左边和等号右边各表示什么？

为什么这样列式？

以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。) (4)两种解法的思路有什么不同？

(方程法设全长单位“1”为x，根据分数乘法的意义来列等量关系

出单位“1”。)

(5)例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？

(简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。)

以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思路相同。

(三)巩固练习

1．课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影两种解法，区别比较。 方程法 算术法 解 设运来桔子x吨。

(用方程法解，思路清晰；用算术方法解逆向思维，尤其是加上0.5，不易理解。)

2．课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影订正。 3．选择正确答案。(举号选择)

(设钢笔价钱为x元)

第二月比第一月多生产30条。前两个月共生产毛巾被多少条？

(四)布置作业 第39页1～4题。 课堂教学设计说明

这节课是分数、小数应用题的第一课时，关键要把整数之间的数量关系迁移到分数、小数范围内，目的是迁移、巩固、提高。所以在设计这节课的教案时，改变过去以老师讲解为主的状况，让学生互相讨论，说解题思路，大胆放手让学生试做，然后根据学生所做的情况，说算理，说列方程的依据，明确列方程的等量关系。由于分析、思考的角度不同，所以确定的等量关系式也不同，列的方程式也就不同，这样就从多角度复习了数量之间的关系，发散了学生的思维。 分数应用题是这册书的重点。例2是在以前学过简单的分数应用题的基础上出现的，引导学生通过充分说算理，正确地画出图形，列出方程式和算术式，进一步加深了学生对求一个数的几分之几意义的理解。同时，向学生渗透对应思想，由简单的一一对应，向间接地求出相对应的量和率过渡，明确数量之间关系，为今后解决较复杂的分数应用题做好铺垫。

教案设计注意发挥学生主体作用，让学生参与教学，不是老师牵着学生鼻子走，而是为学生主动学习创设发展思维的环境。

分数除法应用题

素质教育目标 (一)知识教学点

认识简单分数除法应用题的结构，掌握用方程解答分数除法应用题的方法。 (二)能力训练点

1．会用方程正确解答分数除法应用题。

2．会分析分数除法应用题中数量间的关系，培养学生分析问题的能力。 (三)德育渗透点

通过探究分数乘除法应用题间的内在联系，渗透联系、发展的思想方法。 教学重点：用方程的方法解答分数除法应用题。 教学难点：分析分数除法应用题中数量间的关系。 教学步骤 一、铺垫孕伏

1．下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？

投影出示后，教师指名回答，全班学生手势判断，①④两题要让学生说一说理由。

2．用方程解下面各题。

让全班同学在练习本上解答，其中一名同学做在投影片上，订正时让学生说一说是怎样想的。

3．投影出示课本复习题。

顷？

①指名读题，找出已知条件和问题。

②列式解答。一名同学做在小黑板上，其他同学做在练习本上。

③订正。订正时让学生说一说把谁看作了单位“1”？为什么要用乘法进行计算？

4．揭示课题。同学们都能够正确分析和解答分数乘法应用题，分数除法应用题又该怎样解答呢？今天这节课我们就来研究分数除法应用题的解答方法。板书课题：2．分数除法应用题

二、探究新知 1．教学例1 (1)出示例1。

多少公倾？

(2)指名读题，找出已知条件和所求问题。

据题意判断把哪个量看作单位“1”。

(4)引导学生用图表示题中的条件和问题，完成下图。

(5)结合图引导学生分析解答。

①全村耕地面积和棉田面积有什么关系？(引导学生说出全村耕

②引导学生用等量关系式表示全村耕地面积与棉田面积间的关系。

③哪个量是单位“1”？要求全村耕地面积可以用什么方法解答？(用方程的方法)

④学生自己列方程解答。一名学生板演，其他同学做在练习本上，教师巡视指导。

⑤集体订正。订正时让学生口述一下检验的方法。 (6)比较例1与复习题。

①两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量相同，数量间的关系也相同。不同点：已知条件和问题不同。(复习题已知全村有耕地多少公顷，求棉田面积；例1是已知棉田面积，求全村的耕地面积。)

②两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1”。不同点：复习题中单位“1”是已知的，用乘法计算；例1中单位“1”是未知的，可以用方程解答。

③教师强调：解答分数应用题要认真审题，确定好单位“1”，然后分析它是已知的还是未知的，从而确定用什么方法解答。

(7)练习。34页下面的做一做，让学生在练习本上解答，订正时请2～3名同学说一说解题思路。

2．教学例2

少元？

(2)指名读题，找出已知条件和所求问题。 (3)引导学生画出线段图。

①题中有几个量？根据题意，如果用线段图表示这两个量之间的关系，要画几条线段？(两条线段)

②先画表示什么价格的线段？为什么？

③表示裤子价格的线段应画多长？根据什么？(根据裤子的价格

的线段就是裤子的价格。) ④逐步完成下面的线段图。

(4)学生分析解答。

①把哪个量看作单位“1”？为什么？(把上衣的价格看作单位“1”，因为题中是把裤子的价格和上衣的价格进行比较的，所以要把上衣的价格看作单位“1”。)

②根据题意，用等量关系式表示出裤子价格与上衣价格之间的关系。

③单位“1”是已知的还是未知的？用什么方法解答？ ④学生独立解答，教师巡视时重点对学困生进行指导。

⑤订正。订正时教师要让2～3名同学到前面指图说一说解题思路。 (5)反馈练习。35页下面的做一做。让学生先画出线段图后再进行解答。订正时让学生说出数量间的等量关系式。

(6)阅读课本34－35的内容。(重点让学生看一看例1例2想的过程)。 三、巩固发展

1．练习九第1题。先让学生读题，然后分组讨论，说一说把哪个数量看作单位“1”，数量间的等量关系式是怎样的。

2．练习九第3题。让学生自己解答，解答后说一说解题思路。 四、全课小结

①今天这节课我们研究了什么问题？②解答分数除法应用题的关键是什么？③单位“1”是已知的用什么方法解答？单位“1”是未知的可以用什么方法解答。

教师强调：分析应用题数量关系比较复杂，因此在解答分数应用题时要注意借助线段图来分析题中的数量关系，解答后要注意检验。

五、布置作业 练习九2、4、5题。 六、板书设计

分数除法应用题

例1

解：设全村耕面面积是X公顷。

答：全村的耕面面积是75公倾。

例2

解：设上衣的单价是X元。

稍复杂的分数除法应用题

素质教育目标 (一)知识教学点

使学生在理解数量关系基础上学会用方程方法解稍复杂的分数应用题。(二)能力训练点

1．提高学生的判断能力。

2．提高学生找等量关系列方程的能力。 (三)德育渗透点

培养学生仔细审题的良好习惯。

教学重点：使学生学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题。教学难点：使学生理解并能找出等量关系。

教具、学具准备：投影仪、投影片、卡片。 教学步骤 一、铺垫孕伏

1．判断下列各题中应把哪个数量看作单位“1”。

让学生画出线段图，自己列式解答。然后引导学生说出解题思路：

再从大米的总量里去掉吃了的千克数，就是剩下的千克数。等量关系是：

3．导入

新课：

解答分数应用题的关键是找准单位“1”，上面这题单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。如果单位“1”的数量是未知的该怎样解答呢？我们继续学习这样的分数应用题。

(板书课题：稍复杂的分数除法应用题) 二、探究新知 1．学习例6

(1)出示例6，指名让学生读题，找出已知条件的和所求问题。

(2)让学生把例6与铺垫孕伏第2题进行比较，看什么变了，什么没有变。引导学生议论，最后说出：只是已知条件和问题对换了。

(3)为了加深理解，教师可引导学生把铺垫孕伏第2题的线段图修改而成例6的线段图。(指一名学生把线段画在黑板上)。

(4)引导分析数量关系。

这道题把什么数量作为单位“1”，作为单位“1”的数量知道不知道？要求单位“1”的数量是多少用什么方法解答。结合线段图，找出最明显的等量关系是什么？

学生议论、交流后得出：这道题把买来这袋大米的重量作为单位“1”，买来大米的重量不知道，单位“1”未知用方程解答。等量关系是：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

(5)列方程解答。

让学生思考，列方程时应该设哪个数量为x，根据等量关系列出方程。(指一名学生把解答过程写在黑板上)。

这步根据什么可以这样写？小组议论。

教师说明：(指虚线框着的一步)现在写出这一步可以帮助我们思考，下面的学习中还有用，以后可以省略不写。如果有的学生提出，可以把

说出这样列方程的根据是什么。再向学生说明，这样列方程需要先考虑剩下的占买来的几分之几，思考时不如上面那样方便。今后在解题时，这两种方法都可以用。

2．做一做

让学生独立完成，订正后指名说一说解题思路。 教师要注意检查学生是否按例6中的方法列方程解答。

3．学习例7

(1)出示例7，指名让学生读题，找出已知条件和所求问题。

(2)教师提出思考性问题：这道题说的是几个数量相比，应该把哪个数量看作单位“1”？怎样画线段图来表示它们之间的关系？怎么理解

让学生在例6的基础上，经过小组议论，自己试做。教师在巡视的过程中，发现问题及时指导。

(3)集体订正，指一名学生把解题过程写在黑板上。并结合线段图说明这道题的解题思路。

最后说出：这道题是两个数量相比，把原计划烧煤的吨数作为单位“1”，作为单位“1”的具体数量不知道，要求单位“1”的数量是多少用方程来解答，这道题的等量关系是：

计划烧煤的吨数－节约的吨数=实际烧煤的吨数

4．做一做

可先让学生说一说，这道题与例7有什么不同，应该根据什么等量关系列方程。然后独立完成。

三、巩固发展

1．先画出线段图来分析数量关系，再有条理地说明解题思路。

米。这根电线杆全长是多少米？

宙飞船每秒运行多少千米？ 2．列方程解答。

飞船每秒运行多少千米？

去年全县小麦总产量是多少万吨？ 四、全课小结

这节课我们学会了用方程解答稍复杂的分数应用题，并能有条理地说明解题思路。

五、布置作业 略 六、板书设计

稍复杂的分数应用题

例6

买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量 解：设买来大米x千克

答：买来大米40千克。 例7

计划烧煤的吨数－节约的吨数=实际烧煤吨数 解：设四月份原计划煤x吨。

答：四月份原计划烧煤135吨。

分数除法应用题

教学目标

1．使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。

2．提高学生分析和解答应用题的能力。 3．渗透对应思想。 教学重点

掌握数量关系，明确解题思路。 教学难点

会分析数量间的等量关系。 教学准备 投影片。 教学过程 (一)复习

1．看句子列算式。

2．复习数量关系。

(1)行程问题中的三量关系式是什么？

(2)相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？ 投影出示：速度和×相遇时间=合走路程 合走路程÷速度和=相遇时间 合走路程÷相遇时间=速度和 (3)它们同类量之间有什么关系？ 合走路程=甲走的路程＋乙走路程 速度和=甲的速度＋乙的速度 (二)导入新课

这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。(板书课题)

(三)讲授新课

例1 两地相距13千米，甲乙二人从两地同时出发，相向而行，经

1．读题，说出已知、未知条件分别是什么？ 2．分析：

(1)这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？ (相遇问题，相遇时间给的是分数。)

(相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。)

在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？

(3)请同学们自己选择方法做这道题。 (4)投影反馈各种不同做法，讲算理。

说每步的算理。

解③ 设乙每小时行x千米。

为什么这样列方程，根据是什么？ (甲走的路程＋乙走的路程=总路程) 解④ 设(略)

列方程根据是：速度和×相遇时间=距离。

(5)对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？ (算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；方程法是根据关系式确定等量关系，让未知数x参加运算。)

(6)小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。

(1)读题分析：

这道题是一道什么样的应用题？ 分数应用题的解题步骤是什么？

(一、认真审题；二、分析重点句；三、确定单位“1”；四、准确画图；五、列式计算。)

(2)根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。(重点句是“两周正好

共修的总和。)

(3)同学们自己画图，列式。(一生板演)

解①设这段公路长x米。

等号左边和等号右边各表示什么？

为什么这样列式？

以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。) (4)两种解法的思路有什么不同？

(方程法设全长单位“1”为x，根据分数乘法的意义来列等量关系

出单位“1”。)

(5)例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？

(简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。)

以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思路相同。

(三)巩固练习

1．课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影两种解法，区别比较。 方程法 算术法 解 设运来桔子x吨。

(用方程法解，思路清晰；用算术方法解逆向思维，尤其是加上0.5，不易理解。)

2．课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影订正。 3．选择正确答案。(举号选择)

(设钢笔价钱为x元)

第二月比第一月多生产30条。前两个月共生产毛巾被多少条？

(四)布置作业 略 课堂教学设计说明

这节课是分数、小数应用题的第一课时，关键要把整数之间的数量关系迁移到分数、小数范围内，目的是迁移、巩固、提高。所以在设计这节课的教案时，改变过去以老师讲解为主的状况，让学生互相讨论，说解题思路，大胆放手让学生试做，然后根据学生所做的情况，说算理，说列方程的依据，明确列方程的等量关系。由于分析、思考的角度不同，所以确定的等量关系式也不同，列的方程式也就不同，这样就从多角度复习了数量之间的关系，发散了学生的思维。 分数应用题是这册书的重点。例2是在以前学过简单的分数应用题的基础上出现的，引导学生通过充分说算理，正确地画出图形，列出方程式和算术式，进一步加深了学生对求一个数的几分之几意义的理解。同时，向学生渗透对应思想，由简单的一一对应，向间接地求出相对应的量和率过渡，明确数量之间关系，为今后解决较复杂的分数应用题做好铺垫。

教案设计注意发挥学生主体作用，让学生参与教学，不是老师牵着学生鼻子走，而是为学生主动学习创设发展思维的环境。

稍复杂的分数除法应用题

教学目标

1．使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，利用其数量关系列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

2．在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力。 教学重点和难点

确定单位“1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答。 教学过程 (一)复习准备 1．找出单位“1”。

2．出示第88页的复习题。

(1)画图分析并列式解答。 (2)说说你是怎样思考和解答的？ (3)学生分析教师板演线段图。

3．导入：

今天我们继续学习分数应用题。 (二)学习新课

现在老师把这道题改动一下。 1．出示例6。

千克？

2．分析解答。

(1)读题，找出已知条件和问题。

(2)提问：这两道题有没有相同的条件？(有，都已知吃了这袋大米的

不同的地方在哪儿？(前者已知一袋大米的重量，求还剩的重量，后者已知还剩的重量，求这袋米的重量。)

(3)我们把这道题也用线段图表示出来，应从哪个条件入手找单位

(4)谁来分析这个条件？

成8份，吃了的占其中的5份。) 学生分析的同时教师板演线段图：

(5)上道题是已知单位“1”的重量，求还剩的重量，这道题呢？谁能把条件和问题标在图上？

生在黑板上画出：

(6)对比两道题的线段图说一说是怎样变化的。(条件和问题互相转化了。)

(7)无论谁为条件，谁为问题，题中所涉及的数量关系变了吗？(没变) (8)说一说上题在解答的过程中涉及到哪些数量关系？(总重量－它

(9)现在买来大米的重量是未知的，根据这个等量关系可以用什么方法解答？(列方程)

(10)试着在练习本上列方程解答。 (11)谁能说说你是怎样解答的？ 生口述：

解 设买来大米x千克。

答：买来大米40千克。

题中的等量关系式是什么？

(买来的重量×还剩几分之几=还剩的重量。) 3．小结。

通过刚才的分析解答，你认为这两道题实际上什么相同。(数量关系相同。)

解答方法相同吗？为什么？

(解答方法不同。单位“1”已知，可根据数量关系用算术方法解答；单位“1”未知，可用x代替，运用数量关系式列方程解答。)

4．出示例7。

烧煤多少吨？

(1)读题，找出已知条件和所求问题。

(3)画图分析解答。

①从这个条件可以看出题中是几个数量相比？(两个数量相比。) 追问：哪两个？(四月份实际烧煤量和四月份计划烧煤量。)

我们应把哪个数量看作单位“1”？为什么？(把原计划烧煤量看作单位“1”。因为和它相比，以它为标准，所以把它看作单位“1”。)

②画图时我们要用两条线段表示两个数量，先画谁呢？(先画原计划烧煤吨数。)

下一步画什么？(实际烧煤吨数。)

指名回答：把计划烧煤量看作单位“1”，平均分成9份，实际比计划节约的烧煤量相当于这样的1份，即节约的烧煤量占计划烧煤量的

这两条线段谁为已知？谁为未知？ 在提问回答的过程中教师板演线段图：

③指图提问：计划烧煤量与实际烧煤量之间有什么样的等量关系？ (计划烧煤吨数－节约吨数=实际烧煤吨数。)

计划烧煤吨数未知怎么办？(设计划烧煤吨数为x，用方程解答。) ④试做在练习本上。

⑤反馈：说说你的解答方法及依据。 解 设四月份原计划烧煤x吨。

答：四月份原计划烧煤135吨。

(1)学生独立画图分析并列式解答。 (2)反馈提问：

②你用什么方法解答的？依据的等量关系式是什么？ (三)课堂总结

今天我们学习的例6、例7与前边学过的分数应用题相比有什么相同点？有什么不同点？

(数量间的等量关系相同，解答方法不同。) (四)巩固反馈 (1)课本的第2题。 (2)根据列式补充条件：

[ ]

(五)布置作业 略 课堂教学设计说明

本节课的内容是在学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题的基础上，根据稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的数量关系，使学生掌握解题思路，学会用方程解答。

由于新旧知识联系很密，因此本节课在教案设计上抓住了数量关系相同，通过复习题的分析解答，让学生找出熟悉的数量关系，再把题进行改动变化。在画

图分析的过程中抓住数量关系相同，只是已知和问题发生了转化，引导学生利用数量间的等量关系用方程解答。

在边画图、边分析的过程中，沟通了知识间的联系，便于学生理解和思维，促进了学生分析思维能力的发展和综合运用知识灵活解决实际问题的能力。

分数除法应用题教案

（一）教学目标：

1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法

2．培养学生分析问题、解答问题能力，以及认真审题的良好习惯。 （二）教学重点：

找准单位“1”，找出等量关系。 （三）教学难点：

能正确的分析数量关系并列方程解答应用题。 （四）教学过程 一、复习、引新 1．确定单位“1”

①铅笔的支数是钢笔的 倍。

②杨树的棵数是柳树的 。

③白兔只数的 是黑兔。

④红花朵数的 相当于黄花。

2．小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占 。小营村的棉田有多少公顷？ 1）找出题目中的已知条件和未知条件。 2）分析题意并列式解答。 二、讲授新课

1．将复习题改成例1

例1 小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的 ，全村的耕地面积是多少公顷？

①找出已知条件和问题

②抓住哪句话来分析？

③引导学生用线段图来表示题目中的数量关系。

④比较复习题与例1的相同点与不同点。

师：棉田面积占全村耕地面积的 ，谁是单位“1”？如果要求全村耕地面积的 是多少，应该怎样列式？（全村耕地面积× ）。全村耕地面积的 就是谁的面积？（就是棉田的面积）这道题中全村耕地面积是未知的，所以我们可以用 来代替。

解：设全村耕地面积是 公顷。

答：全村耕地面积是75公顷。

⑤提问：应怎样进行检验？（把 代入原方程，左边 是45，左边＝右边，所以 是原方程的解。） ⑥你还能用别的方法来解答吗？

，右边

（公顷）

（根据棉田面积和 是已知的，全村耕地面积是未知的，根据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应该用除法计算。）

2．练习

果园里有桃树560棵，占果树总数的 。果园里一共有果树多少棵？

引导学生先找到单位“1”，说出数量问的相等的关系，再独立列式解答。 解：设一共有果树 棵。

答：一共有果树640棵。

还可以： 3．教学例2

（棵）

例2 一条裤子75元，是一件上衣价格的 。一件上衣多少钱？

①题中的已知条件和问题有什么？有几个量相比较，应把哪个数量作为单位“1”？

②引导学生说出线段图应怎样画？

③分析：上衣价格的 就是谁的价钱？（是裤子的价钱）谁能找出数量间

＝裤子的单价）

相等的关系？（上衣的单价×

④让学生独立用列方程的方法解答，并加强个别辅导。 解：设一件上衣 元。

元。

答：一件上衣

⑤怎样直接用算术方法求出上衣的单价？

（元）

⑥比较一下算术解法和方程解法的相同之处与不同之处。（它们都要根据数量间相等的关系式来列式，算术解法是按照分数除法的意义直接列出除法算式；而方程解法则要先设未知数，再按照等量关系式列出方程。） 三、巩固练习

1．一个修路队修一条路，第一天修了全长 是多少米？

，正好是160米，这条路全长

提问：谁是单位“1”？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？

（米）

2．幼儿园买来 克？

千克水果糖，是买来的牛奶糖的 ，买来牛奶糖多少千

（千克）要求学生先进行分析，再独立解答。

3．新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的 。今年、去年共植树多少棵？这道题的问题与前两道题有什么不同？应如何分析？（课件一）下载

显示两种答案的线段图，比较哪个对？ 四、课堂小结

这节课我们学习了列方程解答分数除法应用题的方法。这类题有什么特点？解题时分几步？ 五、课后作业 练习九 2、3、4 六、板书设计

分数除法应用题

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