材料科学基础习题1

1. 固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定：

(a) 成分为40%B的合金首先凝固出来的固体成分；

(b) 若首先凝固出来的固体成分含60%B，合金的成分为多少？ (c) 成分为70%B的合金最后凝固的液体成分；

(d) 合金成分为50%B，凝固到某温度时液相含有40%B，固体含有80%B，此时液体和固体各占多少分数？答案

2.指出下列相图中的错误，并加以改正。答案

3. Mg-Ni系的一个共晶反应为 507℃

L(23.5Wt.%Ni) ? α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)

设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。答案

4. 组元A和B在液态完全互溶，但在固态互不溶解，且形成一个与A、B不同晶体结构的中间化合物，由热分析测得下列数据： 含B量（wt%.%） 0 20 40 43 50 63 80 90 100 液相线温度（℃） — 900 765 — 930 — 850 — — 固相线温度（℃） 1000 750 750 750 750 1040 640 640 800 （a） 画出平衡相图，并注明个区域的相、各点的成分及温度，并写出中间化合物的分子式（原子量A=28，B=24）。

（b） 100kg的含20wt.%B的合金在800℃平衡冷却到室温，最多能分离出多少纯A。答案 5. Mg-Ni系的一个共晶反应为 507℃

L(23.5Wt.%Ni) ? α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)

设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。答案

6. 假定我们在SiO2中加入10at%的Na2O，请计算氧与硅之比值。如果O:Si≤2.5是玻璃化趋势的判据，则形成玻璃化的最大Na2O是多少？答案

7. 一种由SiO2-45%Al2O3(wt%)构成的耐高温材料被用来盛装熔融态的钢（1600℃）。 (a)

在此情况下有多少百分率的耐热材料会熔化？（共晶成分10wt%Al2O3）

(b)

选用该耐高温材料是否正确？（实际使用，液相不能超过20%）答案

8. 根据所示的CaO-ZrO2相图，做下列工作： （a）写出所有的三相恒温转变

（b）计算4wtêO-ZrO2陶瓷在室温时为单斜ZrO2固溶体 (Monoclinic ZrO2 SS)和立方

ZrO2固溶体(Cubic ZrO2 SS)的相对量(用mol%表示)。假定单斜ZrO2固溶体和立方ZrO2固溶体在室温的溶解度分别为2molêO和15molêO答案

9. (a)根据Fe-Fe3C相图，分别求2.11%C，4.30%C的二次渗碳体的析出量，(b)画出4.3%的冷却曲线。答案略

10. 根据所示的Al-Si共晶相图，试分析下列（a,b,c）三个金相组织属什么成分并说明理由。指

出细化此合金铸态组织的可能用途。答案

11. 假设质量浓度为ρ0的固溶体进行正常凝固，若k0<1,并用g表示固溶体相的分数x/L，试证明固相平均质量浓度

?s可表达为：

?s??0g[1?(1?g)k0]

固相中的溶质总量M=ρsg，则

dM??sdg?k0?0(1?g)k0?1dggM?k0?0?(1?g)0k0?1(1?g)k01dg??k0?0[?]k0k0??0[1?(1?g)k0]由积分中值定理：M??sg所以得：?s?

12. 证明题：1)如下图所示，已知液、固相线均为直线，证明k0=ws/wl=常数；2)当k0=常数时，试证明液、固平面状界面的临界条件G/R=[mw0(1-k0)]/(k0D)可简化为G/R=?T/D。式中m是液相线斜率，w0是合金原始成分，D是原子在液体中的扩散系数，k0是平衡分配系数，?T=T1-T2。答案略 ?0g[1?(1?g)k0]答案

TA T1 T2 ? A w0 w(B) L 13. 证明：在液相完全不混合得情况下，亚共晶成分W0合金获得伪共晶组织时的平直界面临界W0 条件为：GCR=mR(we-w0)/D答案 14. Al-Cu合金相图如图4-10所示，设分配系数K和液相线斜率均为常数，试求：

(a)含1%Cu固溶体进行缓慢的正常凝固，当凝固分数为50%时所凝固出的固体成分； (b)经过一次区域熔化后在x=5处的固体成分，取熔区宽度l=0.5；

(c)测得铸件的凝固速率R=3?10cm/s，温度梯度G=30℃/cm，扩散系数D=3?10cm/s时，合金凝固时能保持平面界面的最大含铜量。答案

-4

-5

15. 利用上题中的数据，设合金成分为Al-0.5wt.%Cu，液体无对流，计算： （b） 开始凝固时的界面温度；

（c） 保持液—固界面为平面界面的温度梯度；

（d） 在同一条件下含铜量增至2wt.%Cu时（a）、(b)题的变化。 16. 青铜（Cu-Sn）和黄铜（Cu-Zn）相图如图所示：

（a） 叙述Cu-10%Sn合金的不平衡冷却过程并指出室温时的金相组织；

（b） 比较Cu-10%Sn合金铸件和Cu-30%Zn合金铸件的铸造性能及铸造组织；说明Cu-10%Sn

合金铸件中有许多分散砂眼的原因；

（c） 分别含2%Sn、11%Sn和15%Sn的青铜合金，哪一种可进行压力加工，哪种可利用铸造法

来制造机件？

17. 根据所示Pb-Sn相图：(1)画出成分为w(Sn)=50%合金的冷却曲线及其相应的平衡凝固组织；（2）计算该合金共晶反应后组织组成体的相对量和组成相的相对量；（3）计算共晶组织中的两相体积相对量，由此判断两相组织为棒状还是为层片状形态。在计算中忽略Sn在?相和Pb在?相中的溶解度效应，假定?相的点阵常数为Pb的点阵常数aPb=0.390nm，晶体结构为面心立方，每个晶胞4个原子；?相的点阵常数为?-Sn的点阵常数aSn=0.583nm，cSn=0.318nm，晶体点阵为体心四方，每个晶胞4个原子。Pb的原子量207，Sn的原子量为119。

1. (a) 在合金成分线与液相线相交点作水平线，此线与固相线交点的合金成分即为首先凝固出

来的固体成分：~85%B。

（b）作60%B垂直线与α固相线相交点的水平线，此线与液相线L相交点的成分即为合金成分：~15%B。

（c ）原理同上：~20%B。 （d）75%，25%

2. (a)任何温度下所作的连接线两端必须分别相交于液相线和固相线，不能相交于单一液固相线或单一固相线。

（b） A组元的凝固温度恒定，所以液固相线在A成分处相交于一点。 (c) 在两元系的三相平衡反应中，三相的成分是唯一的。 (d) 在两元系只能出现三相平衡反应。 3. C1=12.7wt%Ni，C2=37.8wt%Ni 4. (a) 中间化合物的分子式为AB2 (b) 53.5kg

5. C1=12.7wt%Ni，C2=37.8wt%Ni 6. x小于等于1/3

72?45?43.5%7. （a）由图可知：L%=72?10，会熔化

(b) 因熔化的百分比超过20%，故知选用此材料不正确。 8. (a)所示的ZrO2—CaO相图中共有三个三相恒温转变： 包晶反应：L+T—ZrO2→C—ZrO2 共晶反应：L→C—ZrO2+ZrCaO3

共析反应：T-ZrO2→M—ZrO2+C-ZrO2

其中L代表液相，T代表四方，C代表立方，M代表单斜。 （b）mol%单斜=53.8mol%，mol%立方=46.2mol% 9. 答案略。

10. (1) (a）共晶组织，因为两相交替生成针状组织

(b)过共晶组织，因为初生相为有小刻面块晶形，应为非金属结晶特征，故此过共晶合金

的初生相为Si。

(c)亚共晶组织，因为初生相为树枝晶，应为金属结晶特征，故为亚共晶合金的初生相α

（Al）固溶体。

(2) 可采用变质剂（纳盐）或增加冷却速率来细化Al-Si合金的铸态组织

k?1???k(1?g)s0011．证明：k<1时的正常凝固方程为：

00

12. 答案略。

G?13. 证明：

T

Rmw1?k0Rmw00??(?w0)Dk0Dk0

Ws

w0Rm?（wL)B?we,?G?(we?w0)D液相完全不混合，k0

14. (a)0.286%Cu （b）0.83%Cu (c) 0.18%Cu 15. (a)650.37(℃) (b)

保

持

平

面

界

面

凝

固

的

临

界

条

件

为

：

mC0R(1?K)320?0.005?3?10?4?(1?0.16)G???84DK3?10?5?0.16（℃/cm）

16. 答案略。

17.1) 合金的冷却曲线及凝固组织如下图所示：

室温平衡组织：α初和(α+β)共+β

Ⅱ

2) 合金发生共晶反应后的组织组成体为α初和(α+β)共，各自的含量为

61.9?50α初%=61.9?19×100%?28%

(α+β)共%=1-α初%=72%

合金发生共晶反应后的相组成为α相和β相，各自的含量为

97.5?50α%=97.5?19×100%=60.5%

β%=1-α%=39.5%

3相的晶胞体积为：v1=aPb3)α=0

3

nm=0.0593 nm

3

33

每个晶胞中有4个原子，每个原子占据的体积为：0.0593/4=0.01483 nm

2Snβ相的晶胞体积为：v2=acSn=0.5832×0.318 nm=0.10808 nm

3

233

每个晶胞4个原子，每个原子占据的体积为：0.10808/4=0.02702 nm 在共晶组织中，两相各自所占的质量分数分别为：

97.5?61.9α共%=97.5?19×100%=45.35%

β共%=1-α共%=54.65%

设共晶组织共有100g，则其中α=45.35g，β=54.65g

45.35α的体积为：207×NA×0.01483=0.00325NA 54.65β的体积为：119×NA×0.02702=0.01241NA

????=0.00325NA/(0.00325+0.01241) NA =20.75%

即：α相占共晶体总体积的20.75％。由于α相的含量小于27.6％，在不考虑层片的界面能时，该共晶组织应为棒状。

1.Mg-Ni系的一个共晶反应为 507℃

L(23.5Wt.%Ni)

α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)

设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。 答案:根据已知条件，由杠杆定理得：

由题意， ，联立上述二式可解得：

C2=54.6-1.323C1 (1) 令C1中

总量为

，则：

令C2中 总量为 ，则：

由题意 =2.5

即 （2）

将（1）式代入（2）式，可解得：C1=12.7wt%Ni，C2=37.8wt%Ni

（a）w（C）=2.11%时，Fe3C2%= =22.6%

由铁碳相图可知奥氏体的成分为2.11%,可得到最大Fe3C2析出量: w（C）=4.30%时

共晶中奥氏体的量为

则共晶中奥氏体可析出Fe3C2的量为:

=0.5218

Fe3C2%=0.5218× =11.8%

或者先求ω（C）=4.30%时铁碳合金在共析反应前的渗碳体的总量为：

(Fe3C)t%=0.60

然后从(Fe3C)t%中减去共晶中Fe3C的量，即得Fe3C2%，

Fe3C2%= - =11.8%

（b）w（C）=4.30%的冷却曲线：

666666666666666666666666

1. 某三元合金K在温度为t1时分解为B组元和液相，两个相的相对量WB/WL=2。已知合金K中A组元和C组元的重量比为3，液相含B量为40%，试求合金K的成分。答案

2. 三组元A、B和C的熔点分别是1000℃、900℃和750℃，三组元在液相和固相都完全互溶，并从三个二元系相图上获得下列数据：答案略 成分（wt.%） A 50 50 — B 50 — 50 C — 50 50 温度（℃） 液相线 975 920 840 固相线 950 850 800 （a） 在投影图上作出950℃和850℃的液相线投影； （b） 在投影图上作出950℃和850℃的固相线投影； （c） 画出从A组元角连接到BC中点的垂直截面图；

3. 已知A、B、C三组元固态完全不互溶，成分为80％A、10％B、10％C的O合金在冷却过程

K B xB 40 中将进行二元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合金液相成分(a点)为60％A、20％B、20％C，而三元共晶反应开始时的液相成分(E点)为50％A、10％B、40％C。

(a) 试计算A初％、(A+B)%和(A+B+C)%的相对量。 (b) 写出图中I和P合金的室温平衡组织。答案 4. 成分为40%A、30%B和30%C的三元系合金在共晶温度形成三相平衡，三相成分如下：

液相： α相 β相 50%A 85%A 10%A 40%B 10%B 20%B 10%C 5%C 70%C (a) 计算液相、α相和β相各占多少分数； (b)试估计在同一温度，α相和β相的成分同上，但各占50%时合金的成分。答案 5. Cu-Sn-Zn三元系相图在600℃时的部分等温截面如图示：

（a） 请在此图中标出合金成分点P点（Cu-32%Zn-5%Sn），Q点（Cu-40%Zn-6%Sn）和T点

（Cu-33%Zn-1%Sn）,并指出这些合金在600℃时由那些平衡相组成。

（b） 若将5kgP合金、5kgQ合金和10kgT合金熔合在一起，则新合金的成分为多少？答案 6. 根据图中的合金X，在四相反应前为Q+R+U三相平衡，四相反应后为U+Q+V三相平衡。试证明该反应为R→Q+U+V类型反应。答案

7. 根据图中的合金X，在四相反应前为Q+R+U三相平衡，四相反应后为U+Q+V三相平衡。试证明该反应为R+Q→U+V类型反应。答案

8. 根据所示Fe-W-C三元系的低碳部分的液相面的投影图，试标出所有四相反应。答案略

（M6C）

9. 根据所示Al-Mg-Mn系富Al一角的投影图。

（a） 写出图中二个四相反应。

（b） 写出图中合金Ⅰ和Ⅱ的凝固过程。答案

10. 在所示A-B-C三元系中有二个稳定化合物AmBn和BlCk,

(a)画出可能存在的伪二元系；

(b) 如何用简单的实验方法证明哪种伪二元系是正确的 1. K合金成分为：15%A、80%B、5%C. 2. 答案略。 3. (a) A初％=50%

40?20(A+B)%= 50% ?40?0=25%

20?0?40?20 (A+B+C)%= L% ?25%

(b)Ⅰ合金：B+（A+B+C）共晶

P合金：（B+C）共晶+（A+B+C）共晶

ab57?30??100?57.4W?104. (a) 液相分数=Lb

ad40?35??100%?10??35α相分数=ad

β相分数=100%-7.4%-10%=32.6% (b) B=14.5%，C=38%。

5. （a）在600℃时合金P由α+β相组成；合金Q由β+γ相组成；合金T由α相组成。 （b）新合金的成分：62.25%Cu，3.25%Sn、34.5%Zn。

6. 如图所示，X成分的合金经过四相平衡温度时会发生如下反应：

R+U+Q →U+V+Q 反应前U相和Q相的相对量为（用重心定理在ΔQRU上计算）：

Xu1Uu1×100%

U%=

Xq1 Q%=Qq1×100%

反应后U相和Q相的相对量为（用重心定理在ΔQUV上计算）：

Xu2Uu2×100%

U’%=

Xq2 Q’%=Qq2×100%

显然，反应后Ｕ相和Ｑ相的量都增加，故为生成相；同时，反应前后Ｒ相从有到

无，故为反应相；Ｖ相从无到有，也为生成相。所以这一反应可以简化为Ｒ→Ｑ＋Ｕ＋Ｖ。同理，在四相平面所包含的任一部分都可以证明经过四相平衡温度时会发生Ｒ→Ｑ＋Ｕ＋Ｖ反应。

7. 如图所示，X成分的合金经过四相平衡温度时会发生如下反应：

R+U+Q →U+V+Q 反应前U相和Q相的相对量为（用重心定理在ΔQRU上计算）：

Xu1Uu1×100%

U%=

Xq1 Q%=Qq1×100%

反应后U相和Q相的相对量为（用重心定理在ΔQUV上计算）：

Xu2Uu2×100%

U’%=

Xq2 Q’%=Qq2×100%

显然，反应后Ｑ相的量减少，故为反应相；Ｕ相的量增加，故为生成相；同时，

反应前后Ｒ相从有到无，故为反应相；Ｖ相从无到有，故为生成相；所以这一反应可以简化为Ｒ＋Ｑ→Ｕ＋Ｖ。同理，在四相平面所包含的任一部分都可以证明经过四相平衡温度时会发生Ｒ＋Ｑ→Ｕ＋Ｖ反应。

8. 答案略。

9.（a）在P点发生的反应：L+MnAl3 →MnAl4+Mg5Al8 在ET点发生的反应：L → Al+MnAl4+Mg5Al8

（b）成分Ⅰ的合金冷却时首先结晶出Al，然后剩余液相生成达到ET点，发生L→MnAl4+Al+ Mg5Al8

四相平面发生三相共晶。

成分Ⅱ的合金冷却时首先结晶出Mg5Al8，随后发生L → MnAl3+Mg5Al8的两相共晶。这合

金继续冷却剩余液相成分达到p点，经过第一个四相平面，发生L+ MnAl3→MnAl4+ Mg5Al8四相反应，反应后余下L+MnAl4+ Mg5Al8三相，再冷却经过第二个四相平面，发生L → Al+MnAl4+Mg5Al8四相反应，最后进入Al+MnAl4+Mg5Al8三相区直至室温。

10. 答案略。

1.根据所示Fe-W-C三元系的低碳部分的液相面的投影图，试标出所有四相反应。

答案：四相反应如下：

2755～2400℃时：L+W5C3→WC+W2C，其液相成分变温线的温度走向如图所示： ～2400℃时：L+ W2C→WC+W， ～1700℃时：L+ WC+ W→M6C ～1500℃时：L+ W→M6C+Fe3W2 1380℃时：L+ Fe3W2→M6C+α 1335℃时：L+α→γ+ M6C ～1200℃时：L+ M6C→WC+γ 1085℃时：L→γ+Fe3C+ WC

其液相成分变温线的温度走向如图所示：

2. 根据所示Al-Mg-Mn系富Al一角的投影图。

(a)写出图中二个四相反应。

(b)写出图中合金Ⅰ和Ⅱ的凝固过程。

答案:(a)在P点发生的反应：L+MnAl3 →MnAl4+Mg5Al8 在ET点发生的反应：L → Al+MnAl4+Mg5Al8

(b) 成分Ⅰ的合金冷却时首先结晶出Al，然后剩余液相生成达到ET点，发生L→MnAl4+Al+ Mg5Al8四相平面发生三相共晶。

成分Ⅱ的合金冷却时首先结晶出Mg5Al8，随后发生L → MnAl3+Mg5Al8的两相共晶。这合金继续冷却剩余液相成分达到p点，经过第一个四相平面，发生L+ MnAl3→MnAl4+ Mg5Al8四相反应，反应后余下L+MnAl4+ Mg5Al8三相，再冷却经过第二个四相平面，发生L → Al+MnAl4+Mg5Al8四相反应，最后进入Al+MnAl4+Mg5Al8三相区直至室温。

1.由于结晶的不完整性，结晶态的高聚物中晶区和非晶区总是并存的。已测得两种结晶态的聚四氟乙烯的（体积分数）结晶度和密度分别为

51.3%， 74.2%和 r1

2.144 g/cm3，r2

2.215 g/cm3。a) 试计算完全结晶的和完全非晶态聚四氟乙烯的密度；b) 计算密度为2.26g/cm3的聚四氟乙烯样品的结晶度。 答案：a)结晶态聚合物的密度

其中rc和ra分别为聚合物结晶和非结晶部分的密度，j为结晶部分所占的体积分数。

解联立方程

得Rc = 2.296g/cm，Ra = 1.984g/cm b)

= 88.5%

3

3

2. 根据Bain机制，奥氏体(A)转变成马氏体(M)时，面心立方晶胞转变为体心正方晶胞，并沿(x3)M方向收缩18%，而沿(x1)M和(x2)M方向膨胀12%，如图9-2所示。已知fcc的a = 0.3548nm，a) 求钢中A→M的相对体积变化；b) 由于体积变化而引起在长度方向上的变化又为多少？c) 若钢的E = 200GPa，则需要多大拉应力才能使钢产生b)所得的长度变化。 答案:

a) 奥氏体的晶胞体积

马氏体晶胞体积

c)

b)

1. 从内部微观结构角度简述纳米材料的特点。答案

2. 试分析课本中图9.11所示Ni3Al粒子尺寸对Ni-Al合金流变应力影响的作用机制。答案 3. 说明晶体结构为何不存在5次或高于6次的对称轴？答案 4. 何谓准晶？如何描绘准晶态结构？答案

5. 非晶态合金的晶化激活能可用Ozawa作图法，利用在不同的连续加热条件下测得的晶化温度

Tx和加热速率a之间存在lnTx/a~1/Tx呈线性关系求得，已测得非晶Fe79B16Si5合金预晶化相?-Fe的Tx如下表，求激活能。答案

晶化温度/K 加热速率/K? min Tx1 (开始) 2.5 5 10 20 772 781 790 800 Tx2 (结束) 786 794 803 812 -16. 何谓高聚物的玻璃化转变温度？简述其影响因素。答案略

7. 由于结晶的不完整性，结晶态的高聚物中晶区和非晶区总是并存的。已测得两种

结晶态的聚四氟乙烯的（体积分数）结晶度和密度分别为?1

51.3%

，

?274.2%和 ?1

案

2.144 g/cm3，?2 2.215 g/cm3。a) 试计算完全结晶的和完全非晶

态聚四氟乙烯的密度；b) 计算密度为2.26g/cm3的聚四氟乙烯样品的结晶度。答

8. 试证明：脱溶分解的扩散系数D为正值（正常扩散），而Spinodal分解的扩散系

数D为负值（上坡扩散）。在这两种相变中，形成析出相的最主要区别是什么？答案略

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