最新人教版高中物理必修2第六章《太阳与行星的引力》知识导航

2.太阳与行星间的引力 知识梳理

1.天体运动问题求解思路：根据行星（或卫星）运动的情况，列出行星（或卫星）向心力运动学公式，而向心力是由万有引力提供的，这样，建立方程可求得中心天体（太阳或行星）的质量.

2.太阳质量的测定：已知某个行星质量为m，太阳的质量为m′，r是它们之间的距离，T是

4?2r3行星公转的周期，那么太阳质量可以表示为m′=. 2GT3.地球或其他中心天体密度的测定：已知卫星绕地球表面（或地面附近）转动的周期为T，那么地球平均密度ρ=

3?. 2GT4.发现未知天体：亚当斯和勒维列的计算推测出，并由加勒发现的新星叫做海王星. 知识导学

太阳系是由受太阳引力约束的天体组成的系统，它的最大范围约可延伸到1光年以外.太阳系的主要成员有：太阳（恒星）、九大行星（包括地球）、无数小行星、众多卫星（包括月亮），还有彗星、流星体以及大量尘埃物质和稀薄的气态物质.在太阳系中，太阳的质量占太阳系总质量的99.8%，其他天体的质量总和不到太阳系的0.2%.太阳是中心天体，它的引力控制着整个太阳系，使其他天体绕太阳公转，太阳系中的九大行星（水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、冥王星）都在接近同一平面的近圆轨道上，朝同一方向绕太阳公转. 疑难突破

1.太阳对行星的引力

剖析：根据开普勒行星运动第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动.太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力.

设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动

mv2的向心力F=.天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但可得到行星公转的周期T，

r2?r4?2mr它们之间的关系为v=,把这个结果代入上面向心力的表达式，整理后得到F=.

TT2 不同行星的公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应出现周期T，所以要设法消

mr3去上式中的T.为此，可以把开普勒第三定律变形为T=，代入上式便得到F=4π2k·2.

rk2

在这个公式中可以看到，等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的.因而可以说太阳对行星的引力F与

mm成正比，也就是F∝. 22rr 这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方

成反比.

由以上讨论可以看出，若行星的轨道半径一定，行星所受引力随行星质量的增大而增大；另一方面，如果太阳的质量改变，行星所受引力也必将随之改变.也就是说，如果行星与太阳的距离不变，引力既与行星质量成正比，也与太阳质量成正比.

M,即太阳与行星间引力的大小与太阳的质r2Mm量、行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比,写成等式就是F=G2.太阳

r 把以上讨论的各个结果概括起来，就有F∝

与行星间引力的方向沿着二者的连线. 2.行星对太阳的引力

剖析：就太阳对行星的引力来说，行星是受力星体，因而可以说，上述引力是与受力星体的质量成正比的.

根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳.就行星对太阳的引力F′来说，太阳是受力星体.因此，F′的大小应该与太阳质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是F′∝

M. 2r

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