人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌 教学设计

平面镶嵌教学设计

【教学目标】

知识目标：平面图形的镶嵌，镶嵌的条件.

能力目标：1、通过探索平面图形的平面镶嵌，知道任意全等三角形、四边形或正三角形

正方形、正六边形可以进行简单的镶嵌设计.

2、通过学生活动探索正多边形镶嵌的条件，探究两种边长相等的正多边形可以镶嵌的条件.

情感价值目标：在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生

进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用.

【学生起点能力】

在此之前，学生已学习了多边形内角和知识,这为本节活动课起着铺垫作用.该活动课的内容体现了多边形在现实生活中的应用价值的一个方面，也在开发、培养学生创造性思维 【教学重难点】

教学重点：多边形平面镶嵌的条件

教学难点：探究两种边长相等的正多边形镶嵌的条件. 【教学准备】 1、学生分组：6人 2、多媒体教学图片. 【学生课前准备】

每小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形. 【教学过程】

一、创设情境，引入新课 （多媒体展示各种地砖照片）

老师：在这些地砖中有哪些基本的几何图形？ 学生：正三角形，正方形，正六边形等等.

老师：为什么它们就能铺满地面，铺成美丽的图案呢？请同学们想想工人铺地砖时要注意什么？

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（学生各抒己见）

平面镶嵌概念提出：从数学角度看，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，

就叫做平面镶嵌.

平面镶嵌的条件：1.用一种或几种全等图形进行拼接,

2.各顶点处各内角的和是360, 3.相邻多边形有公共边.

二、交流对话，探究新知 （一）、同种正多边形的镶嵌：

老师：（1）用若干个全等的等边三角形能否构成镶嵌图形？”学生六人为一小组，动手拼

一拼。（学生动手实践得出正三角形能够进行镶嵌.） 老师：正三角形为什么可以铺成一个平面？

（学生说理由，一般学生不会从拼接点处去考虑。可将图形分离一部分，引导学生看某个拼接点处的特点.）让学生得到 “正三角形的每个内角都为60°，把六个角拼到一起正好这个拼接点处所有内角和是360°.”

老师：如果把上面问题中的正三角形分别换成正方形、正五边形、正六边形又怎么样呢？

（学生动手拼）

老师：通过操作你有什么发现？（学生得出正五边形不能平面镶嵌）

老师：为什么有的正多边形可以镶嵌成一个平面，而有的却不可以呢？我们一起来探讨一

下.（学生用类似正三角形的方法比较容易分析）

老师：同学们想一想，对于一个正多边形能否平面镶嵌必须满足什么条件？

（学生通过刚才的探索得到:看这种正多边形的一个内角的度数的整数倍是否是360.） （二）、两种正多边形的镶嵌：

老师：那是不是所有的多边形都可以组合起来平面镶嵌呢？我们看下面这个问题：在边长相等的正三角形、正方形、正五边形,正六边形中，选择哪几种正多边形组合可以构成镶嵌？每种组合中各种图形需要几个？

（学生动手操作，也可以利用上面学的知识直接解决。可以相互讨论一下.）

（教师巡回，看学生是怎样思考的）（学生得到几种组合，教师板书）

正三角形 正方形 正六边形

3 2 3×60°+2×90°＝360°

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2 2 2×60°+2×120°＝360° 4 1 4×60°+1×120°＝360° 老师：你是如何解决这个问题的？相互交流一下.

还有没有漏网之鱼？这样的问题如何来考虑？（让学生说出思考过程，如何组合的）

问题1：有个平面镶嵌图形，在某个拼接点处，用了m个正三角形，n个正方形，那么 可以得到怎样的数量关系式？

60°m+90°n＝360°

这里m 、n的取值有要求吗？引导学生说出它们是正整数

问题2：能不能利用以上方法来判断边长相等正三角形与正五边形能否进行镶嵌？

60°m+108°n＝360°

m 、 n有正整数解说明能够组合形成镶嵌.否则就不能.

老师：下面我们来看一个更具有挑战性的问题：“用若干个全等的任意三角形能否构成镶

嵌图案？”猜猜看，下面动手试一试. （学生操作，教师巡回指导，实物投影） 老师：为什么可以镶嵌？

（由上面的知识学生较容易得出：每个拼接点处有六个角，这六个角分别是这种三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360o.）

老师：你们在操作的过程中遇到了什么问题？（学生说出自己的困惑，及如何通过合作解

决的.最后得出拼图时不仅要考虑角的问题，还要考虑到要能继续拼下去，那么相等的边必须重合在一起.教师可从学生中找个反例给学生看看.） 老师：如果换成若干个任意四边形呢？让学生先猜一下再动手拼.

老师：通过以上探索同学们议一议“能平面镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点？” （几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360o，并使相等的边互相重合.） 三、小结：本节课你有哪些心得和收获？ 四、作业：1、用多种正多边形组合进行镶嵌设计.

2、写一篇关于平面镶嵌的实验报告或一篇小论文.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1cjt.html