课题：函数的表示法应用

课题：函数的表示法

1．教材分析：

1．1教材内容的地位和作用

本节教学内容函数的表示法（解析法，列表法，图象法）是初中有关数学知识的进一步学习。学生在初中阶段已经初步了解这三种表示法，而在本节中在以下四方面有所侧重（1）函数在实际问题的应用（2）分段函数的引入（3）求函数的解析式（4）函数图象的多样化。其中函数在实际问题的应用与后面的实习作业相呼应，而求函数的解析式以及作函数图象又是学习函数必备的知识与能力，是函数与方程思想、数形结合思想和分类讨论思想运用的具体体现。函数的思想与方法贯穿于整个高中数学，教学大纲和考试说明也都将函数的有关知识及能力要求，作为重点中的重点（即相关知识必考且重复出题）。因此，本节的学习对高中数学的学习起着举足轻重的作用。

1．2教学目标分析

函数思想（即运动变化的思想）的形成需要一个较长的过程。这需要函数的相关知识的学习逐步完成。因此，根据教学内容和教学大纲要求确立本节教学目标为（1）理解函数的三种表示方法（2）会根据函数解析式作初等函数（特别是定义域限定）及分段函数图象（3）理解分段函数的意义（4）会求函数的解析式。学生在初中学习了一些初等函数（如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数）的解析式和图象，并在上节学习了函数的新概念，本节将在此基础上通过几个实例，列出函数的解析式并作出相应的函数图象。使学生进一步体验函数的应用，同时了解函数的图象与定义域的关系，知道函数图象还可以是一些孤立点、一些线段、折线或一些曲线段。从实例理解分段函数的意义。学习求函数解析式的几种方法（如应用题中找等量关系，待定系数法，由抽象函数关系求解析式），其中有学生已学习过的知识和方法，也有对函数符号f(x)的复习理解，是对学生原认知结构的理顺与扩充，也给后续知识和能力奠定较坚实的基础。故而定出上述知识与能力目标。 重点：1。作函数图象 2。求函数解析式

难点：1。分段函数的意义 2。求函数解析式

2．教学过程分析

依据学生的认知情况以及教学内容的难度，本节预计授课两课时。

第一课时。

课堂引入：因为教学过程要符号学生的认知规律，学生在初中也学习了函数的三种表示法 ！。复习巩固：函数的三种表示法

解析法：例题 s=90t 2 A=πr 2 s=2πrl

y=ax 2+bx+c(a ≠0) y= 2 x （x ≥2）

优点：1。容易从自变量的值求其对应的函数值（可举例），2便于研究函数性质。

列表法：例题选用课本实例（学生自学）师生共同总结优点

图象法：优点：能直观形象地表示出函数地变化情况。

2．讲授新课

由于本课重点是函数应用和作函数图象，培养学生的分析问题能力，因此本节例题（课本） 例1——3的学习采用教师出示题目（不读题，不分析，不提示）由学生解答并集体指正的教学方法。

教师点拨：1。作函数图象的方法（步骤）2。函数的图象应关注定义域（可以是孤立点，线段族，曲线族,折线等）3。求函数解析式的方法①依据题目的等量关系②待定系数法

值得注意的几个问题：1。例2的学习应使学生理解分段函数的意义，再由例3巩固

2．例3的学习反映了由图象求函数解析式的方法，应使学生明确什么条件

下使用待定系数法，怎样使用待定系数法。

3．要明确函数的定义域。

建议补充例题：1。在同一坐标系内，作出函数图象：y=|x| y=2|x| y=

21|x| 2. 课本习题4

3．课堂练习。课本P 56 练习

4．作业：课本P 56 习题2。2· 第1，3，5，6

第二课时

1．复习回顾

（1）作函数图象 y=1－|x| y=1－

21|x| y=1－2|x| (2)y=x 2－2|x|－3 2.讲授新课

由于本节内容较抽象，因此，建议使用讲授法

例题选用：（1）已知f(2x+1)=x 2－4x －1（x ∈R ）,求f(x)

(2) 若f (x ＋1)＝x+2x ,求f (x)

(3) 若f (x x 1+)＝2

21x x +＋x 1 求f (x) 选题意图：理解函数符号并掌握换元法，配方法求函数解析式。

题组2。（1）已知函数f (x)的定义域是（0，1）求函数f (x －1)的定义域。

（2）已知函数f (x)的定义域是[0,1]，求函数f (x 2)的定义域。

(3)已知函数f (x+2)的定义域是(－1，3)，求函数f (x)的定义域。

选题意图: 理解函数符号，会求抽象函数的定义域

教学建议：为使学生理解分f [g(x)]的涵义，可从具体函数入手。如f (x)=x ，f (x －1)＝ f (x －1)中自变量x 的取值范围是 . .

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