《推荐》第10周点、直线、平面之间的位置关系-试题君之周末培优君2017-2018学年高考数学（理）人教版Word版

第10周 点、直线、平面之间的位置关系 （测试时间：50分钟，总分：80分）

班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1．已知a，b是异面直线，下面四个命题： ①过a至少有一个平面平行于b；

②过a至少有一个平面垂直于b； ④至少有一个平面与a，b都平行．

③至多有一条直线与a，b都垂直； 其中正确命题的个数是 A．0 C．2 【答案】B

B．1 D．3

【解析】①过a有且只有一个平面平行于b，所以①错误； ②过a最多有一个平面垂直于b，所以②错误； ③有无数条直线与a，b都垂直，所以③错误； ④至少有一个平面与a，b都平行，所以④正确． 所以正确命题的个数是1，故选B．

2．已知直线m,n和平面?,?，则下列四个命题中正确的是 A．若???，m??，则m?? C．若m∥?，n∥m，则n∥? 【答案】B

B．若m??，n∥?，则m?n D．若m∥?，m∥?，则?∥?

3．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为

A．①② C．①③ 【答案】D

B．③④ D．②④

4．设m,n是空间两条直线，?,?是空间两个平面，则下列命题中不正确的是 A．当n??时，“n??”是“?∥?”的充要条件 B．当m??时，“m??”是“???”的充分不必要条件 C．当m??时，“n∥?”是“m∥n”的必要不充分条件 D．当m??时，“n??”是“m?n”的充分不必要条件 【答案】C

【解析】当m??时，“n∥?”?“m∥n”或m与n异面；“m∥n”?“n∥?或n??”，所以当m??时，“n∥?”是“m∥n”的既不必要又不充分条件，故C错误；

当m??时，“m??”?“???”，“???”推不出“m??”，所以当m?? 时，

“m??”是 “???”的充分不必要条件，故B正确；

当n??时，“n??”?“?∥?”，所以当n??时，“n??”是 “?∥?”成立的充要条件，故A正确；

当m??时，“n??”?“m?n”，“m?n”推不出“n??”，所以当m??时，“n??”是“m?n”的充分不必要条件,故D正确. 故选C.

5．正方体ABCD?A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

A．6 3 B．3 3C．2 3 D．2 3【答案】A

6．在三棱锥P?ABC中，PA?AB?BC?1，AC?PB?成角的余弦值为 A．2，PC?3，则异面直线PC与AB所

3 3 B．3 4C．2 3 D．2 4【答案】A

【解析】由条件知：PA?AB,PA?AC，取BC,PB,AC,AB中点分别为：F,E,H,K,

易知FE为△PBC的中位线，FE=31，同理HF=， 22211，HK=，EH=，

222在△EHK中，EK?KH，EK=在△EFH中，三边关系满足勾股定理，?EFH为所求角，在直角三角形中，易得?EFH的余弦值为

3．故选A. 3

【名师点睛】发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过作平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解．

7．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是

A．A1B∥D1B1

B．AC1?B1C

D．A1B与B1C成30?

C．A1B与平面DD1B1B成45?

【答案】B

【解析】对于选项A,用反证法,假设A1B∥D1B1,而DB∥D1B1,则A1B∥DB,显然它们不是平行直线,所以选项A错误;

对于选项B,易得B1C?BC1，B1C?AB,所以B1C?平面ABC1,得出AC1?B1C,选项B正确; 对于选项C,取B1D1中点O1,连接A1O1,则A1O1?B1D1,因为平面A1B1D1?平面BB1D1D,所以A1O1? 平面BB1D1D,?A1BO1为直线A1B与平面DD1B1B所成的角,sin?A1BO1?A1O11?,所以A1B2?A1BO1=30,选项C错误;

对于选项D,易证D1C∥A1B, 所以?B1CD1或其补角为A1B,B1C所成的角，△B1CD1为等边三角形，

?B1CD1=60，选项D错误.

综上，只有选项B正确，选B.

二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

8．某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为m，与直线m不相交的其中一条棱所在直线为n，则直线m与n所成的角为__________．

【答案】

π 3【解析】由三视图可知，该几何体是一条长为2的侧棱与底面是边长为1的正方形垂直的四棱锥

P?ABCD，如图：最长棱为PC．

PC与AD所成角为?PCB,tan?PCB?PBππ?3，??PCB?，故答案为. BC33【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查异面直线所成的角以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 9．已知直线

，平面，满足

，有

，且b∥?，有下列四个命题: ；

②存在直线④存在平面

，使，使

且.

；

①对任意直线③对满足

的任意平面，有；

其中正确的命题有__________．(填写所有正确命题的编号) 【答案】①②③④

10．已知两平行平面?、?间的距离为23，点A、B??，点C、D??，且AB?4,CD?3，若异面

直线AB与CD所成角为60°，则四面体ABCD的体积为__________． 【答案】6

【解析】设平面ABC与平面?的交线为CE，取CE?AB,则AB∥CE,CE?4,?ECD?60?，

11VA?BCD?VA?CDE??23??4?3?sin60??6. 32

三、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中点.

（1）求证：平面AB1E⊥平面B1BCC1； （2）求证：A1C∥平面AB1E．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

（2）连接A1B，设A1B∩AB1=F，连接EF．

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形， 所以F为A1B的中点． 又因为E是BC的中点， 所以EF∥A1C．

因为EF在平面AB1E内，A1C不在平面AB1E内， 所以A1C∥平面AB1E．

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面垂直、面面垂直的判定，属于难题.证明线面平行的常用方法：

①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明

两直线平行.

②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面． 本题（2）是就是利用方法①证明的.

12．如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB?2,AD?DC?CB?1，将△ADC沿AC折起，使得平面

ADC?平面ABC，E为AB的中点，连接DE,DB.

（1）求证：BC?AD； （2）求E到平面BCD的距离.

【答案】（1）证明见解析；（2）E到平面BCD的距离为3. 4

（2）如图2，

E为AB的中点，

?E到平面BCD的距离等于A到平面BCD距离的一半.

而平面ADC?平面BCD， ∴过A作AQ?CD于Q， 又由AQ?BC,BCCD?C，

∴AQ?平面BCD,即AQ就是A到平面BCD的距离.

由图易得AQ?CH?32. ?E到平面BCD的距离为34. ．如图所示，四棱锥S?ABCD中，平面SAD?平面ABCD，SA?BC?43AB?2AD?4．

（1）证明：在线段SC上存在一点E，使得ED∥平面SAB； （2）若AB?AC，在（1）的条件下，求三棱锥S?AED的体积． 【答案】（1）见解析;（2）VS?AED?253. SA?AD，AD∥BC，

13

（2）∵平面SAD?平面ABCD，平面SAD∴SA?平面ABCD， ∵E是SC的中点，

∴E到平面ABCD的距离等于S到平面ABCD的距离的一半，且SA?平面ABCD，SA?4， ∴三棱锥E?ACD的高是2，VE?ACD?VS?AED，

在等腰△ABC中，AC?AB?3，BC?4，BC边上的高为3?2?5，BC∥AD， ∴C到AD的距离为5， ∴S△ADC?∴VS?AED?22平面ABCD?AD，SA?AD，SA?平面SAD，

1?2?5?5， 2125?5?2?． 33

【名师点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法．

①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决． ②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1cdx.html