九年级数学图形的相似同步测试

第24章图形的相似单元测验

班级 姓名 座号 成绩： 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1． 下列说法正确的是

A对应边都成比例的多边形相似 B 对应角都相等的多边形相似 C 边数相同的正多边形相似 D 矩形都相似 2．如图所示，△ABC∽△ACD的条件是 （ ） A

ACCD2

A

D ?ABBC B

BCAC2

?CDAD

B C C CD=AD·DB D AC=AD·AB 3．如果

ab?32，那么

aa?b等于 （ ）

A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：3

4．过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是 ( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条

5.在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( )

A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能

6.如图所示，CD为Rt△ABC斜边上的高，AC：BC=3：2，如果S△ADC=9，那么S△BDC等于 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5

7．下列四组条件中，能识别△ABC与△DEF相似的是 （ ） A ∠A=45 ∠B=55 ；∠D=45 ∠F=75 B AB=5，BC=4，∠A=45；DE=5，EF=4，∠D=45 C AB=6，BC=5，∠B=40；DE=5，EF=6，∠E=40 D AB=BC，∠A=50；DE=EF，∠E=50

8．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ）

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

A 28cm B 27cm C 21cm D 20cm

9．如图所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG A 2：6：9 B 1：3：5 C 1：3：6 D 2：5：8

10．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A1B1C1，则这两个三角形在坐标中的

位置关系是( )

A 关于x轴对称， B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 无对称关系 C D A F E G B B C （第6题） D A （第8题） （第9题） 二、选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）

11．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm，则这两地的实际距离

是 米。

12．如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，

那么较大三角形的周长为 cm。

13．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶

小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm，木棒上沾油 部分的长为60cm，桶高为80cm，那么桶内油面的高度是 cm。 14．如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的

2、3、4?n等分点，梯形的两底长为a、b，根据图中规律，猜想 m与n的关系是 。 a a m b m a m 2222

b b

m?12a?12b m?23a?13b m?34a?14b

(n=1) (n=2) (n=3)

15．如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形

中，最小三角形的周长是 。

（ n=1） (n=2) (n=3) 三．解答下列各题（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

16．如图,所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由。

5 3 5 12 12 3 20

17．徐浩同学准备把如图所示的一张“探宝路线图”通过电话告诉李林同学，请你帮助设计一种把“探宝路线图”清楚告诉对方的方法。

四、作图题（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

18．如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形

19．如图所示，在△ABC中画出长宽之比为2：1的矩形，使长边在BC上， （注：保留画图痕迹） A

五、（本题共2小题，每小题9分，满分18分）

20．如图所示，已知DE∥BC且S△ADE=S四边形BCED，试探求ADDB之间的数量关系，并简单说明理由。 B

（第20题） （第21题）

B C

A A D E D C B C E

21。如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE=120。 （1）图中有相似三角形 对；

（2）探究DB、BC、CE之间的关系，并说明理由。

六、（本题满分8）

22．如图所示，已知透镜焦距f=10cm,一根点燃的蜡烛放在距透镜15cm的主光轴上，现在测得烛焰AB长为2cm，通过调节光屏位置，得到烛焰在光屏上清晰的像。

0

A

B f f (1) 请根据透镜成像原理（与主光轴平行的光线经过透镜折射后，通过透镜的焦点，经过透镜

光心的光线不改变方向），画出烛焰的像的位置； (2) 求出烛焰像的长度。

七、（本题满分10分）

23．如图所示，已知AB∥CD∥EF，AC=CE，某同学在探索DB与DF的关系时，进行了下列探究：

A B 由于AB∥CD，得出S△ACD=S△CFD；同理S△CED=S△CFD

C D 所以

ACCE?S?ACDS?CED?S?BCDS?CFD?BDDF

E F 因为AC=CE，所以BD=DF。

（1） 如果AC∥CE，你发现AC、CE、BD、DF之间存在怎样的 （2） 关系？并说明你的猜想的正确性；

（3） 利用你发现的结论，请你通过画图把已知线段MN分成2：3两部分。

参考答案

一、1．C 2. D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10. C 二、11.200 12.10 13.48 14 m?n?1n?1?a?b 15.??

n?2?1n16.相似,两矩形的对应边成比例,对应角相等.

17.略 18.略 19.略 20.AD：DB=2+1 21. (1)3 (2) BC=DB·CE 22.(1)略 (2) 4cm 22. 略

2

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