2012年“学而思杯”初一数学试卷解析

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2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（初一年级）

学校______________ 姓名_________ 准考证号________ 成绩_________

1

1． 在下列6个数a 1， 0.6，，3 52，b2中，有_______个数必为正数．

2

【解析】2个。其中有2个只是必为非负数。

A

1D

2． 如图1， 1 2 178 ，则 A B D E

2

B

图1

【解析】观察里面的四边形，∠C+∠F=182°，再分别观察两个三角形即可。答案：178°

3． 某文具店出售一种优惠购物卡，花100元买此卡后，凭卡可在这家文具店按8折购物，

需要消费 元以上，买卡才省钱． 【解析】0.8x 100 x,x 500。

4． 如图2，在△ABC中， A B，CD BC交AB于点D，CE平分 ACD交AB于点E，则 BEC ．

【解析】

E

D图2

B

C1111

BEC BDC ECD 90 B ACD ACB ACD DCB 45

2222

a 1 x a 2

5． 关于x的不等式组 有解，且解集是3 x a 2，则a的取值范围

3 x 5

是 ．

a 1≤3

a 2≤5 3 a 2

【解析】可得 ，所以1<a≤3。

6． 把一条长度为5的线段分成若干条线段（至少要分成两条），每条线段的长度为整数，

在所有的分法中有 种不同的结果．

【解析】4+1，3+2，3+1+1，2+2+1，2+1+1+1，1+1+1+1+1，共6种。

D7． 如图3，点P为长方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、

其中BD与PC交于点Q．若△DPQ和△ABP PD和BD，

的面积分别为4.2和20.2，则△BCQ的面积为 ．

【解析】

A

图3

B

P

Q

C

S△BCQ

1

S S△DCQ S△DPQ S△ABP 24.4 2长方形ABCD

8． 如图3 3的方格中均为有理数，各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等，

计算(b c g 3)2 (b c d 2e f 8)2的值为．

【解析】b+d+g=c+3+d，所以b-c-d+2e+f-8=(b+3+e)+(e+f+g)-(c+3+d)-(2+3+g)-3=-3，所求表达式为-9。

9． 定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，结果为3n 5；

nn

②当n为偶数时，结果为k（其中k是使k为奇数的正整数），并且运算重复进行，

22

例如，取n 26，则：

F②F①F②

26 13 44 11 第一次第二次第三次

若n 449，则第2012次“F运算”的结果是 ．

【解析】容易发现若干步之后，偶数次得到1，奇数次得到8，所以结果是1。

10．已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，

则x与y的和的倒数是 ．

【解析】y不能等于0，所以只能是和、积、商相等或差、积、商相等， 得知x和y的倒数分别是

11

和-1，所以x和y分别是±2和-1，所求值为1或 。

32

11．为进一步丰富市民的文化生活，海淀文化局计划把海淀剧院进行改造，把座位数增加到

现在的2004．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．则第一排的座位为个,共

【解析】2004=22×3×167，则第一排与最后一排共有167个座位，共有24排，第一排有72个座位。

12．把一个无盖的正方体的表面展开，有种展开图（经过旋转和对称得到的不算）． 【解析】8

13．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁想要从点P 4, 4 移动到点Q 4,4 ．规则如下：

① 每一步移动都必须为横坐标加1或纵坐标加1；

② 任何时候蚂蚁所处的点的坐标 x,y 必须满足x≥2或y≥2． 那么总的不同的移动方案有 种．

【解析】到达直线x+y=0时，有6种可能，两两对称，所以共有

02 C8 2 C18 2 C82 1698种。

2

2

2

14．在△ABC中，AB BC，M、N为BC边上两点，且 BAM CAN 11 ，MN AN，

图4为题目的示意图，则 BAC的度数为 度．

A

BM

图4

NC

【解析】设∠BAC=x°，则180-2x+11=x-22，从而x=71。

15．有限个实数（可以重复）按一定顺序排成一列，任意连续3个数之和为负，任意连续5

个数之和为正，则这些实数最多有 个．

【解析】设Sn为前n个数之和，则0>S3>S6>S1>S4>S7>S2>S5>0，矛盾，所以至多有6个，例如-3，5，-3，-3，5，-3。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1c8j.html