河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷 Word版含解析（理科）

2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 项中，有且只有一项符合题目要求. 1．不等式＞1的解集为（ ） A．（﹣∞，1）

B．（0，1）

C．（1，+∞） D．（0，+∞）

2．a＞b的一个充分不必要条件是（ ） A．a=1，b=0

B．＜ C．a2＞b2 D．a3＞b3

，则sinB=（ ）

3．在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=A．

B． C．

D．

4．等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（ ） A．16 B．32 C．64 D．128

5．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（ ） A．

akm B．2akm

C．

akm D．

akm

=3

，

=3

，则BE与

6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足DF所成角的正弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1009=1，则S2017（ ） A．1008

B．1009

C．2016

D．2017

?

=

8．B两点，过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，若O为坐标原点，则（ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 9．设椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点

PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）

A． B． C． D．

10．在△ABC中，若BC=2，A=120°，则A． B．﹣ C． D．﹣

?的最大值为（ ）

11．正实数ab满足+=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（ ） A．16 B．24 C．32 D．40

12．圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（ ） A．一个点 B．椭圆

C．双曲线 D．以上选项都有可能

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．命题“?x∈[﹣14．若x，y满足15．已知F为双曲线C：

，

]，tanx≤m”的否定为 ． ，则z=x+2y的取值范围为 ． ﹣

=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，

当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为 ．

16．若数列{an}满足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，则{an}的前40项和为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．（10分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1． （1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集； （2）若不等式f（x）+1＞0的解集为

，求m的值．

，

18．a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣（12分）在△ABC中，a=6，△ABC的面积为24． （1）求角A的正弦值； （2）求边b，c．

19．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2

（1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小；

（2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由．

22．（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=

动点M的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程及其离心率；

（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为AOB面积的最大值．

，求△

2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．不等式＞1的解集为（ ） A．（﹣∞，1）

B．（0，1）

C．（1，+∞） D．（0，+∞）

【考点】其他不等式的解法．

【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集． 【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0， ∴0＜x＜1，

∴不等式＞1的解集为（0，1）， 故选B．

【点评】本题考查不等式的解法，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．

2．a＞b的一个充分不必要条件是（ ） A．a=1，b=0

B．＜ C．a2＞b2 D．a3＞b3

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：A．当a=1，b=0时，满足a＞b，反之不成立，则a=1，b=0是a＞b的一个充分不必要条件．

B．当a＜0，b＞0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立， C．当a=﹣2，b=1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立， D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要条件， 故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．

3．在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=A．

B． C．

D．

，则sinB=（ ）

【考点】正弦定理．

【分析】由A的范围和平方关系求出sinA的值，由条件和正弦定理求出sinB的值．

【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=∴sinA=由正弦定理得，则sinB=故选D．

=

=，

， =，

，

【点评】本题考查了正弦定理，以及平方关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．

4．等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40， ∴

∴a6=2×25=64． 故选：C．

【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

，解得a=2，q=2，

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