生活中的立体图形

§1.1 生活中的立体图形

教学目标：

⒈认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。

⒉在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。

⒊培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。

⒋在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见。 教学重点：

通过观察，讨论，思考和实践等活动，将学生生活中常见的实物模型抽象成简单的几何体。 教学难点：

从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教学过程：

一、 引入

⒈教科书中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学。 ⒉让学生从家中挑选几件心爱的玩具带进课堂， ⒊由教师课前准备或当堂演示一些图片。

⒋想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？

二、讲授新课：

⒈认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）

球 圆锥 正方体 长方体 棱柱 圆柱 ⒉找一找：找出你所认识的几何图形， ⒊议一议：

在上面讨论的基础上，以房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。

⒋看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？

⒌辨一辨：⑴上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面），

⑵上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？ ⑶描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。 ⑷请找出上图中与笔筒形状类似的物体？

⑸请找出上图中与地球形状类似的物体想一想：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）(尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。？ ⒍用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点。

⒎通过交流，总结，归纳形成直觉感受后，可以采取游戏的形式，将学生进行分组对抗赛（甲方出示实物，乙方作出类似于该实物的几何体的答案，数个轮回后交换角色），以此加深对简单几何体的感受和认识。

⒏自学棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。强调本书只讨论直棱柱（简称棱柱）

三、练一练

当学生对简单几何体有了明确的认识后，可借助习题1—1（P4）引导他们对其进行分类，并交流各自分类的方法，分类要求不要过高，只要能自圆其说就可以了，比如可以（1）按柱，锥，球，（2）按组成的面曲或平等。

四、布置作业 课后记录

§1.2 展开与折叠（一）

教学目标：

1.通过折叠棱柱，发展学生空间观念，积累数学活动经验。 2.了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性。 教学重点: 棱柱的特性。

教学难点: 某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索。 教学过程:

一. 讲授新课：

1.让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答： ⑴三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？ ⑵三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？ ⑶这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？

⑷三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？ 结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质：

棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形。 2.课堂练习：P11 1.

3.投影展示正六棱柱模型。（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米）

小组讨论回答：

⑴这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？

⑵这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 4. 投影展示下列图形：

先想一想，再折

一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？

5.结合以上问题，全班进一步分组讨论：

你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？ （教师参与小组讨论，并进行适当指导） 6.总结结论： 二、课后思考

上例中为什么是旋转90度？

探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？ 进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？ 三、课堂练习 P11 想一想 四、小结

1. 棱柱的相关概念及特征

2. 什么样的平面图形叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱等。 五、作业

P10 习题1.3 的1、2。

每人用纸制作六个完整的正方体以备下节课使用。

§1.2 展开与折叠（二）

教学目标：

1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验。

2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 教学重点：立方体展开图的形式判断。 教学难点：能准确判断立方体的展开图。 教学过程：

一、讲授新课：

1. 拿出准备的正方体纸盒，将它沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

（要求独立做，以避免雷同）

然后回答：（1）你能得到哪些平面图形？

（2）你能得到课本图1—5中的平面图形吗？

（3）课本图1—6中的图形经过折叠能否围成一个正方体？ 2. 试一试：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪

几条棱？至少需要剪几条棱？

3. 想一想：将圆柱，圆锥的侧面沿母线（事先标出）剪开，会得到什么图形？

教师展示。

得到结论：圆柱的侧面展开图是长方形（矩形）， 圆锥的侧面展开图是扇形。

二、小结：

1. 正方体的展开图的特征； 2. 圆柱、圆锥的侧面展开图。 三、作业：P12 习题1.4 1、2。

§1.3 截一个几何体

教学目标：

1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。

2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。

教学重点：

引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几 何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。 教学难点：

从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题。 教学过程:

教学过程 设计思路 1情境导入[课件演示] 演示现实生活中物体的截从生活中物体的截面图出面图。 发，体现数学知识来源于生[教师活动]：引导学生观察，让学生充分想象并回活。 答是何种物体的截面，并请学生进行实际操作，让 全体学生体会截出的面（截面）的含义。 利用电脑演示色彩丰富的[学生活动]： 学生动手操作，体会截面的含义。 图片，激发学生的求知欲。 2活动操作：用一个平面去截一个正方体的切截活 动 [教师活动]：提出问题：用一个平面去截一个正方引导学生大胆猜想，使学生体，所得到的截面可能是什么形状？ 体会探索数学问题是从猜引导学生大胆猜想，让他们想象所得的截面可能的想开始的。 形状。让学生采取分组讨论、合作交流的形式。鼓 励学生积极发言，回答问题。 [学生活动]：学生大胆猜想、积极在小组内讨论、 积极回答问题，得出用一个平面去截一个正方体所培养学生体会“想—做得截面有可能的形状：三角形、正方形、长方形?? ——想”的数学活动过程， [教师活动]：教师引导学生进行实际操作，分小组 切截正方体的萝卜，鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜想。 [学生活动]：学生分小组操作，在操作中去验证自己的猜想，并通过小组讨论，合作交流积极发现在猜想中没想到的截面图形。 [教师活动]：教师在学生操作活动中巡视学生，参与学生的讨论与交流，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解。 [教师活动]：全班实物切截活动结束，教师鼓励切截活动的各个小组请代表发言，积极鼓励他们说出

让学生动手操作、自主探索、合作交流。发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 从活动中去体会空间几何体与截面的关系。

能截到多少个不同的截面，选取一些小组让他们进利用实物来进行切截活动，行演示说明。并积极肯定他们的做法。

学生会在有限次的切截中

[学生活动]：学生活动小组代表大胆发言，并进行得到一定的截面图形，但无一定的演示说明。

法体会截面的产生和变化

[教师活动]：提出，刚才的实物操作中没能找出所的整个过程，很难从实物切有不同的截面形状，还可以通过计算机辅助教学的截活动中寻找出规律。 操作，对一个正方体进行无限次的切截活动。鼓励学生利用“几何画板”制作的实验操作型课件对一个正方体进行动态的切截活动，鼓励他们在操作中积极观察截面的产生和变化的过程，并从中去发现一定的规律。

[学生活动]：学生利用课件对正方体进行无限次的

因此有针对性地设计了网络环境下的切截活动，在网络中让学生利用教师制作的实验操作型课件对正方体进行无限次的切截，让学

生在无限次切截的过程中动态的切截，并从中去观察截面产生和变化的过程，体会截面产生和变化的整

学生利用课件中的动画功能，身临其境的体会截面

个过程，发现截面产生和变

产生和变化的过程，通过自主操作、小组讨论、合

化的规律。学生通过计算机

作交流发现截面的各种形状，得出截面产生的规律。自主操作、合作交流，更诱

（一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个

发学生的探求欲。在课件设

平面与正方体的若干个平面相交的结果。若与三个

计中利用空间图形的动画，

面相交得三条边，则截面是三角形，若与四个面相

方便学生从各个角度观察

交，则截面是四边形??依此类推。）

切截结果，这样能更好地引

导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。这是一个实验操作型的课件，通过人机互动，使不同的学生在各自的操作中都有不同的发现，更适应不同层次的学生的发展。

让学生自己发现截面产生的规律，为学生继续探讨能否截出七边形作铺垫。

分别拖动A、B、C点可移动平面，双击动画按扭可 使图形旋转，单击鼠标左键停止旋转。拖动点P可 使图形旋转。

利用演示，更生动地介绍了

[教师活动]：教师积极鼓励各小组请代表发言，说医学中CT的产生过程，更出他们利用实验操作型课件所观察到的截面的各种生动地说明了数学知识在 形状产生、变化的过程，用自己的语言说明为什么实际生活当中的广泛应用。会产生不同的截面的原因。积极肯定同学们的正确 给学生留下广阔的思维推理。

空间，不断激发学生的探索

[学生活动]：学生积极思考发言，大胆提出自己的精神。 观点，说出他们得到的不同的截面形状，特别是找出五边形、六边形等等。以及为什么产生不同截面的原因。

[教师活动]：小结同学们的发言。肯定学生的正确说法

三、知识应用

[教师活动] [课件演示]：鼓励学生完成所给出的其

他立体图形的截面问题（能说出截面是什么形状） 学生通过操作，完成所给的

练习（说出截面是什么形状），并积极发言，全班交流。

[教师活动]：教师提出截一个几何体的知识在实际生活当中作用很大。

学生观看视频文件，体会本

[课件演示]播放医学上发明CT的视频文件，让学生节课的知识在现实生活当

体会数学知识在现实生活当中的应用。 中的作用。

[教师活动]：提问学生，谈观看录像的体会，谈数 学知识和现实生活的联系，让学生畅所欲言，激发学生学习数学的热情。 四、知识延伸

[教师活动]：提出让学生课后试一试，用一个平面截一个正方体能不能得到一个七边形。（这个问题通过学生对截面的产生规律的认识来解）

§1．4 从不同方向看

教学目标： 1、 认知目标：

能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。 2、能力目标：

（1）经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；

（2）在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；

（3）在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。 3、情感目标：

（1）通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。

（2）在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神。

（3）体会到在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 本课内容及重点、难点分析：

本课内容：是主视图、左视图、俯视图的概念，简单物体的三视图的判断和画立方体及其简单组合体的三视图。本节课首先安排学生观察实物和课件，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。让学生观察几个简单几何体的组合，辨别观察的方向，由此引出三视图的概念。然后通过观察模型，熟悉简单几何体的三视图。最后通过搭建模型，观察想象，学会如何画立方体及其简单组合体的三视图。

学习重点：会判断简单物体的三视图和会画立方体及其组合图形的三视图。

学习难点：学生空间观念的培养。因此本节课应用了较多的实物模型，并精心设计了一系列数学活动来帮助学生发展空间观念。 教学对象分析：

1、初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创

设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

2、初一学生的抽象思维能力较弱，空间观念还有待不断发展，所以在进行三视图的教学时，可让学生充分观察实物模型、教具，帮助他们直观形象地感知图形。

3、初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。 教学策略及教法设计： 【策略】

课堂组织策略：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数

学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握三视图有关内容。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。 辅助策略：借助实物模型、教具、实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、实验。 【教法】

演示法：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。

实验法：让学生动手操作，搭建立方组合体，发展空间观念。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。 课前准备：

1、制作多媒体课件：行驶的汽车，想一想，学习目标，练习(1)(2)(4)； 2、准备实物：乒乓球、热水瓶、玻璃杯；

3、自制模型：长方体（两种）、四棱锥、正方体、圆柱。 教学过程设计：

教学过程 【情境】： 学生活动 三位学生分别站 从学生的实际生活入手，利用学生熟悉的事物创设问题情境，一方面激发学生设计意图 1、在讲台上按课本所示摆放在讲台的左侧、右侧乒乓球、热水瓶、玻璃杯，三位学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察。他们分别能看到什么物体？ 〖实物演示〗

和正前方观察，其余学生展开想像、并回答他们各自可能看到的图形。然后让三位学生分别叙述自己看

2、有一天，我站在学校门口，一辆汽车从我面前驶过，我拍摄了一组照片。请同学们想一想，按照汽车被摄入镜头的先后顺序，这一组照片应如何排列？ 〖课件演示〗 【想一想】： 到的图形。 学生先独立思的学习热情，另一方面使学生能初步形象感知：从不同方向观考，然后与同伴交流。察同一物体可能看到请一位学生操作计算机，将五张图片按顺序排列好。 不同的图形。 联系学生实际生活，深刻体会。与其它学科相联系，拓宽我们从不同的方向观察 同一物体时，可能看到不同的图形吗？请举出生活中一些从不同方向观察同一对象的实例。你能用一句诗句来描述这种现象吗？ 〖课件演示〗 结合两个问题情境和生活实际，思考并回答问题。 学生思维，发展他们联想、类比能力。并由此引申到生活中我们也应从不同角度、多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 〖课件演示“学习目标” 〗 学生阅读学习目 【探究】： 1、 议一议：（课本第16页） 〖模型演示〗 2、 学一学： 我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。其中，把正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。 3、 练一练：

使学生明确学习目标，进入学习角色，做到有的放矢。 从不同方向观察实物过渡到观察简单几何体的组合图，逐步引出三视图的教学内容，并发展学生的空间观念。 让学生通过活动能真正理解三视图的概念。 标。 学生先进行充分想象，然后分组进行观察，并与同伴交流自己的体会。 学生分组动手搭出图中的几何体，并进行观察，体会它的三视图。

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