分解质因数（终极完整版）

专题一 分解质因数

专题简析：

1.什么叫分解质因数？把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。

2.怎样分解质因数？把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止（短除法）。

3.分解质因数的目的：一是为了研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；二是为求最大公约数、最小公倍数服务。

【例题1】有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。且知他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁呢？

解析：17160=2×2×2×3×5×11×13=10×11×12×13

【练习1】三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？ 解析：1287=3×3×11×13=9×11×13 9+11+13=33

【例题2】三个质数的和是38，求这三个质数的乘积最大值是多少？ 解析：奇+奇+偶=偶

必有质数2，剩余两数和为36，则各自为17和19

【练习2】两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是多少？ 解析：同理

【例题3】把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使他们的积相等应该如何分？

解析：将每个数分解质因数，然后将质因数个数均分。

【练习3】将21,30,65,126,143,169,275分成两组，使两组数的积相等。 解析：同理

【例题4】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？

解析：一个质因数2和一个质因数5相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数的5的个数的确定：

200÷5=40 200÷25=8 200÷125=1...75 所以有40+8+1=49个5，因此有49个0末尾。

【练习4】1×2×3×4×…×2006积的末尾一共有多少个零？ 解析：同理

【例题5】已知1176×a=b4,a、b是自然数，求a的最小值？

解析：同理

【练习5】84×300×365×（ ），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，在括号里最小应填什么数？ 解析：同理

【例题6】24的全部约数共有多少个？108的全部约数共有多少个？ 解析：24=2×2×2×3因此约数个数为 （3+1）×（1+1）=8

【练习6】360的全部约数共有多少个？ 解析：同理

练习题：

1.两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数。

2.将自然数30表示成三个质数之和，使得这三个质数的积最小，那么这个最小的积是多少？

3.有五个连续的奇数，他们的积是135135，那么这五个奇数之和是多少？

4.把39，,4,49,56,60,70,78,84,91这九个数平均分成三组，使得每组中三个数的乘积相等。

5.有四个孩子，恰好一个比一个大一岁。他们年龄相乘的积等于3024，那么他们各几岁？

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