王亚平太空授课内容

篇一：太空授课原理

解读神十航天员太空授课物理原理

姓名：钟宇 学号：20120511xxx 专业：物理学

2013年6月20日上午举行的太空授课活动中，我国第一位“太空教师”王亚平通过质量测量、单摆运动、陀螺运动、水膜和水球等5个物理实验，展示了失重环境下物体运动特性、液体表面张力特性等物理现象，并通过视频通话与地面课堂师生进行互动交流。

这些美妙的实验反映了什么样的物理原理?天地物理特性的差别给航天飞行带来什么影响，在航天活动中有什么样的应用?清华大学航天学院副教授王兆魁对这些问题进行了解读。

图表：天宫一号太空授课：太空质量测量

实验一：质量测量——牛顿第二定律

实验过程：王亚平首先展示两支完全一样的弹簧，它们分别固定了两个不同质量的物体。画面显示，两个弹簧平衡在同一位置，无法测量出物体的质量差别。随后，镜头转向天宫一号中用于测量质量的“质量测量仪”。聂海胜把自己固定在支架一端，王亚平轻轻拉开支架，一放手，支架在弹簧的作用下回复原位。LED屏显示出聂海胜的质量：74公斤。王亚平解释说，质量测量仪通过弹簧产生力并测出力的加速度，然后根据牛顿第二定律就可以算出质量。

解读：这个实验生动地说明了牛顿第二定律的基本原理——“物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比。”这是一个在一切惯性空间内普遍适用的基本物理定律，不因物体的引力环境、运动速度而改变，因此在太空和地面都是成立的。

在地球表面，由于受到地球引力的作用，物体的质量体现为重量。物体悬挂在弹簧秤上时，弹簧的拉力和物体受到的地球引力达到平衡，因此可以从弹簧秤的读数中得到物体的重量。而在绕地球高速运动的飞船里，地球引力被飞船的离心力所平衡，飞船内部不再有地球引力的影响，也就没有了重量的概念，因此弹簧秤就没有读数。

天宫一号里的“质量测量仪”直接运用了牛顿第二定律，利用作用力和物体加速度的关系确定物体的质量。这个原理在航天活动中有着广泛的应用。例如，航天器的燃料消耗一段时间后，总质量会发生变化，可能影响轨道控制的精确度。这时就可以开启推力器并同时测量航天器的加速度，从而计算出航天器的质量。

图表：天宫一号太空授课：太空单摆运动

实验二：单摆运动——太空失重

实验过程：T形支架上，细绳拴着一颗小钢球。这是物理课上常见的实验装置——单摆。王亚平把小球拉升到一定高度后放手，小球并没有像在地面那样往复摆动，而是悬停在了半空中。王亚平用手指轻推小球，小球开始绕着T形支架的轴心做圆周运动。解读：实验中小球没有来回摆动、而是悬浮或者做圆周运动，是太空中的失重现象导致的。在地面上，一旦松手，在地球重力的作用下，小球会向下运动，而由于小球被细绳连接在支架上，它就会被细绳牵着来回摆动。但太空中没有重力作用，小球只会在原地悬浮。同样因为重力环境的不同，在太空中轻轻推小球一下，小球会在细绳的牵引下做圆周运动。而在地面上，需要给小球足够大的初速度，才能使它克服地球重力的阻碍，实现圆周运动。

失重是空间与地面环境最重要的差别之一。它虽然给飞行生活带来很多有趣的体验，但也会妨碍航天员在舱内的操作，同时对航天员的心血管系统和肌肉、骨骼系统带来不利影响。针对这个问题，航天医学专家研究出很多医学防护措施，航天员也会在航天器中通过主动锻炼来增强心血管和肌肉功能。

图表：天宫一号太空授课：太空陀螺运动

实验三：陀螺运动——角动量守恒

实验过程：王亚平取出一个红黄相间的陀螺悬放在空中。用手轻推陀螺顶部，陀螺翻滚着飞向远处。紧接着，她又取出一个一模一样的陀螺，让它旋转起来，悬浮在半空中，再用手轻轻一推，旋转的陀螺不再翻滚，而是保持着固定的轴向向前飞去。

解读：转动的陀螺具有定轴性，定轴性遵守角动量守恒原理——在没有外力矩作用的情况下，物体的角动量会保持恒定。航天员瞬时施加的干扰力不能产生持续的力矩，由于角动量守恒，旋转陀螺的旋转轴就不会发生很大改变。而这一点在地面上之所以很难实现，并不是因为角动量守恒定理不成立，而是因为陀螺与地面摩擦产生的干扰力矩等因素改变了陀螺的角动量，使其旋转速度逐渐降低，不能很好地保持旋转方向。利用角动量守恒定律，我们可以实现卫星的定向控制。基于陀螺指向稳定性特点制成的陀螺仪，还被广泛用于不同领域各种平台的稳定控制。雪铁龙C6轿车上就安装了测量车身纵向和横向摆动的陀螺传感器，可以实现车身稳定度的控制。

图表：天宫一号太空授课：太空制作水膜

图表：天宫一号太空授课：太空制作水球

实验四五：制作水膜、水球——液体表面张力

实验过程：王亚平把一个金属圈插入饮用水袋中，慢慢抽出金属圈，形成了一个水膜。晃动金属圈，水膜也没有破裂;往水膜表面贴上一片画有中国结图案的塑料片，水膜依然完好。她接着做了第二个水膜，用饮水袋慢慢往水膜上注水，水膜很快变成一个亮晶晶的大水球。再向水球内注入空气，水球内形成两个球形气泡，既没有被挤出水球，也没有融合到一起。最后，王亚平注入红色液体，红色慢慢扩散开来，把水球变成了一枚美丽的“红灯笼”。

解读：这两个实验均展示了液体表面张力的作用。受到内部分子的吸引，液体表面分子有被拉入内部的趋势，导致表面就像一张绷紧的橡皮膜，这种促使液体表面收缩的绷紧的力，就是表面张力。

表面张力现象在日常生活中非常普遍，比如草叶上的露珠、空气中吹出的肥皂泡等。地球引力使得肥皂泡上方变薄破裂而无法长久存在，而太空中的液体处于失重状态，表面张力不仅大显身手，还决定了液体表面的形状。水膜实验中，表面张力使水膜像橡皮膜一样搭在金属环里，并且比地面上形成的水膜面积更大、存在时间更长。同样，由于没有重力影响，航天员向水膜上不断注入水时，这些水就能够均匀分布在水膜周围，逐渐形成水球。

液体表面张力在航天活动中有重要应用。失重环境下，航天器推进剂贮箱中的液体燃料界面和气体界面不再是稳定的，可能产生液体迁移、气液混合等现象，导致推进剂无法正常供应。因此，科学家们制造了表面张力贮箱，利用表面张力推动液体推进剂流动，为动力系统提供满足要求的推进剂。

篇二：解读神十太空授课五个实验

解读神十太空授课五个实验

2013年6月20日上午10时11分，随着一声“同学们，你们好”的问候，在距离地面300公里的天宫一号，中国女航天员王亚平开始了迄今为止人类历史上第二次太空讲课。弯弯的柳叶眉、清澈的双眸、甜美的笑容，王亚平昨天的出镜让人眼前一亮，立刻“秒杀”亿万网友。在王亚平近乎“魔术”般手下，圆周运动的单摆、不变轴向的陀螺、晶莹剔透的水膜、红扑扑的水球，中国第一堂太空授课在趣味与惊奇中完美展现。

2007年08月14日，美国人芭芭拉·摩根在国际空间站进行了人类首次太空授课，她通过视频向学生展示了在太空运动、喝水等情景。专家称，和芭芭拉进行的太空授课相比，中国航天员的这堂太空授课，不仅科技含量更高，难度也更高。摩根太空授课的内容是介绍和演示太空生活，而王亚平授课的内容是介绍和演示物理概念，难度高于美国。据太空授课教案组介绍，太空授课计划一年前就在筹备了，本想神舟九号的时候就进行，但神九升空时间较短而且主要任务是对接任务，所以太空授课计划最终在神十实现。神十太空授课创下了两个第一：中国载人航天工程史上第一次发自太空的授课，中国学生第一次通过直播画面观看来自太空的五个失重实验。

神十太空授课为何挑选这五个实验？主要是从经典、易懂、新颖、观赏性和差异性、学生们的知识储备和兴趣等几个方面去考虑的，在弹簧秤、陀螺、单摆、金刚圈这些教具的协助下，神奇的现象应接不暇。

实验一：打开“箱子”测质量

悬空打坐、大力神功，这两招专属武林高手们的“功夫”，经过三名航天员在太空的演绎，引来了同学们的阵阵喝彩。航天员表演之后给同学们提出了疑问：在地面上，人们一般用天平、台秤等测量物体受到的重力，从而计算物体的质量。那么，失重环境下该如何测质量呢？天宫一号上配备有质量测量仪，这个质量测量仪就是设置在天宫一号舱壁的一个支架形状的装置，看上去像飞船舱壁上的一个箱子。拉开“箱子”后，聂海胜把自己固定在支架一端，王亚平轻轻拉开支架，一放手，支架便在弹簧的作用下回复原位。装置上的ＬＥＤ屏上显示出数字：74.0，这表示聂海胜的实测质量是74千克。在给同学们解释了应用原理之后，王亚平还给同学们布置了一道课后思考题：除了运用牛顿第二定律，还有什么办法可以在失重环境下测量物体的质量呢？

【解读】在地面上，弹簧秤提供的弹力跟重力是平衡的，不同质量的物体挂在弹簧秤上弹簧伸长不一样，即重量是不一样的。在太空，因为微重力环境，两个不同质量的物体在弹簧秤上，两个弹簧指标是平齐的。因为没有重量的概念，弹簧秤就没有读数。天宫一号里的“质量测量仪”，运用了牛顿第二定律，即物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，这一定律在太空和地面都是成立的。据了解，这个原理在航天活动中比较常用。例如，航天器在运行中会耗损，质量会发生变化，就影响轨道控制的精确度。这时，可开启推力器，并同时测量航天器的加速度，从而准确掌握航天器的质量。

实验二：神奇单摆做圆周运动

物理课上常见的实验装置单摆受力后，是左右摇摆还是圆周运动？这个稍有物理常识的人都很容易回答的问题放在太空就变得超乎想象了。在第二个实验中，支架上细绳拴着一颗明黄色的小钢球，这就是物理课上常见的单摆。王亚平把小球轻轻拉升到一定位置放手，小球并没有出现地面上常见的往复摆动，而是停在了半空中，拴小球的细线呈弯曲状静止，将其拉高后，结果并没有发生变化。接下来，王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球就开始绕着支架的轴心做圆周运动，即使中心轴的角度发生改变，小球也仍然做同样的运动。而同样的动作在地面对比试验中，就需要施加足够的力，给小球一个较大的初速度，才能使它绕轴旋转。

【解读】小球单摆是一个经典的运动模型。在地面上小球单摆具有等时性，比如摆钟。在太空中由于小球失重，只剩下一个绳子的拉力，理论上说，单摆上的小球无论放在哪个位置都不会动，小球会飘浮在空中。但在实验中，小球提高到一个位置时，发生了晃动。即在太空中，如果给了小球一点初速度，小球就能在绳子的牵引下做圆周运动，如果摩擦小，这种圆周运动是匀速的。据了解，太空中的一个小动作，甚至呼吸，天宫一号设备的运转都可能造成小球运动。

实验三：陀螺轴向不变向前飞

为了证实高速旋转的陀螺在太空失重条件下的定轴特性，王亚平取出一个红黄相间的陀螺，把它静止悬放在空中。用手轻推陀螺顶部，陀螺翻滚着飞向远处，轴向也发生了改变，期间，聂海胜也对陀螺进行了干扰。紧接着，王亚平取出一个一模一样的陀螺，通过道具让它旋转起来并悬浮在半空中，这时候再用手轻轻一推，旋转的陀螺只是轻晃一下，并不翻滚，而只是保持着固定的轴向，向前飞去。

【解读】旋转的陀螺体现出很好的定轴性，定轴性遵守角动量守恒原理，即在没有外力矩作用的情况下，物体的角动量会保持恒定。据了解，现实生活中有很多体现，比如子弹从枪膛里出来时高速旋转，这样保持稳定性和准确性。不论在太空还是在地球，都遵守角动量守恒原理。在地面上，陀螺需要支撑物实现转动，而陀螺与支撑物之间的摩擦产生的干扰力矩等因素改变了陀螺的角动量，使其旋转速度逐渐降低，不能很好地保持旋转的方向，最终停下。在太空中，给静止的陀螺一个初速度，就会向前翻转。给正在转动的陀螺一个初速度，轴向几乎不变。据了解，利用角动量守恒定律，可以实现卫星的定向控制。而有些轿车上，就安装了测量车身纵向和横向摆动的陀螺传感器，可以实现车身稳定度的控制。

实验四：“水膜”内嵌入中国结

在水膜实验中，王亚平拿起一个饮用水袋，打开止水夹，水并没有倾泻而出。轻挤水袋，在饮水管端口形成了一颗晶莹剔透的水珠，略微抖动水袋，水珠便悬浮在半空中。但是甩出的水珠必须用吸水纸迅速收集起来，避免乱飞影响设备安全。接着，她把一个金属圈插入装满饮用水的袋中，慢慢抽出金属圈，便形成了一个漂亮的水膜。轻轻晃动金属圈，水膜也不会破裂，只是偶尔会甩出几颗小水滴。随后，王亚平又往水膜表面贴了一片画有中国结图案的塑料片，水膜依然完好。

【解读】在地面上，只有经过处理的肥皂水等才能表现比较强的张力特性。因为地面上的液体表面张力无法抗衡地球引力的作用。液体的表面张力，使得液体表面分子有被拉入内部的趋势，导致表面就像一张绷紧的橡皮膜，是促使液体表面收缩的绷紧的力。在太空中，表面张力使水膜似橡皮膜圈在金属环里，并且比地面上形成的水膜更大、存在时间更长。据了解，液体表面张力在航天活动中有重要应用。科学家们制造了表面张力贮箱，利用表面张力推动液体推进剂流动。

实验五：普通水变身“魔法水球”

为了进一步证实液体在太空的表面张力，王亚平用金属圈重新做了一个水膜，然后用饮水袋慢慢向水膜上注水，不一会儿，水膜就变成了一个亮晶晶的大水球，水球中还有一串小气泡。聂海胜取出一支注射器，抽出水球中的小气泡。王亚平用注射器向水球内注入空气，在水球内产生了两个标准的球形气泡，气泡既没有被挤出水球也没有融合到一起，水球也没有爆裂。紧接着，王亚平又用注射器把少许红色液体注入水球，红色液体慢慢扩散开来，透明的水球就变成了粉红色。

【解读】航天员向水膜上不断注入水时，这些水就能够均匀分布在水膜周围逐渐形成水球。太空中去除了重力对物体形态的制约之外，由于分子间的相互作用，液体表面张力很明显，液体的表面积会缩到最小，也就变成了水球。在地面上由于有密度差，如果注入红色液体，扩散会有一个总体的趋势，就像鸡尾酒里的层次分明。但在太空中没有密度差，扩散就

比较均匀。

篇三：神十航天员王亚平太空授课

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB?AC，则ABAC?的最小值为（ ）

?

?

??

1

41B．?

23C．?

4D．?1

A．?

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。

???

【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。

????

2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

???

【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

??2??2

【解析】设单位圆的圆心为O，由AB?AC得，(OB?OA)?(OC?OA)，因为

??????

，所以有，OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????

AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)

???2????

?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA

?????OB?OC?2OB?OA?1

????

设OB与OA的夹角为?，则OB与OC的夹角为2?

??11

所以，AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?

22

??1

即，AB?AC的最小值为?，故选B。

2

?

?

【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知

AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.

9?

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

????????????????运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE?AF，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

????1????????1????

【解析】因为DF?DC,DC?AB，

9?2

????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB，

9?9?18?

29 18

????????????????????AE?AB?BE?AB??BC，????????????????????????1?9?????1?9?????????AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC，

18?18?

?????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1????AB?BC

18?18?18?????

??

211717291?9?19?9?

?????? ?4????2?1?

cos120??

9?218181818?18

?????212???29

当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为

9?2318

2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F?1,0?，其准线与x轴的

?

交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA?FB?

?

?

8

，求?BDK内切圆M的方程. 9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x

则可设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?， 故?

?x?my?1?y1?y2?4m2

整理得，故 y?4my?4?0?2

?y?4x?y1y2?4

2

?y2?y1y24?

则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???

x2?x1y2?y1?4?

yy

令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线BD上.

4

?y1?y2?4m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，

?y1y2?4

x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?，FB??x2?1,y2?

故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，

2

2

则8?4m?

??

??

84

,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93

故直线

BD的方程3x?

3?0或3x?3?0，又KF为?BKD的平分线，

3t?13t?1

,故可设圆心M?t,0???1?t?1?，M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1?

?-------------10分 由

3t?15

?

3t?143t?121

? 得t?或t?9（舍去）.故圆M的半径为r?

953

2

1?4?

所以圆M的方程为?x???y2?

9?9?

【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5

y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.

（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入

y2＝2px，得

x0＝，

p

8

8pp8

所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.

p22p

p858

由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，

2p4p所以C的方程为y2＝4x.

（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.

故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．

1

又直线l ′的斜率为－m，

所以l ′的方程为x＋2m2＋3.

m将上式代入y2＝4x，

4

并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.

m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，

则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．

m

4

?22?

2故线段MN的中点为E?22m＋3，－，

m??m

|MN|＝

4（m2＋12m2＋1

1＋2|y3－y4|＝.

mm2

1

由于线段MN垂直平分线段AB，

1

故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，

211

22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋

??22?2?2

?2m＋?＋?22?＝

m???m?

4（m2＋1）2（2m2＋1）

m4

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

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