2019届创设计-课堂讲义高中数学(北师大版选修2-1)配套课时作业：

2019届 北师大版数学精品资料

3.3 全称命题与特称命题的否定

课时目标 理解全称命题、特称命题的含义，能正确地对全称命题和特称命题进行否定．

1．要说明一个全称命题是错误的，只需找出__________就可以了． 2．全称命题的否定是______________．

3．要证明一个特称命题是错误的，只要说明这个特称命题的否定是__________． 4．特称命题的否定是____________．

一、选择题

1．“a和b都不是偶数”的否定形式是( ) A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数

2．命题“某些平行四边形是矩形”的否定命题是( ) A．某些平行四边形不是矩形 B．任何平行四边形是矩形

C．每一个平行四边形都不是矩形 D．以上都不对

3．命题“原函数与反函数的图像关于y＝x对称”的否定是( ) A．原函数与反函数的图像关于y＝－x对称 B．原函数不与反函数的图像关于y＝x对称

C．存在一个原函数与反函数的图像不关于y＝x对称 D．存在原函数与反函数的图像关于y＝x对称

2

4．“存在整数m0，n0，使得m20＝n0＋1 998”的否定是( ) A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋1 998

2

B．存在整数m0，n0，使得m20≠n0＋1 998 C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋1 998 D．以上都不对

5．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( ) A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0

6．命题“任意四边形都有外接圆”的否定为( ) A．任意四边形都没有外接圆 B．任意四边形不都有外接圆 C．有的四边形没有外接圆 D．有的四边形有外接圆 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题

7．命题“零向量与任意向量共线”的否定为___________________________________． 8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：

__________________________________________.

9．命题p：对任意x∈R，使f(x)≥m成立，则命题p的否定是______________． 三、解答题

10．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有些质数是奇数；

(2)所有二次函数的图象都开口向上； (3)存在x0∈Q，x20＝5；

(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．

11．已知命题“存在x0∈R，ax20－2ax0－3>0”是假命题，求实数a的取值范围．

能力提升

1

12．命题r：存在x∈R，使2>0的否定为( )

x＋4x－51

A．对任意x∈R，2<0 x＋4x－5

B．对任意x∈R，x2＋4x－5≤0

1

C．对任意x∈R，2≤0

x＋4x－5

1

D．对任意x∈R，2>0 x＋4x－5

全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．熟练掌握了以下常用词语的否定，对否定含量词的命题很有利． 关键词 等于 能 至少有一个 都是 没有 否定词 不等于 不能 一个都没有 不都是 至少有一个 关键词 大于 小于 至多有一个 是 属于 否定词 不大于 不小于 至少有两个 不是 不属于 3．3 全称命题与特称命题的否定

知识梳理

1．一个反例 2.特称命题 3.正确的 4.全称命题 作业设计

1．A [在a、b是否为偶数的四种情况中去掉a和b都不是偶数还有三种情况，即a偶b奇，a奇b偶，a偶b偶，故选A.]

2．C [特称命题的否定是把存在量词变为全称量词，然后否定结论．所以选C.] 3．C [要把隐含的全称量词找出变为存在量词，然后否定结论．] 4．C [特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．] 5．D [命题的否定是“对任意的x∈R,2x>0”．] 6．C

7．存在一个向量与零向量不共线

8．存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根 9．存在x0∈R，使f(x0)

10．解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．

(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．

2

(3)“存在x0∈Q，x20＝5”是特称命题，其否定为“任意x∈Q，x≠5”，真命题．

(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题．

2

11．解 因为命题“存在x0∈R，ax0－2ax0－3>0”的否定形式为：

对于任意x∈R，ax2－2ax－3≤0恒成立，由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知这个否定形式的命题是真命题．事实上，当a＝0时，对任意的x∈R，不等式－3≤0恒成立；当a≠0时，借助二次函数的图象，数形结合，很容易知道不等式ax2－2ax－3≤0恒成立的等价条件是a<0且其判别式Δ＝4a2＋12a≤0，即－3≤a<0； 综合以上两种情形可知，实数a的取值范围是[－3，0]．

12．B [命题可等价转化为：存在x∈R，x2＋4x－5>0；根据固定的格式写它的否定形式为：任意x∈R，x2＋4x－5≤0.]

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