2012年高考数学二轮精品复习资料_专题08_解析几何(学生版)

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2014届高考数学二轮复习资料 专题 解析几何（学生版）

【考纲解读】

1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等.

2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.

4.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.

5. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.

6.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.

【考点预测】

本章知识的高考命题热点有以下两个方面：

1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低；在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系（包括弦长、中点弦、曲线方程求法等）综合考查，多在与其它知识的交汇点处（如平面向量等）命题，组成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。

【要点梳理】 1.直线的倾斜角与斜率：k tan ( 90)， k

y2 y1

(x1 x2).

x2 x1

2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.

3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围. 4.距离: 熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式. 5.熟记圆的标准方程与一般方程.

6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系. 7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质. 8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法).

【注意】

{解析几何综合题无疑是高考的重点内容，下面的几点必定对你大有裨益： }

（1） 直线与圆锥曲线相交的问题，牢记“联立方程，韦达定理，把要求的量转化为韦达 定理”，当然别忘记判别式△>0的范围限制和直线斜率不存在的情况。

（2） 涉及弦中点的问题，牢记“点差法”是联系中点坐标和弦所在直线的斜率的好方法。 （3） 求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消

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去另一个量，保留要求的量”。不等式的来源可以是△>0或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的某个量的范围。

（4） 求轨迹方程的问题，牢记“定义法，相关点法，坐标法，消参法，交轨法”。 （5） 涉及定比分点λ的问题，牢记“用向量转化为坐标，或考虑几何意义”。

（6） 题目中总有许多点在曲线（直线）上，牢记“利用点满足几何定义，点的坐标可以 代入方程”。

（7） 求最值的问题，牢记“转化为只含一个变量的目标函数，确定变量的范围”或“考 虑几何意义”。

（8） 存在探索性问题，牢记“利用几何性质把问题转化”，例如转化为方程根存在问题。 【考点在线】

考点一 两条直线的位置关系(平行与垂直)

例1.(2010年高考安徽卷)过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

练习1: （2011年高考浙江卷)若直线与直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直，则实数m=_______

考点二 圆的方程

例2.（2010年高考山东卷） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直 线l：y x

1被该圆所截得的弦长为C的标准方程为 . 练习2: （2010年高考广东卷）若圆心在x

O位于y轴左侧， 且与直线x 2y 0相切，则圆O的方程是( )

A

．(x y 5 B

．(x y 5

2222

C．(x 5) y 5 D．(x 5) y 5

考点三 圆锥曲线的定义、方程、几何性质

例3. （2011年高考福建卷)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足PF1：F1F2：PF2= 4:3:2，则曲线I’的离心率等于 A.

2222

132123

或 B. 或2 C. 或2 D. 或 223232

x2y2

1的离心率为( ) 练习3: （2011年高考海南卷)椭圆

168

A.

11

B. D.

232

考点四 直线与圆锥曲线的综合应用

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x2y2

例4. (2011年高考山东卷理科22)已知动直线l与椭圆C: 1交于P x1,y1 、

32

Q x2,y2 两不同点，且△OPQ的面积S

OPQ=

2

2

2

2

,其中O为坐标原点. 2

（Ⅰ）证明x1 x2和y1 y2均为定值;

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM| |PQ|的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G

，使得S ODE S ODG S OEG DEG的形状；若不存在，请说明理由.

?若存在，判断△x2y2

练习3：（2010年高考天津卷）已知椭圆2 2 1（a>b>0）的离心率

e=，连

2

ab

1. (2011年高考安徽卷)若直线 x y a 过圆x y x y 的圆心,则a的值为（ ） （A） 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3

2．(2011年高考广东卷)设圆C与圆 错误！未找到引用源。 外切，与直线y 0错误！未找到引用源。相切．则C的圆心轨迹为（ ） A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆

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3. （2011年高考四川卷)圆x y 4x 6y 0的圆心坐标是（ ） (A) (-2，3) (B) (-2，-3) (C) (-2，-3) (D)(2，-3)

4.（2011年高考全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C1C2=（ ）

(A)4 (B)

5．(2011年高考江西卷理科9)若曲线C1：x y 2x 0与曲线C2：y(y mx m) 0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A．

(

2

2

22

，) B．

( ，0)∪(0

，) 3333] D．(

，∪

，+ ) 2

2

c．

[

6.(2011年高考重庆卷理科8)在圆x y 2x 6y 0内，过点E 0,1 的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） （A

） （B

） （C

） （D

）

7.（ 2011年高考海南卷)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则 ABP的面积为( ) A.18 B.24 C.36 D.48

8. （2011年高考山东卷)设M(x0，y0)为抛物线C：x 8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( ) (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)

2

x2y2

9. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线2 2 1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆

ab

C:x y 6x 5 0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )

2

2

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 10. (A)54453663

10. (2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，

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AF BF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）

(A)

357 (B) 1 (C) (D) 444

11. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) （A

（B

（C）2 （D）

3

13. （2011年高考湖北卷)过点(－1,－2)的直线l被圆x2 y2 2x 2y 1

0截得的弦长为

则直线l的斜率为

14.（2011年高考辽宁卷)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上．则C的方程为___________.

x2

y2 1.如图所示，15. （2011年高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:3

斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，线段AB的中点为E，射线OEB两点，交椭圆C于点G，交直线x 3于点D( 3,m).

（Ⅰ）求m2 k2的最小值；

（Ⅱ）若OG OD OE，（i）求证：直线l过定点； （ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时

2

ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.

16.(2011年高考辽宁卷理科20)如图，已知椭圆C1的中心在

原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，

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C，

D.

（I）设e

1

，求BC与AD的比值； 2

（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由

【高考冲策演练】 一、选择题：

1. (2011年高考安徽卷) 双曲线 x y 的实轴长是（ ）

（A）2

(B) (C) 4

2. （2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x 2，则抛物线的方程是（ ） （A）y 8x （B） y 4x (C) y 8x (D) y 4x

2

2

2

2

x2y2

1(a 0)的渐近线方程为3x 2y 0,则a的值3．（2011年高考湖南卷)设双曲线2

a9

为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

4．（2010年高考山东卷）已知抛物线y 2px(p 0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）

（A）x 1 (B)x 1 (C)x 2 (D)x 2

5．(2010年高考江西卷）直线y kx 3与圆(x 2) (y 3) 4相交于M,N

两点，若

2

2

2

MN≥k的取值范围是（ ）

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A．

3 3 D． 2,0 C

． ,0 B

． 3 4 3

x 2 cos ,

6．（2010年高考重庆卷）若直线y x b与曲线 （ [0,2 )）有两个不

y sin

同的公共点，则实数b的取值范围为（ ）

（A

）(2 （B

）[22 （C

）( ,2 (2 ) （D

）(2

7．（2010年高考陕西卷）已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（ ）

（A）

1

（B）1 （C）2 2

（D）4

8．（2010年高考湖北卷）若直线y x

b与曲线y 3有公共点，则b的取值范围是（ ）

A.[1

1 C.[-1,1

B.[1,3]

D.[1 2

9．（2010年高考辽宁卷）设抛物线y 8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，

PA l，A为垂足，如果直线AF

斜率为PF （ ）

（A

）（B） 8 （C）

（D） 16

10．（2010年高考辽宁卷）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与

该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） （A

（B

（C

（D

11. (2010年高考宁夏卷)中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），

则它的离心率为（ ） （A

（B

（C

（D

12．（2010年高考广东卷）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A.二．填空题：

4321 B. C. D. 5555

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13．（2011年高考重庆卷)过原点的直线与圆x y 2x 4y 4 0相交所得弦的长为2，

则该直线的方程为

14.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C位于抛物线y 2x与直线x 3所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为

2

22

x2y2x2y215. （2011年高考山东卷)已知双曲线2 2 1(a＞0，b＞0)和椭圆 =1有相同

ab169

的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .

y2x2

1的离心率e=2，则16. （2011年高考江西卷)若双曲线

16m

三．解答题：

17．(2011年高考安徽卷)

，l2:y=k2x 1，其中实数k1 k2满足k1k2+2 0，设直线l1:y k1x+1

（I）证明l1与l2相交；

（II）证明l1与l2的交点在椭圆2x+y=1上.

18. （2011年高考福建卷) 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。 （1） 求实数b的值；

（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

19. （2011年高考全国新课标卷)在平面直角坐标系中，曲线y x 6x 1与坐标轴的交

2

2

2

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点都在圆C上， （1）求圆C的方程；

（2）如果圆C与直线x y a 0交于A,B两点，且OA OB，求a的值。

x2y23

20. （2011年高考陕西卷)设椭圆C: 2 2 1 a b 0 过点（0，4），离心率为ab5

求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

4

的直线被C所截线段的中点坐标 5

x2y2

21. （2011年高考四川卷)过点C(0,1)的椭圆2 2 1(a b

0)，椭

ab

圆与x轴交于两点A a,0 、B( a,0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.

（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；

（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：OP OQ为定值

.

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y2

1在y轴正半轴上的22.（2011年高考全国卷) 已知O为坐标原点，F为椭圆C:x 2

2

焦点，过F

且斜率为的直线l与C交与A、B两点，点P满足OA OB OP 0.(Ⅰ)

证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

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