图像工程答案

1-9 如果一个2×2模板的每个位置可以表示4种灰度，那么这个模板一共可以表示多少个灰度？0～3->0～12

答：13个灰度：0~12一共13个灰度

1-12 试读出一个位图文件的文件头和位图信息部分，分析其中那些内容可以通过直接观察位图本身而得到？

读取文件头和位图信息的matlab代码：info=imfinfo('lena.bmp'),x=imread('lena.bmp'); Filename: 'C:\\Documents and Settings\\yisayu\\桌面\\lena.bmp' FileModDate: '04-Nov-2011 17:18:54' FileSize: 263222 Format: 'bmp'

FormatVersion: 'Version 3 (Microsoft Windows 3.x)' Width: 512 Height: 512 BitDepth: 8

ColorType: 'indexed' FormatSignature: 'BM' NumColormapEntries: 256

Colormap: [256x3 double] RedMask: [] GreenMask: [] BlueMask: [] ImageDataOffset: 1078 BitmapHeaderSize: 40 NumPlanes: 1 CompressionType: 'none' BitmapSize: 0 HorzResolution: 3780 VertResolution: 3780 NumColorsUsed: 256 NumImportantColors: 256

答：这些信息可以直接观察位图得到： Width: 512 Height: 512 BitDepth: 8

1-14 找一个对应二值图像的TIFF文件，再找一个对应灰度图像的TIFF文件，看看他们的文件头有什么区别？ 二值图像的TIFF文件：

TIFF File: 'C:\\Documents and Settings\\yisayu\\桌面\\img2.tif' Mode: 'r' Current Image Directory: 1 Number Of Strips: 32

SubFileType: Tiff.SubFileType.Default Photometric: Tiff.Photometric.MinIsWhite ImageLength: 512 ImageWidth: 512

RowsPerStrip: 16 BitsPerSample: 1

Compression: Tiff.Compression.CCITTRLE SampleFormat: Tiff.SampleFormat.UInt SamplesPerPixel: 1

PlanarConfiguration: Tiff.PlanarConfiguration.Chunky Orientation: Tiff.Orientation.TopLeft 灰度图像的TIFF文件：

TIFF File: 'C:\\Documents and Settings\\yisayu\\桌面\\img.tif' Mode: 'r' Current Image Directory: 1 Number Of Strips: 32

SubFileType: Tiff.SubFileType.Default Photometric: Tiff.Photometric.MinIsBlack ImageLength: 512 ImageWidth: 512 RowsPerStrip: 16 BitsPerSample: 8

Compression: Tiff.Compression.PackBits SampleFormat: Tiff.SampleFormat.UInt SamplesPerPixel: 1

PlanarConfiguration: Tiff.PlanarConfiguration.Chunky Orientation: Tiff.Orientation.TopLeft 所以观察得出结论：BitsPerStrip不同。

2-15 设图像的长宽比为4：3

（1）30万像素的手机上摄像机的空间分辨率约为多少？100万像素的呢？ 答：4x*3x=12x2

根号30万/12= 158，所以约为632×474，一般为640×480 根号100万/12=288，所以约为1152×864，一般为1200×900

（2）600万像素的数码相机的空间分辨率是多少？它拍的一副彩色图像需要多少字节来存储？

根号600万/12= 707，空间分辨率是2828×2121，索尼生产的是2816×2112。

考虑我们计算的分辨率：2828×2121，假设它拍的一副彩色图像是3*uint8一个像素，位图文件头为42字节，则需要2828 * 2121*3+42 = 17994606字节。

2-16 波特率（baud rate）是一种常用的离散数据传输量度。当采用二进制时，它等于每秒所传输的比特数。现设每次先传输1个起始比特，再传输8个比特的信息，最后传输1个终止比特，计算一下两种情况时传输图像所需的时间：

（1）以9600波特传输一副256×256，256灰度级的图像； 256×256×8×(10/8)/9600=68.2667 (s)

（2）以38400波特传输输一副1024×1024，16777216色的真彩色图像； 1024×1024×log2(16777216)×(10/8)/38400=819.2000 (s)

3-3 设有两个图像子集如图所示，如果V={1}: P Q 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1

（1）子集P和子集Q是否：①4-连通；②8-连通；③m-连通。 答：②③。

（2）子集P和子集Q是否：①4-连接；②8-连接；③m-连接。 答：②③。 （3）如果将子集P和子集Q以外的所有像素看成另一个子集R，试指出子集P和子集Q是否与子集R：①4-连接；②8-连接；③m-连接。 答：P-R：②③。Q-R：①②③。（P.Q）-R②③。

3-4 考虑如图所示图像子集： 3 1 2 1(q) 2 2 0 2 1 2 1 1 (p) 1 0 1 2

(1)令V={0,1}，计算p和q之间4-，8-，m-通路的长度； D4：∞ D8：4 Dm：5 (1)令V={1,2}，仍计算上述3个长度。 D4：4 D8：4 Dm：6

3-9 试解释为什么利用仿射变换可以将一个圆映射成一个椭圆，但不能将一个椭圆映射为一条双曲线或一条抛物线。

答：因为仿射变换将有限点映射为有限点，双曲线或抛物线具有无限点。

3-13 设三角形P的3个顶点分别为（1，1），（1，4），（5，4），三角形Q的3个顶点分别为（2，1），（1，2），（3，4），给出将P映射为Q的仿射变换。 解：

?115??213??，Q??124?

P??144???????111???111??我们设仿射变换为B，按照定义，有

Q?BP ……………………………………（1）

将式（1）左右两边同乘P，得

?1QP?1?BPP?1,即B?QP?1………………（2）

计算P，得

?1??0?1P?1????4??1??4?14?33??11?? 312??1?1?4??14??133??2??11??1??312??2??1??01?4????111?36??11?

36??01???用（2）式计算B，得：

??0?213?????1B?QP?1??124???4??111???1???4PS:

??如果不会矩阵求逆的同学也可以尝试使用解6元方程组：

?qx??a11?q???a?y??21??1????0a12a220tx??px??qx?a11px?a12py?tx???ty??py?，? q?ap?ap?t21x22yx?y??1?1???根据以上式子，三组点可以产生6个方程，但解方程组耗时太长，不建议同学采用。当

然，也可以参考课后解答，使用线性代数的方法解矩阵方程。

4-3 设工业检测中工件的图像受到零均值不相关噪声的影响。如果图像采集装置每秒可以采集30副图，要采用图像平均方法将噪声的均方差减小到1/10，那么工件需保持多长时间固定在采集装置前？

书上P84，图像间加法的应用：实际采集的图像为：g?x,y??f?x,y??e?x,y?

1将M个图像相加再平均得到的新图像为：g?x,y??M那么新图像的期望为：Eg?x,y??f?x,y?

?g?x,y?

ii?1M??考虑新图像和噪声图像各自均方差的关系，则有：?g?x,y??1??e?x,y? M1秒的时间。 3那么将均方差减小到1/10，需要采集100张图像，需要保持至少3

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