山东省滨州市2019中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系习题
更新时间:2024-02-28 15:13:01 阅读量: 综合文库 文档下载
内部文件,版权追溯 第二节 与圆有关的位置关系
姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟
1.(2018·湘西州中考)已知⊙O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与⊙O的位置关系为( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2.(2019·改编题)设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O至少有一个公共点,则d应满足的条件是( )
A.d=3 B.d≤3 C.d<3 D.d>3
3.(2019·改编题)如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点 C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点
4.(2018·深圳中考)如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是( )
A.3 B.33 C.6 D.63
5.(2018·重庆中考A卷)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA的长为( )
1
A.4 B.23 C.3 D.2.5
6.(2018·台州中考)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=________度.
7.(2018·连云港中考)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P.已知∠OAB=22°,则∠OCB=__________.
8.(2018·湖州中考)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是__________.
9.(2018·娄底中考)如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD,AB,BC都相切,切点分别为D,E,C,半径OC=1,则AE·BE=______.
10.(2019·改编题)已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,∠BAC=∠CAD. (1)求证:AD⊥EF;
(2)若∠B=30°,AB=12,求AD的长.
2
11.(2018·常德中考)如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于点E. (1)求证:EA是⊙O的切线; (2)求证:BD=CF.
12.(2018·重庆中考B卷)如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=23,则线段CD的长是( )
A.2 B.3 33C. D.3 22
13.(2018·无锡中考)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的⊙O与边AB,CD分别交于点E,点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是⊙O的圆心;(2)AF与DE的交点是⊙O的圆心;(3)BC与⊙O相切.其中正确说法的个数是( )
3
A.0 B.1 C.2 D.3
14.(2018·阳信模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心,以点D为圆心,1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP,OP,则△AOP面积的最大值为( )
243517
A.4 B. C. D.
584
15.(2018·南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切,切点为E,边CD′与⊙O相交于点F,则CF的长为________.
16.(2019·原创题)如图所示,在Rt△ABC中,以斜边AB为直径作⊙O,延长BC至点D,恰好使得AD=AB,过点C作CE⊥AD,延长DA交⊙O于点F. (1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,CE+EA=4,求AF的长度.
17.(2018·宜宾中考)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为BC延长线上一点,且BC=CD,CE⊥AD于点E.
4
(1)求证:EC为⊙O的切线;
(2)设BE与⊙O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.
18.(2019·创新题)阅读材料:
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=例如:求点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离. 解:由直线4x+3y-3=0知,A=4,B=3,C=-3,
|4×0+3×0-3|3
∴点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离为d==. 22
54+3根据以上材料,解决下列问题:
35
问题1:点P1(3,4)到直线y=-x+的距离为__________;
44
3
问题2:已知⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线y=-x+b相切,求实数b的值;
4问题3:如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出S△ABP的最大值和最小值.
|Ax0+By0+C|
. 22
A+B
5
参考答案
【基础训练】
1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.26 7.44° 8.70° 9.1 10.(1)证明:如图,连接OC.
∵EF是过点C的⊙O的切线,∴OC⊥EF, ∴∠OCA+∠ACD=90°.
∵OC=OA,∴∠OCA=∠BAC=∠CAD, ∴∠CAD+∠ACD=90°, ∴AD⊥EF.
(2)解:∵OB=OC,∴∠B=∠OCB=30°. 又∵∠AOC是△BOC的外角, ∴∠AOC=∠B+∠OCB=60°. 又∵OA=OC,
∴△AOC为等边三角形,∴AC=1
2AB=6.
又∵∠ACD=30°,∴AD=1
2AC,
∴AD=3.
11.证明:(1)如图,连接OA.
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,
6
∴∠OAC=30°,∠BCA=60°. ∵AE∥BC,∴∠EAC=∠BCA=60°,
∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°, ∴EA是⊙O的切线. (2)∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°. ∵A,B,C,D四点共圆, ∴∠ADF=∠ABC=60°.
∵AD=DF,∴△ADF是等边三角形, ∴AD=AF,∠DAF=60°, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD, 即∠BAD=∠CAF. 在△BAD和△CAF中, ?AB=AC,∵?
?∠BAD=∠CAF, ??AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF. 【拔高训练】 12.B 13.C 14.D 15.4
16.(1)证明:∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB. ∵AB=AD,∴∠ABC=∠ADB, ∴∠OCB=∠ADB,∴OC∥AD. ∵CE⊥AD,∴∠AEC=∠OCE=90°, ∴CE是⊙O的切线.
(2)解:如图,过点O作OH⊥AF于点H,
则∠OCE=∠CEH=∠OHE=90°, ∴四边形OCEH是矩形, ∴OC=EH,OH=CE. 设AH=x.
∵CE+AE=4,OC=5,
∴AE=5-x,OH=4-(5-x)=x-1.
7
在Rt△AOH中,由勾股定理得AH2+OH2=OA2
, 即x2
+(x-1)2
=52
,
解得x1=4,x2=-3(不符合题意,舍去), ∴AH=4.
∵OH⊥AF,∴AH=FH=1
2AF,
∴AF=2AH=2×4=8.
17.(1)证明:∵CE⊥AD,∴∠DEC=90°. ∵BC=CD,∴点C是BD的中点. 又∵点O是AB的中点,
∴OC是△BDA的中位线,∴OC∥AD, ∴∠OCE=∠CED=90°,∴OC⊥CE. 又∵点C在⊙O上,∴EC为⊙O的切线. (2)解:如图,连接AC.
∵AB是直径,点F在⊙O上, ∴∠AFB=∠PFE=∠CEA=90°. ∵∠EPF=∠EPA,∴△PEF∽△PAE, ∴PE2
=PF·PA.
∵∠FBC=∠PCF=∠CAF,
又∵∠CPF=∠CPA,∴△PCF∽△PAC, ∴PC2=PF·PA,∴PE=PC. 在Rt△PEF中,sin∠PEF=PF4
PE=5.
【培优训练】 18.解:问题1:4
提示:直线方程整理得3x+4y-5=0, 故A=3,B=4,C=-5,
∴点P(3,4)到直线y=-34x+5
14的距离为
d=|3×3+4×4-5|32+4
2
=4. 问题2:直线y=-3
4
x+b整理得3x+4y-4b=0,
8
故A=3,B=4,C=-4b.
∵⊙C与直线相切,∴点C到直线的距离等于半径, 即
|3×2+4×1-4b|
32+4
2
=1, 整理得|10-4b|=5,解得b=515
4或b=4. 问题3:如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵在3x+4y+5=0中,A=3,B=4,C=5, ∴圆心C(2,1)到直线AB的距离 CD=|3×2+4×1+5|
32+4
2=3, ∴⊙C上的点到直线AB的最大距离为3+1=4,最小距离为3-1=2,∴S1
△ABP的最大值为2×2×4=4,
最小值为1
2
×2×2=2.
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