八年级数学导学案2 - 图文

八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人： 课题： 分式方程的应用 1、知识与技能：（1）通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程；（2）学习目标 会列分式方程解有关实际问题。 2、过程与方法：通过具体分析实际问题，列出分式方程解决问题的建模过程，培养分析与解决问题的能力，掌握列分式方程解应用题的一般步骤。 3、积极主动地参加分析、解决问题与合作交流的过程，体验将实际问题“数学化”的建模思想，感受发现与成功的乐趣，增强数学应用意识。 学习重点：会列会式方程解有关问题 学 习 程 序 学习笔记 一、预习与交流 通过预习教材P57～P59的内容，完成下面各题。 1、行程问题：路程= 2、工程问题：工作量 3、利润问题：利润=卖价- ，利润率= ×100% 4、浓度问题：溶液的深度= ×100%。 二、合作与探究 教学点1：含有字母系数的分式方程 归纳：含有字母系数的分式方程与公式变形类题目的学习中经常出现，它们的解法与解数字系数的分式方程一样，解决这类问题需分清已知量与未知量，注意未知数系数的条件。 例1、解关于x的方程 学生展示 学 习 内 容 111b???abbx（a≠b） 111（r1+r2≠0）,则R等于（ ） ??Rr1r2r1?r2r1r2A． B.r1+r2 C． D.以上答案都不对 r2r1r1?r2m2、对关于x的方程?1，以下说法正确的是（ ） x?51、若A．方程的解是x=m+5 B.当m＞-5时，方程的解都是正数 C．当m＜-5时，方程的解都是负数 D.方程的解无法确定 3、若方程x?3m?x?22?x无解，则m= 。 教学点2：分式方程的应用 例2：A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求这两种车的速度。 学生展示 4、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读X页，要求x，则可列出方程 来解答 5、在为灾区捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班捐款2400元，乙班捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的甲、乙两班各有多少人捐款？ 反馈与诊断 1、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙方队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A． 2、在课外活动跳绳时，相同时间内小妹跳了90下，小君跳了120下，已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跑x下，则可列关于x的方程 3、海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降，请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格。 甲经理：“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍。 乙经理：同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万公斤。 四、课堂反思 对照课堂目标思考： 4，求56660666066606660 B． C． D． ????xx?2x?2xxx?2x?2x1、今天尝到了什么知识？ 2、我感受到了什么？ 3、还存在什么疑惑呢？ 八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人： 课题：第二章复习（2） 学习目标 .学习重点： 学 习 程 序 学习笔记 核心问题聚集 焦点1：分式的概念 例1：x为何值是，分式 学 习 内 容 111?x?1有意义 追踪训练 x2?4当x为何值时，分式的值大于或小于0？ 2x?4 焦点2：分式的运算 8a2?411例2：计算：1?[(?1)?(?)] a2?44a2a a2?a?1 2、计算：a?1 焦点3：化简求值 例3：先化简，再求值：[(x?3)(x?1)x?1x?3，其中x=2 ?]?x?1x?1x2?1 13、已知x+x x2=4，求4的值 2x?x?1焦点4：解可化为一元一次方程的分式方程 例4：当a为何值时，方程 x?1x?22x?a的解是负数？ ??x?2x?1(x?2)(x?1)1k?5k?14、若关于x的方程2有增根，求k的值。 ??x?xx2?xx2?1 焦点5：列方程解应用题 例5：甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？ 5、为了支援地震灾区搞震救灾，某休闲用品公司主动承担灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成。 （1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶。 （2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同进通过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 五、课堂反思 对照课堂目标思考： 1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：

八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人： 课题： 平等四边形的性质和中心对称图形（1） 学习目标 1、知识与技能：了解四边形的有关概念，掌握平行四边形的概念和边、解的性质，能运用 2、过程与方法：通过联想三角形的概念，归纳抽象四边形的有关概念和平行四边形的概念，通过观察，猜想和合情推理，获得平行四边形的边、角性质定理，初步了解研究四边形的途径和方法，体会图形变换和转化思想。 3、情感态度与价值观：在自主探索、观察、推理过程中，体验探索的乐趣，感受推理的重要性与作用培养探索意识和推理能力，形成良好的学习习惯。 学习重点：平行四边形的概念和性质 学 习 程 序 学习笔记 一、预习与交流 通过预习教材P67～P71的内容，完成下面各题。 1、填一填 （1） 叫做四边形。 （2） 叫做四边形的边； 叫做上边形的顶点。 （3）四边形ABCD如果具有如下性质： ，这样的四边形凸四边形。 （4）在四边形中， 叫做四边形的对角线。 （5）四边形 叫做对角， 叫做对边。 （6） 叫做平行四边形。 2、量一量，教材P69图3—5中，AB= ，DC= ，AB DC（填＜、＞或＝）；AD= ，BC= ，AD BC（填＜、＞或＝） ∠A= ∠C= ∠A ∠C；∠B= ∠D= ∠B ∠D 3、猜一猜：平行四边形的对边 ，对角 。 4、想一想：你怎样验证你的猜想？ 二、合作与探究 教学点1：四边形的有关概念及平行四边形的定义 1、四边形的有关概念 （1）回忆三角形的定义： 组成的图形叫做三角形。 （2）观察图形，交流：什么叫做四边形？ （3）什么叫做四边形的边？什么叫做四边形的顶点？ 如何表示一个四边形？ 右图中的四边形可表示为四边形 （或四边形 ） （4）凸四边形的定义：把四边形的任一边向两方延长，如果 ，则这样的四边形为凸四边形。 （5）四边形的角、对角线如图 2、平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形。如图1，四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形， 核心问题聚焦

记作 ，读作 。

例1：如图2，在 ABCD中，EF//BC，GH//AB，EF、GH相交于O，则图中有平行四边形（ ） A．4个 B. 5个 C.8个 D.9个 学生展示

1、下列图形中是平行四边形的是（ ）

图1 图2

D

2、平行四边形有（ ）条对角线。 A．1 B.2 C.3 D.4

例2:如图所示,小明用一根36m长的绳子围成一个平行四边形的场地，一条边AB的长为8米，则其他三边的长度各是多少？

学生展示

3、若平行四边形有一个内角为60°，则其余三个角的度数分别为（ ） A．120°,60°,120° B. 60°, 60°,60° C. 120°,120°,120° D. 30°,120°,30°

2、在 ABCD中，已知期周长为32m，且AB比BC长2m，则AB= m，BC= m 三、反馈与诊断

1、在平行四边形ABCD中∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。

2、有平行四边形ABCD中，∠A=∠B +24°，求∠A的邻角的度数。

3、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。

4、已知，如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，求证：BE=CD。

5、如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：△ABF≌△CDE

四、课堂反思

1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：

八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人： 课题： 平行四边形的性质和中心对称图形（2） 1、知识与技能：（1）理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质；（2）了角中心对称图形的概念，知道平行四学习目标 边形是中心对称图形。 2、过程与方法：经历探索平行四边形的对角线互相平分的过程，养成动脑思考的习惯，掌握学习的方法。 3、情感态度与价值观：通过对平行四边形对角线性质的探索和对中心对称图形的认识，感受教学活动中充满创新的机会，增强探索创新的兴趣和信心。 学习重点：平行四边形与对角线有关的性质以及理解中心对称图形的概念 学 习 程 序 学习笔记 一、预习与交流 通过预习教材P72～P74的内容，完成下面各题。 1、（1）量一量教材P72图3—10中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小，由此你能得出什么结论？ （2）想一想：你知道平行四边形的对角线为什么互相平分吗？ （3）请你用语言把平行四边形的这条性质叙说出来 2、阅读教材P73的“动脑筋”后完成书上的填空以及下面的填空： 在平面内如果一个图形G绕一个点O旋转180°,所得到的像与原来的图形G互相重合，那么图形G叫做 图形，点O叫做 ，此时也称科形G关于点O ，原来的图形叫原像，新图形叫做在这个旋转下的像。 二、合作与探究 教学点1：平行四边行对角线具在的性质 归纳：平行四边形的对角线互相平分 如图，在平行四边形ABCD中，OA=OC=学 习 内 容 11AC，OB=OD=BD。 22例1：如图，已知 ABCD的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥BC于E， OF⊥AD于F，求证：OE=OF。 学生展示: 1、 ABCD中，两对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△ABO的周长是18 cm，那么△OAD的周长是 。 2、已知点O是 ABCD的对解线的交点，若 ABCD的面积为80cm，则△OAB的面积为： 。 3、若 ABCD的周长为22cm，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm， 则AD= ，AB= 。 教学点2：中心对称图形 归纳：1、中心对称图形的概念：在平面内如果一个图形G绕一个点O旋转180°,所得到的像与原2来的图形G互相重合，那么图形G叫做中心对称图形，点O叫做图形G的对称中心，此时也称科形G关于点O对称，原来的图形叫原像，新图形叫做在这个旋转下的像， 2、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 例2：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则点A的对称点是： ，点B的对称点是 ，平行四边形的对称中心点是 。 学生展示： 4、下列图形中是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.平行四边形 5、下列说法中错误的个数是（ ） ①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点；②平行四边形是一组对角的和为180°③平行四边形是对边相等，对争也相等；④平行四边形的对角线相等；⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等。 A．2个 B. 3个 C．4个 D. 5个 6、 ABCD绕点O旋转180°后的四个顶点A、B、C、D的像分别是 ，边AB、BC、CD、AD的像分别是 ，对角线AC、BD的像分别是 。 三、反馈与诊断 1、如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O， 已知AC=26cm，BD=20cm，则AO= cm，OD= cm。 2、如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线 AC、BD的交点，则图中与△AOD全等的是（ ） A．△ABC B．△ADC C．△BCD D．△COB 3、如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC、BD 相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5、如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，那么OE与OF是否相等？为什么？ 第3题图 第5题图 第4题图 四、课堂反思 1、今天尝到了什么知识？ 2、我感受到了什么？ 3、还存在什么疑惑呢？ 第1题图 第2题图 八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人： 课题： 中心对称图形（续） 学习目标 1、知识与技能：（1）进一步了解中心对称图形的概念，会识别一个图形是不是中心对称图形； （2）了解中心对称图形的性质。 2、过程与方法：经历根据对称中心找对称点的过程，培养动手操作的能力，进一步理解中心对称的含义。 3、情感态度与价值观：通过生活中的中心对称图形，感受几何美，激发学习数学的热情。 学习重点：中心对称图形的识别和性质。 学 习 程 序 学习笔记 一、预习与交流 通过预习教材P75～P76的内容，完成下面各题： 1、填一填 （1）在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称 ，也称点E和点F是在 这个旋转下的 。 （2）中心对称图形上，每一对对应点的边线段都经过 ，并且 。 2、说一说 （1）说出两个是中心对称图形的英语字母。 （2）说出一个生活中的中心对称图形。 3、想一想 （1）线段是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心。 （2）等边三角形是中心对称图形吗？为什么？ 二、合作与探究 教学点1：中心对称图形的识别 探究：1、下图中的三个“风车”，哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？ 2、下图中的（1）、（2）、（3）分别是三块桌布的中间图案，哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？ 3、你根据什么来判定一个图形是不是中心对称图形？ 学生展示 1、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）学 习 内 容

2、如图所示，观察下列“风车”的平面图案，其中中心对称图形有（ ）

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

教学点2：中心对称图形的性质

探究：1、我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，现在擦掉平行四边形ABCD的大部分，只留下点D签名能找到点B吗？你是怎么想的？

2、如果点D和点B关于点O中心对称，你能得到什么？

3、如图，已知圆上有两个点A、C，点A和点C关于 圆心对称，你能找到圆心吗？你怎么想到这样作呢？

4、通过上面问题，你能说说中心对称图形有什么性质吗？

例：如图，作△ABC关于点O的中心对称图形△DEF。

学生展示

4、如图所示，画出△ABC关于点O的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）

5、如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B将落在B’处，试求点B与点B’的距离。

三、反馈与诊断 1、若A、B是某中心对称图形的对称点，则它们到对称中心的距离 。 2、亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆。在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 。 3、如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好 能与原来的正六边形重合，那么旋转的角至少是 度。 4、观察下列村志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、如图所示，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，那么乙图中不符合题意的一块是（ ） 6、如图所示，已知线段AB和点O，只用刻度尺人平行四边形ABCD，O为其对称中心。 四、课堂反思 对照课堂目标思考： 1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： 八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人： 课题： 平行四边形的判定（1） 学习目标 1、知识与技能：（1）探索并掌握平行四边形的两个判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边开；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）能利用平行四边形的定义和两个判定方法判定四边形为平行四边形。 2、过程与方法：经历两个判定方法的探索、推导过程，培养分析、推理能力。 3、情感态度与价值观：渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点。 学习重点：平行四边形的两个判定方法及应用。 学 习 程 序 学习笔记 一、预习与交流 通过预习教材P77～P80的内容，完成下面各题： 1、 填一填： （1）对角线 的四边形是平行四边形。 （2）一组对边 的四边形是平行四边形。 2、画一画： 你能画出一个平行四边形吗？你有几种方法，试试看！ 二、合作与探究 教学点1：利用对角线的关系判定平行四边形 例1：已知，在平行四边形ABCD的对角线AC上取两点E、F，使得点E和点F关于对角线交点O对称，如图，连结EB、ED、FB、FD。求证，四边形EBFD是平行四边形。 学生展示 1、如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF。求证：四边形 AECF是平行四边形。 教学点2、利用一组对边的关系判定平行四边形。 思考：（1）只给你一根刻度尺，你能在算式格子（如下图）上画出平行四边形吗？试试看。 （2）讨论一下各自的画法，并说明你画出的四边形是平行四边形的理由： 画法： 理由： 你的结论是： 例2：已知：如图，在平行四边形ABCD的边AB，DC上分别取一个点E、F，使得AE=连结AF，CE， 求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）AF=CE 学 习 内 容 11AB，CF=CD，33

学生展示：

2、如图，平移线段AB到EF的位置，再继续平移到 CD的位置，连结AE、AC、EC、BF、BD、FD，图中的平行 四边形共有 个。

3、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE，求证：（1）△AFD≌△CEB （2）四边形BDCD是平行四边形。

三、反馈与诊断

1、判断

（1）四个内角都相等的四边形是平行四边形。 （ ） （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （ ） （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ） （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （ ）

2、已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E点，使得DE=DA，连接EB、EC。求证：四边形ABEC是平行四边形。

3、 如图，AC，EF相交于点O，AD//BC，OA=OC，E，F分别是OB，OD的点。 求证：四边形AFCE是平行四边形。

4、如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的角平分线分别交于CD、AB于点E、F。 求证：四边形DFBE是平行四边形。

四、课堂反思

对照课堂目标思考：

1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：

八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：

课题： 平行四边形的判定（2） 学习目标 1、知识与技能：理解亲掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推理问题，提高分析问题和解决问题的能力。 2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展合情推理意识和表述能力。 3、情感态度与价值观：培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。 学习重点：“有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的形成过程和运用。 学 习 程 序 学习笔记 一、预习与交流 通过预习教材P80～P82的内容，完成下面各题： 1、猜一猜：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 2、写一写：把你已经掌握了的“平行四边形的判定”方法写下来。 3、剪一剪并拼一拼（事先布置事业小剪刀），在纸上画一个三角形，把它剪下来，再用纸剪三个与它全等的三角形，用这四个三角形拼成如教材P81图3—25所示的一个大三角形，找出其中所有的平行四边形。 二、合作与探究 教学点：两组对边分别相等的四边形是平行四边形的领导及应用 探究：两组对边分别相等的四边形为什么是平行四边形呢？你能说明理由吗？ 即：已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。 归纳：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 例：如图，E、F是平行四边形ABCD内两点，且DE=BF，那么，只需要添加一个什么条件，就可以证明四边形AECF是平行四边形？写出证明过程。 学生展示： 1、下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AD//BC，AB=CD B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，BC=CD 2、下列判断中，错误的是（ ） A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形 学 习 内 容 3、一个四边形的边长分别是a,b,c,d,且a+b+c+d=2ac+2bd.a,c为对边，说明这个四边形是平行四边形。

三、反馈与诊断

1、如图所示，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加 一个条件 ，则四边形ABCD 是平行四边形（写出一个即可，图形中不再添加辅助线）

2、刘师傅给用户加工一个平行四边形零件，如图所示，他要检查这个零件是否为平行四边形用下列方法不能检查的是（ ）

A．AB//CD，AB=CD B.BA//CD，AD=BC

C. ∠A=∠C，∠B=∠D D.AB=CD，BC=AD

3、在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行

四边形，你认为下面的条件中可选择的是（ ）

A．AD=BC B.CD=BF C. ∠A=∠C D.∠F=∠DCE

4、在平行四边形ABCD中，AB≠BC，满足下列条件不一定能构成平行四边形的是（ ） A、四个内角平分线围成的四边形 B、过四个顶点作对边的高线围砀四边形 C、以各边中点为顶点的四边形

D、以一条对角线上的两点与另两个顶点为顶点的四边形

5、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，G，H是对角线DB上两点，且DG=BH，DF=BE，四边形EJFG是平行四边形吗？为什么？

四、课堂反思

对照课堂目标思考：

1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：

八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：

2222

课题： 三角形的中位线 学习目标 1、知识与技能：理解亲掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题。 2、过程与方法：经历探索三角形中位线性质的过程，感受三角形与四边形的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度与价值观：通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。。 学习重点：探索并运用三角形中位线的性质。 学 习 程 序 学习笔记 一、预习与交流 通过预习教材P82～P83的内容，完成下面各题： 1、 叫做一角形的中位线。 2、画一个三角形，画出它的三条中位线，并量一量各在位线和各边的长度看看，你能作出什么猜测？ 3、你的猜测正确吗？说说你的理由。 二、合作与探究 教学点1：三角形中位线的定义和性质 1、定义：如图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的线段EF叫三角形的中位线。 思考：（1）一个三角形有几条中位线？ （2）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？ 2、三角形中位线的性质 探究： （1）量一量，上图中中位线EF和边BC的长，它们有什么关系？ （2）用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？ （3）你发现了什么？ 猜测： 。 学 习 内 容 1推理：已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点：求证：EF//BC，EF=BC。 2

3、三角形中位线性质的应用，

例：如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？

学生展示：

1、四边形的两条对角线长分别是12cm和10cm，则顺次连结各边中点所得的四边形周长是 cm。

2、A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选择一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，

（1）如果DE=20m，寻么A、B两点间的距离是多少？为什么？ （2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？

三、反馈与诊断

1、如图，在△ABC中，DE是中位线。 （1）若∠ADE=60°，则∠B= 度；

（2）若BC=8cm，则DE= cm.

2、在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm。

3、已知：△ABC三条边长之比为3：5：6，且三角形的周长为210cm,试求△ABC中三条中位线长。 4、如图，MN是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，你能猜想出AD与MN的关系吗？试说明理由。 5、如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，AB=14，AC=19，求MN的长。 四、课堂反思 对照课堂目标思考： 1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：

八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人： 课题： 菱形的性质 学习目1、知识与技能：了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。。 标 2、过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理认证的基本方法。 3、情感态度与价值观：通过对菱形与平行四边形关系的探讨，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。 学习重点：菱形的概念及性质。 学 习 程 序 学习笔记 一、预习与交流 通过预习教材P88～P90的内容，完成下面各题： 1、 的平行四边形叫做菱形。 2、菱形是 图形， 是对称中心；菱形的 相等， 相等，对角线对角 。 3、菱形的四条边 ， 4、菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的 ，菱形的对角线互相 垂直，并且 。 二、合作与探究 教学点1：菱形的概念与性质 1、做一做：请同学们将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开观察得到的图形是什么图形？ 菱形的概念：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、你能说出平行四边形具有哪些性质吗？你认为菱形具有这些性质吗？ 3、菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形，它有没有不同于一般平行四边形的特殊性质呢？ 例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=30°，BC=6，求菱形的边长和对角线AC的长。 学生展示： 1、若四边形ABCD是平地四边形，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD为菱形。 2、已知菱形的周长为24cm，两个相信角的度数比为1:2，求较短的对角线长。 教学点2：菱形面积的求法 学 习 内 容 归纳：菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半，即S菱形ABCD=角线长。 1AC〃BD，其中AC、BD为对2例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD，求两条小路AC、BD的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m） 学生展示 3、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线BD的长为10cm，求 （1）对角线AC的长； （2）菱形ABCD的面积。 4、如图，城里流行一种衣帽架，它是用木条构成几个连续的菱形，每一顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观而且实用，从数学的角度解释它的好处？ 三、反馈与诊断 1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质为（ ） A．对角线互相平分 B.邻角互补 C．对角相等 D.每条对角线平分一组对角 2、菱形的对角线的平方和等于一边平方的（ ） A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、8倍 3、菱形的对角线长为6和8，菱形的边长为 ，面积为 。 4、菱形的邻角之比是1:2 ,周长为4a，则较短的对角线的长为 。 5、菱形有面积为96，一条对角线长为16，此菱形的边长为 。 四、课堂反思 对照课堂目标思考： 1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：

八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人： 课题： 菱形的判定 学习目标 1、知识与技能：（1）能说出菱形的判定方法，并会用它们进行相关的认证和计算；（2）会根据已知条件画出菱形。 2、过程与方法：（1）经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明，磁头科学探索精神；（2）探索并掌握菱形的判定方法；（3）利用菱形的判定方法进行合理的认证和计算。 3、情感态度与价值观：（1）让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯；（2）通过菱形与矩2

形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法。 学习重点：菱形的判定方法。 学 习 程 序 学习笔记 一、预习与交流 通过预习教材P91～P93的内容，完成下面各题： 1、（1）根据菱形对角线的性质，你能画出一个菱形吗？试试看。 （2）你能说出画出的四边形一定是菱形有道理吗？ （3）由此你得到什么结论？ 2（1）用四支长度相等的圆珠笔（或铅笔）能摁菱形吗？试试看。 （2）由此你又得出什么结论呢？ 二、合作与探究 教学点1：菱形判定方法及应用 探究：怎样判定一个四边形是菱形 1、菱形的定义是在平行四边形的基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形呢？ 2、菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形呢？下面请大 家做一做，看有什么新发现。 操作要求：用一长一短两根硬纸条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字；四周围上一分橡皮筋，做成一个四边形，转动纸条，这个四边形什么时候变成菱形呢？ 归纳：菱形有判定方法： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （3）四条边都相等的四边形是菱形。 例1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=3，BO=4，求证：平行四边形ABCD是菱形。 例2：如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，试说明四边形AEDF是菱形。 学 习 内 容 学生展示 1、能说明一个四边形是菱形的条件是（ ） A、有一组邻边相等 B、对角线互相垂直 C、对角线相等且互相平分 D、一组对角相等且对角线平分这组对角 2、平行四边形ABCD中，AB=6，BC=9，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF//CD交AD于点F，对于判断①四边形ABEF是菱形；②四边形CDFE是菱形，则（ ） A、只有①正确 B、只有②正确 C、①和②都正确 D、①和②都不正确 三、反馈与诊断 1、如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直， 在下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A、BA=BC B、AC、BD互相平分 C、AC=BD D、AB//CD 2、如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，M是BC的中点MG⊥AC，MD⊥AB，GE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是G、D、E、F，GE和DF交于H，求证：四边形MGHD是菱形。 3、如图所示，已知△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F，试说明：四边形CDEF是菱形。 四、课堂反思 对照课堂目标思考： 1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： 八年级数学导学案

编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人： 课题： 矩形（1） 学习目标 1、知识与技能：（1）了解矩形的有关概念，知道矩形和平行四边形的区别和联系；（2）理解并掌握矩形的有关性质；（3）掌握矩形的判定方法，会利用矩形的性质和判定解决简单的几何问题。 2、过程与方法：经历探索矩形的概念和性质、判定的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法。 3、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值。 学习重点：矩形的性质、判定 学 习 程 序 学习笔记 学 习 内 容 一、预习与交流

通过预习教材P95～P98的内容，完成下面各题： 1、 叫做矩形。

2、矩形的四个角都是 直角，矩形的对角线 。

3、（1）你能画出对角线长度为3cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个，试着画画看！

（2）你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？由此你得到什么结论。

二、合作与探究

教学点1：矩形的定义及性质

1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠a变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？

问题2：矩形具有平行四边形的所有性质，是否还具有它独特的性质呢？

2、矩形的性质：

（1）矩形是平行四边形，因此矩形具有平行四边形的性质，是哪些性质呢？

（2）矩形是特殊的平行四边形，会不会有平行四边形不具有的性质呢？请你从边、角、对角线三方面地比，并说明理由。

例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=40cm，求矩形对角线的长。 学生展示

1、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，是短边的长是 。 2、矩形的两条对角线的交点到短边距离比到长边的距离多4，若矩形的周长为56，同矩形的两邻边的长分别为（ ）

A、19和9 B、16和12 C、8和10 D、10和18 教学点2：矩形的判定及应用 1、矩形的判定

（1）我们知道按照定义要判定一个四边形是矩形需要知道两个条件，一是这个四边形是平行四边形，二是这个四边形且个角是直角。还有没有别的方法呢？

（2）想一想，小明同学用两根竹片在它们的中点处钉一个螺钉，这时，两根竹片的四个顶点连结百成的四边形是一个平行四边形，如果他用的是两根长度相等的竹，两根竹片的四个顶点连结而成的四边形是什么样的平行四边形呢？为什么？ （3）你能用语言表达矩形的这个判定方法吗？ （4）想一想，对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么？ 2、矩形的判定的应用 例2：如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD的中点，且BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形。 学生展示 4、小明同学在玻璃店做了一个画框，他想检查这个画框是否是矩形？该怎样检查呢？你能为他想个办法吗？ 5、如图，在平行四边形ABCD中，它的两条对角线相交于点O。 （1）如果平行四边形是矩形，试问△OAB是什么样的特殊三角形？ （2）如果△OAB是等腰三角形，其中OA=OB，试问： 三、反馈与诊断 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A、以边相等 B、对角相等 C、对角互补 D、对角线互相平分 ABCD是矩形吗？ 2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的税角度数为（ ） A、50° B、60° C、70° D、80° 3、已知矩形的对角线长为10cm，那么顺次连结矩形四边的中点所得的四边形周长为（ ） A、40cm B、10cm C、5cm D、20cm 4、矩形的长和宽分别为a+3，3a-1，当矩形周长为12是，则a= 。 5、矩形相邻两边的比为2：3，面积为54cm，则矩形的周长是 cm。 6、如图所示，在 四、课堂反思 对照课堂目标思考： 1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： ABCD中，AC与BD交于点O，∠1=∠2，试说明平行四边形ABCD是矩形。 2

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