2017年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷

2017年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）﹣3的倒数是（ ） A．3

B．﹣3 C． D．

2．（4分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（ ） A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3

3．（4分）下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（ ）

A．①② B．②③

+1和C．4

C．②④ D．③④

4．（4分）介于A．2

B．3

之间的整数是（ ） D．5

5．（4分）今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵﹣安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播．据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯．用科学记数法表示98000正确的是（ ）

A．9.8×104 B．9.8×105 C．98×103 D．9.8×10﹣4

6．（4分）阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%．则3月份的产值将达到（ ） A．（a﹣10%）（a+15%）万元

B．（a﹣10%+15%）万元

C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元 7．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ） A．6

B．﹣6 C．﹣2或6 D．﹣2或30

8．（4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）

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A．2 B． C．4 D．3

9．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（ ）

A．20 B．40 C．20 D．45

10．（4分）如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）因式分解：8m﹣2m3= ． 12．（5分）

+（2﹣π）0﹣

sin60°= ．

13．（5分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k= ． 14．（5分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论： ①∠AFC=120°；

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②△AEF是等边三角形； ③AC=3OG； ④S△AOG=S△ABC

其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：x2﹣2x=2x+1．

16．（8分）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．

四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，

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1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：

（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”= ． （2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：

，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确

≈1.41，

≈1.73）

到0.1m，参考数据：

20．（10分）2017年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试．王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师．

（1）求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？ （2）求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率． 四.解答题

21．（12分）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E． （1）求证：∠E=∠C；

（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长； （3）求△ABC的面积．

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22．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+400．

（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元．如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 23．（14分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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2017年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）（2016?南平）﹣3的倒数是（ ） A．3

B．﹣3 C． D．

【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1， ∴﹣3的倒数是﹣． 故选：D．

【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．

2．（4分）（2010?安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（ ） A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3

【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答． 【解答】解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2． 故选A．

【点评】本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

3．（4分）（2017?阜阳一模）下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（ ）

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A．①② B．②③ C．②④ D．③④

【分析】根据三视图的定义，可得答案．

【解答】解：正方的三视图都是正方形，故①不符合题意； 圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故②符合题意； 圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故③符合题意； 球的三视图都是圆，故④不符合题意； 故选：B．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

4．（4分）（2017?阜阳一模）介于A．2

B．3

C．4

D．5

+1＜3，根据3＜

＜4，于是得到2＜

+1

+1和

之间的整数是（ ）

【分析】由于1＜＜

＜2，得到2＜

＜4，于是得到结论．

＜2，

【解答】解：∵1＜∴2＜∵3＜∴2＜∴介于故选B．

+1＜3， ＜4， +1＜+1和

＜4，

之间的整数是3，

【点评】本题考查了估算无理数的大小，难度不是很大．

5．（4分）（2017?阜阳一模）今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵﹣安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播．据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯．用科学记数法表示98000正确的是（ ）

A．9.8×104 B．9.8×105 C．98×103 D．9.8×10﹣4

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

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是负数．

【解答】解：将98000用科学记数法表示为9.8×104． 故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．（4分）（2017?阜阳一模）阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%．则3月份的产值将达到（ ） A．（a﹣10%）（a+15%）万元

B．（a﹣10%+15%）万元

C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元

【分析】根据题意可以列出相应的不等式表示3月份的产值，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，

3月份的产值将达到：a（1﹣10%）（1+15%）（万元）， 故选C．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

7．（4分）（2017?阜阳一模）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ） A．6

B．﹣6 C．﹣2或6 D．﹣2或30

【分析】原式提取2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，即x2﹣2x=3， ∴原式=2（x2﹣2x）=6， 故选A

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（4分）（2017?阜阳一模）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）

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A．2 B． C．4 D．3

【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB， ∵AB=AC， ∴AD⊥BC， ∴BD=BC=3，

∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AD=BD=3， ∴OD=2， ∴OB=故选：B．

=

，

【点评】本题考查的是垂径定理、等腰直角三角形的性质，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

9．（4分）（2017?阜阳一模）如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（ ）

A．20

B．40 C．20 D．45

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【分析】连接AD交BF、CE与M、N，根据正多边形的性质求出∠FAB=120°，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：连接AD交BF、CE与M、N， ∵正六边形ABCDEF， ∴∠FAB=120°， ∴∠FAM=60°， ∴AM=AF， ∴AM=EF，

∴△FAB的面积=×四边形BCEF的面积=7.5， 同理△EDC的面积=7.5，

∴正六边形ABCDEF的面积=30+7.5+7.5=45， 故选：D．

【点评】本题考查的是正多边形与圆，掌握正多边形的性质、正多边形的中心角的求法是解题的关键．

10．（4分）（2017?阜阳一模）如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

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A． B． C． D．

【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到

，于是得到结论．

【解答】解：由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°， ∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF， ∴∠AFB=∠CAE， ∴△ACE∽△ABF， ∴∠AEC=∠BAF， ∴△ABF∽△CAE， ∴

，

又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2， ∴AB=AC=∴

=

，又BF=x，CE=y， ，即xy=2，（1＜x＜2）．

故选C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABF∽△ACE是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2017?阜阳一模）因式分解：8m﹣2m3= 2m（2﹣m）（2+m） ． 【分析】首先提取公因式2m，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式=2m（4﹣m2）=2m（2﹣m）（2+m）． 故答案为：2m（2﹣m）（2+m）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解

第12页（共26页）

题关键．

12．（5分）（2017?阜阳一模）

+（2﹣π）0﹣

sin60°= 4.5 ．

【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】解：原式=5+1﹣=6﹣1.5=4.5， 故答案为：4.5．

【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（5分）（2017?阜阳一模）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k= ﹣3 ．

【分析】先把顶点式化为一般式得到y=x2﹣4x+4+k，然后把两个一般式比较可得到b=﹣4，4+k=5，于是求出k的值后可得到b+k的值． 【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k， ∴b=﹣4，4+k=5，解得k=1， ∴b+k=﹣4+1=﹣3． 故答案为﹣3．

【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．

14．（5分）（2017?阜阳一模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论： ①∠AFC=120°；

②△AEF是等边三角形；

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③AC=3OG； ④S△AOG=S△ABC

其中正确的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都选上）

【分析】由矩形的性质得出AB∥CD，∠B=90°，得出∠FCA=∠OAG，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出∠FAC=∠FCA，由直角三角形的性质得出OG=AE=AG，得出∠OAG=∠AOG=30°，求出∠FCA=∠FAC=30°，再由三角形内角和定理得出①正确；求出∠FAE=∠AEO=∠AFE=60°，得出△AEF是等边三角形，②正确；由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出OA=AC=2OA=2ABC，得出

OE=

OG，得出

OG，③不正确；由中点的性质得出S△AOG=S△AOE，证明△AOE∽△

=，得出S△AOG=S△ABC，④正确，即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠B=90°， ∴∠FCA=∠OAG，

∵O为AC中点，EF⊥AC， ∴AF=CF， ∴∠FAC=∠FCA，

∵点G是AE中点且∠AOG=30°， ∴OG=AE=AG， ∴∠OAG=∠AOG=30°， ∴∠FCA=∠FAC=30°，

∴∠AFC=180°﹣30°﹣30°=120°，①正确； ∵∠FAE=30°+30°=60°，∠AEO=90°﹣30°=60°， ∴∠AFE=60°，

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∴△AEF是等边三角形，②正确； ∵∠OAG=30°，EF⊥AC， ∴AE=2OE=2OG， ∴OA=

OE=

OG，

OG，③不正确；

∴AC=2OA=2

∵点G是AE中点， ∴S△AOG=S△AOE，

∵∠AOE=90°=∠B，∠OAE=∠BAC， ∴△AOE∽△ABC，相似比为

=

=

=

，

∴=（）=，

∴S△AOG=S△ABC，④正确； 故答案为：①②④．

【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2012?安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．

【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解． 【解答】解：∵x2﹣2x=2x+1， ∴x2﹣4x=1， ∴x2﹣4x+4=1+4， （x﹣2）2=5， ∴x﹣2=±∴x1=2+

， ，x2=2﹣

．

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【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

16．（8分）（2010?安徽）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．

【分析】先求出点P（1，a）关于y轴的对称点，代入y=2x+4，求出a的值，再把P点坐标代入y=即可求出k的值．

【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a）， ∵点（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上， ∴a=2×（﹣1）+4=2，

∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上， ∴k=2，

∴反比例函数的解析式为y=．

【点评】此题结合对称，考查了用待定系数法求函数解析式，将坐标代入解析式即可求出k的值．

四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）（2011?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

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【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；

（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可． 【解答】解：如图

【点评】本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．

18．（8分）（2017?阜阳一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：

（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”= 15 ． （2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．

【分析】（1）根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；

（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而

第17页（共26页）

可以求得点F的坐标．

【解答】解：（1）由题意可得，

∵点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6）， ∴a=1﹣（﹣2）=3，h=6﹣1=5， ∴S=ah=3×5=15， 故答案为：15； （2）由题意可得， “水平底”a=1﹣（﹣2）=3， 当t＞2时，h=t﹣1， 则3（t﹣1）=18， 解得，t=7，

故点F的坐标为（0，7）； 当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠3， 故此种情况不符合题意； 当t＜1时，h=2﹣t， 则3（2﹣t）=18， 解得t=﹣4，

故点F的坐标为（0，﹣4），

所以，点F的坐标为（0，7）或（0，﹣4）．

【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）（2017?阜阳一模）位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：

，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的

≈1.41，

≈1.73）

距离．（结果精确到0.1m，参考数据：

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【分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i=1：，列出等量关系式即可得解．

【解答】解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D． ∵∠ACB=135°，

∴△ADC为等腰直角三角形， 设AD=x，则CD=x，BD=50+x， ∵斜坡AB的坡度i=1：∴x：（50+x）=1：， 整理得（解得x=25（

﹣1）x=50， +1）≈68.3．

，

答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、理解坡度的概念是解题的关键．

20．（10分）（2017?阜阳一模）2017年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试．王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师． （1）求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？ （2）求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．

【分析】（1）用列举法得到王老师选择周二、周三这两天的情况数，由概率公式计算即可；

（2）用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的

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结果数，然后用概率公式P=计算即可．

【解答】解：（1）王老师选择的时间有以下3种可能：（2，3），（2，4），（3，4）， 所以王老师选择周二，周三的概率是； （2）

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种， ∴他们同天监考的概率是=．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 四.解答题

21．（12分）（2017?阜阳一模）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．

（1）求证：∠E=∠C；

（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长； （3）求△ABC的面积．

【分析】（1）连接OB．先证明∠ABO、∠CBD均为直角，然后依据同角的余角相等证明∠ABD=∠CBO，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证

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