化工原理第二版贾绍义 - 夏清版课后习题答案天津大学

化工原理课后习题答案

第一章 流体流动

2．在本题附图所示的储油罐中盛有密度为 960 ㎏/? 的油品，油面高于罐底 6.9 m，油面上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为 760 mm 的圆孔，其中心距罐底 800 mm，孔盖用14mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为39.23×10 Pa ，

问至少需要几个螺钉？

分析：罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力 即 P油 ≤ σ螺

解：P螺 = ρgh×A = 960×9.81×(9.6-0.8) ×3.14×0.76 150.307×10 N

σ螺 = 39.03×10×3.14×0.014×n

P油 ≤ σ螺 得 n ≥ 6.23 取 n min= 7

至少需要7个螺钉

3．某流化床反应器上装有两个U

4. 本题附图为远距离测量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位

置。已知两吹气管出口的距离H = 1m，U管压差计的指示液

为水银，煤油的密度为820Kg／?。试求当压差计读数R=68mm时，相界面与油层的吹气管出口距离ｈ。

分析：解此题应选取的合适的截面如图所示：忽略空气产生的压强，本题中1－1′和4－4′为等压面，2－2′和3－3′为等压面，且1－1′和2－2′的压强相等。根据静力学基本方程列出一个方程组求解 解：设插入油层气管的管口距油面高Δh

型管压差计，如本题附

3

2

3

2

6

在1－1′与2－2′截面之间

P1 = P2 + ρ

水银

gR

∵P1 = P4 ，P2 = P3

且P3 = ρ

煤油

gΔh ， P4 = ρ

水

g（H-h）+ ρ

煤油

g（Δh + h）

联立这几个方程得到 ρρ

水银

gR = ρ

水

水

g（H-h）+ ρ

煤油

煤油

g（Δh + h）-ρgh 带入数据

煤油

gΔh 即

水银

gR =ρgH + ρgh -ρ

水

1.03×103×1 - 13.6×103×0.068 = h(1.0×103-0.82×103) ｈ= 0.418ｍ

5．用本题附图中串联Ｕ管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸气压，Ｕ管压差计的指示液为水银，两Ｕ管间的连接管内充满水。以知水银面与基准面的垂直距离分别为：ｈ1﹦2.3m，ｈ2=1.2m, ｈ3=2.5m,ｈ4=1.4m。锅中水面与基准面之间的垂直距离ｈ5=3m。大气压强ｐa= 99.3×10ｐａ。

试求锅炉上方水蒸气的压强Ｐ。

分析：首先选取合适的截面用以连接两个Ｕ管，本题应选取如图所示的1－1截面，再选取等压面，最后根据静力学基本原理列出方程，求解 解：设1－1截面处的压强为Ｐ1

对左边的Ｕ管取ａ-ａ等压面， 由静力学基本方程 Ｐ0 + ρ

Ｐ0 + 1.0×10×9.81×(3-1.4) = Ｐ1 + 13.6×10×9.81×(2.5-1.4)

对右边的Ｕ管取ｂ-ｂ等压面，由静力学基本方程Ｐ1 + ρ

ａ

水

3

3

水

3

g(h5-h4) = Ｐ1 + ρ

水银

g(h3-h4) 代入数据

g(h3-h2) = ρ

水银

g(h1-h2) + ｐ

代入数据

Ｐ1 + 1.0×10×9.81×﹙2.5-1.2﹚= 13.6×10×9.81×﹙2.3-1.2﹚ + 99.3×10 解着两个方程 得 Ｐ0 = 3.64×10Pa

53

3

3

6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强ｐ。压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920㎏／ｍ ,998㎏／ｍ,Ｕ管中油﹑水交接面高度差R = 300 ｍ

ｍ，两扩大室的内径D 均为60 ｍｍ，Ｕ管内径ｄ为6 ｍｍ。当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。 分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解 解：由静力学基本原则，选取1－1为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρ 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρ

ｐ表 =ρ =ρ

水

油

‘

3

3

g(h1+R) = Ｐ1 gR + ρ

油

水

gh2

gR + ρgR - ρ

油

gh2 -ρgR +ρ

油

g(h1+R)

水油油

g（h2-h1）

2

2

当ｐ表= 0时，扩大室液面平齐 即 π （D/2）（h2-h1）= π（d/2）R h2-h1 = 3 mm ｐ表= 2.57×10Pa

2

7.列管换热气 的管束由121根φ×2.5mm的钢管组成。空气以9m/s速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃﹑压强为196×103Pa(表压)，当地大气压为98.7×103Pa

试求：⑴ 空气的质量流量；⑵ 操作条件下，空气的体积流量；⑶ 将⑵的计算结果换算成标准状况下空气的体积流量。

解：空气的体积流量 ＶS = uA = 9×π/4 ×0.02 2 ×121 = 0.342 m3/s 质量流量 ws =ＶSρ=ＶS ×(MP)/(RT)

= 0.342×[29×(98.7+196)]/[8.315×323]=1.09

㎏/s

换算成标准状况 V1P1/V2P2 =T1/T2

ＶS2 = P1T2/P2T1 ×ＶS1 = (294.7×273)/(101×323) ×

0.342

= 0.843 m3/s

8 .高位槽内的水面高于地面8m，水从φ108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按∑ｈf = 6.5

u2 计算，其中u为水在管道的流速。试计算： ⑴ A—A' 截面处水的流速； ⑵ 水的流量，以m3/h计。

分析：此题涉及的是流体动力学，有关流体动力学主要是能量恒算问题，一般运用的是柏努力方程式。运用柏努力方程式解题的关键是找准截面和基准面，对于本题来说，合适的截面是高位槽1—1,和出管口 2—2,,如图所示，选取地面为基准面。

解：设水在水管中的流速为u ，在如图所示的1—1, ，2—2,处列柏努力方程

Z1ｇ + 0 + Ｐ1/ρ= Z2ｇ+ ｕ2／2 + Ｐ2/ρ + ∑ｈf （Z1 - Z2）g = u2/2 + 6.5u2 代入数据 (8-2)×9.81 = 7u2 , u = 2.9m/s 换算成体积流量

VS = uA= 2.9 ×π/4 × 0.12 × 3600 = 82 m3/h

9. 20℃ 水以2.5m/s的流速流经φ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一φ53×3m的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A ﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以ｍｍ计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。

分析:根据水流过A、B两截面的体积流量相同和此两截面处的伯努利方程列等式求解

解：设水流经Ａ﹑Ｂ两截面处的流速分别为uA、 uB uAAA = uBAB

∴ uB = （AA/AB ）uA = （33/47）2×2.5 = 1.23m/s 在Ａ﹑Ｂ两截面处列柏努力方程

Z1ｇ + ｕ12／2 + Ｐ1/ρ = Z2ｇ+ ｕ22／2 + Ｐ2/ρ + ∑ｈf

2∴ （Ｐ1-Ｐ2）/ρ = ∑ｈf +（ｕ12-ｕ22）／2 g（h1-h 2）= 1.5 + (1.232-2.52) /2 h1-h 2 = 0.0882 m = 88.2 mm

10.用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为Ф76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处

真空表的读数为24.66×103Pa,水流经吸入管与排处管（不包括喷头）的能量损失可分别按∑ｈf,1=2u2，∑hf,2=10u2计算，由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速ｍ/s。排水管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。试求泵的有效功率。

分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路

系统所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理，从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。 解：总能量损失∑hf=∑hf+，1∑hf，2

u1=u2=u=2u2+10u2=12u2

在截面与真空表处取截面作方程： z0g+u02/2+P0/ρ=z1g+u2/2+P1/ρ+∑hf，1 （ P0-P1）/ρ= z1g+u/2 +∑hf，1 ∴u=2m/s ∴ ws=uAρ=7.9kg/s

在真空表与排水管-喷头连接处取截面 z1g+u2/2+P1/ρ+We=z2g+u2/2+P2/ρ+∑hf，2

∴We= z2g+u2/2+P2/ρ+∑hf，2—（ z1g+u2/2+P1/ρ） =12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×103+10×22

=285.97J/kg

2

即 两玻璃管的水面差为88.2mm

Ne= Wews=285.97×7.9=2.26kw

11.本题附图所示的贮槽内径D为2ｍ，槽底与内径d0为33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h0为2m（以管子中心线为基准）。液体在本题管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20u2公式来计算，式中u为液体在管内的流速m／s。试求当槽内液面下降1m所需的时间。

分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方程，积分求解。

解：在槽面处和出口管处取截面1-1，2-2列柏努力方程 h1g=u/2+∑hf =u/2+20u ∴u=(0.48h)=0.7h

1/2

1/2

2

2

2

槽面下降dh，管内流出uA2dt的液体 ∴Adh=uA2dt=0.7hA2dt

∴dt=A1dh/（A20.7h） 对上式积分：t=1.⒏h

13. 用压缩空气将密度为1100kg/m的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑ｈf，

AB

3

1/21/2

=∑ｈf，CD=u，∑ｈf，BC=1.18u。两压差计中的指示液均

22

为水银。试求当R1=45mm，h=200mm时：（1）压缩空气的

压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程

0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf ∴P1= Zgρ+0+P2 +ρ∑ｈf

=10×9.81×1100+1100（2u+1.18u） =107.91×103+3498u2

2

2

在压强管的B，C处去取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ

B

水银

R1g

P+1100×9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6×103×9.81×0.045 PB-PC=5.95×10Pa

4

在B，C处取截面列柏努力方程

0+uB2/2+PB/ρ=Zg+uc/2+PC/ρ+∑ｈf，BC ∵管径不变，∴ub=u c

PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u+5×9.81）=5.95×10Pa u=4.27m/s

压缩槽内表压P1=1.23×10Pa （2）在B，D处取截面作柏努力方程

0+u/2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD

PB=（7×9.81+1.18u+u-0.5u）×1100=8.35×10Pa PB-ρgh=ρ

4水银

2

2

2

4

2

5

2

4

2

R2g

8.35×10-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm

15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm，粗细管的直径分别为Ф60×3.5mm与Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？

解：（1）先计算A，B两处的流速：

uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB 在A，B截面处作柏努力方程： zAg+uA/2+PA/ρ=zBg+uB/2+PB/ρ+∑hf ∴1kg水流经A，B的能量损失：

∑hf= （uA-uB）/2+（PA- PB）/ρ=（uA-uB）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足：

2

2

2

2

2

2

∑hf=ΔP/ρ ∴ΔP=ρ∑hf=4.41×103

16. 密度为850kg/m3，粘度为8×10Pa·s的液体在内径为14mm 的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ

=（14×10×1×850）/（8×10） =1.49×103 > 2000

∴此流体属于滞流型

（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y = -2p（u-um）

2

2

-3

-3

-3

当ｕ=0时 ,y = r = 2pum ∴ p = r/2 = d/8

222

当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s时, y= - 2p（0.5-1）= d/8 =0.125 d

∴即 与管轴的距离 r=4.95×10m

(3)在147×10和127.5×10两压强面处列伯努利方程 u 1/2 + PA/ρ + Z1g = u 2/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf

∵ u 1 = u 2 , Z1 = Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf

损失能量ｈf=（PA- PB）/ρ=（147×10-127.5×10）/850 =22.94 ∵流体属于滞流型

∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u ∴ι=14.95m

∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m

2

3

3

2

2

3

3

-3

2

2

2

19. 内截面为1000mm×1200mm的矩形烟囱的高度为30 A1m。平均分子量为30kg/kmol，平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49Pa的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103Pa。流体经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干kg/h？ 解：烟囱的水力半径 rН= A/п= (1×1.2)/2(1+1.2)=0.273m 当量直径 de= 4rН=1.109m 流体流经烟囱损失的能量

∑ｈf=λ?（ι/ de）·u/2 =0.05×(30/1.109)×u/2 =0.687 u 空气的密度 ρ

空气

2

2

2

= PM/RT = 1.21Kg/m

空气

3

烟囱的上表面压强 (表压) P上=-ρgh = 1.21×9.81×30

=-355.02 Pa

烟囱的下表面压强 (表压) P下=-49 Pa

烟囱内的平均压强 P= (P上+ P下)/2 + P0 = 101128 Pa 由ρ= PM/RT 可以得到烟囱气体的密度

ρ= （30×10×101128）/（8.314×673） = 0.5422 Kg/m 在烟囱上下表面列伯努利方程 P上/ρ= P下/ρ+ Zg+∑ｈf ∴∑ｈf= (P上- P下)/ρ – Zg

=(-49+355.02)/0.5422 – 30×9.81 = 268.25 = 0.687 u 流体流速 u = 19.76 m/s

质量流量 ωs= uAρ= 19.76×1×1.2×0.5422 = 4.63×10 Kg/h

20. 每小时将2×103kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽。

4

2

3

-3

反应器液面上方保持26.7×103Pa的真空读，高位槽液面上方为大气压强。管道为的钢管，总长为50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为4），5个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为15m 。若泵效率为0.7，求泵的轴功率。 解： 流体的质量流速 ωs = 2×10/3600 = 5.56 kg/s 流速 u =ωs/(Aρ)=1.43m/s

雷偌准数Re=duρ/μ= 165199 > 4000

查本书附图1-29得 5个标准弯头的当量长度: 5×2.1=10.5m 2个全开阀的当量长度: 2×0.45 = 0.9m ∴局部阻力当量长度 ∑ι 假定 1/λ

1/2

e4

=10.5 + 0.9 = 11.4m

=2 lg(d /ε) +1.14 = 2 lg(68/0.3) + 1.14

∴λ= 0.029 检验 d/(ε×Re×λ

1/2

) = 0.008 > 0.005

∴符合假定即 λ=0.029

∴全流程阻力损失 ∑ｈ=λ×(ι+ ∑ι

e

)/d × u/2 + ζ×u/2

3

2

22

= [0.029×(50+11.4)/(68×10) + 4]×1.43/2 = 30.863 J/Kg 在反应槽和高位槽液面列伯努利方程得 P1/ρ+ We = Zg + P2/ρ+ ∑ｈ We = Zg + (P1- P2)/ρ+∑ｈ

= 15×9.81 + 26.7×10/1073 + 30.863 = 202.9 J/Kg

有效功率 Ne = We×ωs = 202.9×5.56 = 1.128×10 轴功率 N = Ne/η=1.128×10/0.7 = 1.61×10W = 1.61KW

21. 从设备送出的废气中有少量可溶物质，在放空之前令其通过一个洗涤器，以回收这些 物质进行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600m3/h，其物理性质与50℃的空气基本相同。如本题

3

3

3

3

附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U管压差计，起读数为30mm。输气管与放空管的内径均为250mm，管长与管件，阀门的当量长度之和为50m，放空机与鼓风机进口的垂直距离为20m，已估计气体通过塔内填料层的压强降为1.96×103Pa。管壁的绝对粗糙度可取0.15mm，大气压强为101.33×103。求鼓风机的有效功率。 解：查表得该气体的有关物性常数ρ=1.093 , μ=1.96×10Pa·s

气体流速 u = 3600/(3600×4/π×0.25) = 20.38 m/s 质量流量 ωs = uAs = 20.38×4/π×0.25×1.093 =1.093 Kg/s

流体流动的雷偌准数 Re = duρ/μ= 2.84×10 为湍流型 所有当量长度之和 ι

总

5

22

-5

=ι+Σι

e

=50m

ε取0.15时 ε/d = 0.15/250= 0.0006 查表得λ=0.0189 所有能量损失包括出口,入口和管道能量损失

即: ∑ｈ= 0.5×u/2 + 1×u/2 + (0.0189×50/0.25)· u/2 =1100.66

在1-1﹑2-2两截面处列伯努利方程

u/2 + P1/ρ+ We = Zg + u/2 + P2/ρ + ∑ｈ

We = Zg + (P2- P1)/ρ+∑ｈ

而1-1﹑2-2两截面处的压强差 P2- P1 = P2-ρ10

= 1665.7 Pa

∴We = 2820.83 W/Kg

泵的有效功率 Ne = We×ωs= 3083.2W = 3.08 KW

22. 如本题附图所示，，贮水槽水位维持不变。槽底与内径为100mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15m 处安有以水银为指示液的U管差压计，其一臂与管

道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的长度为20m。

3

水

2

2

2

2

2

gh = 1.96×10- 10×9.81×31×

3 3

（1）.当闸阀关闭时，测得R=600mm，h=1500mm；当闸阀部分开启时，测的R=400mm，h=1400mm。摩擦系数可取0.025，管路入口处的局部阻力系数为0.5。问每小时从管中水流出若干立方米。

（2）.当闸阀全开时，U管压差计测压处的静压强为若干（Pa，表压）。闸阀全开时le/d≈15，摩擦系数仍取0.025。

解: ⑴根据流体静力学基本方程, 设槽面到管道的高度为x ρ

水

g(h+x)= ρ

3

水银

gR

3

10×(1.5+x) = 13.6×10×0.6 x = 6.6m

部分开启时截面处的压强 P1 =ρ

水银

gR -ρ

水

gh = 39.63×10Pa

3

在槽面处和1-1截面处列伯努利方程

Zg + 0 + 0 = 0 + u/2 + P1/ρ + ∑ｈ 而∑ｈ= ［λ(ι+Σι

= 2.125 u

∴6.6×9.81 = u/2 + 39.63 + 2.125 u u = 3.09/s

体积流量ωs= uAρ= 3.09×π/4×(0.1)×3600 = 87.41m/h ⑵ 闸阀全开时 取2-2,3-3截面列伯努利方程

Zg = u/2 + 0.5u/2 + 0.025×(15 +ι/d)u/2 u = 3.47m/s

取1-1﹑3-3截面列伯努利方程 P1/ρ = u/2 + 0.025×(15+ι ∴P1 = 3.7×10Pa

25. 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并以相同的管路并联组合。每条支管上均装有闸阀，两支路的管长均为5m（均包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度），管内径为200mm。

'

4

'

2

'

2

2

2

2

3

2

2

2

e2

)/d +ζ］· u/2

2

/d)u/2

2

通过田料层的能量损失可分别折算为5u12与4u22，式中u 为 气体在管内的流速m/s ，气体在支管内流动的摩擦系数为0.02。管路的气体总流量为0.3m3/s。试求：（1）两阀全开时，两塔的通气量；（2）附图中AB的能量损失。

分析：并联两管路的能量损失相等，且各等于管路 总的能量损失,各个管路的能量损失由两部分组成，一是气体在支管内流动产生的，而另一部分是气体通过填料层所产生的，即∑ｈ

f

=λ·(ι＋∑ι

e

/d)· u/2 ＋ｈf填 而且并联管路气体总流量为个支路之和, 即 Vs= Vs1 +

2

Vs2

解：⑴两阀全开时，两塔的通气量

由本书附图１－２９查得d=200mm时阀线的当量长度 ι ∑ｈf1=λ·(ι

1

e

=150m

＋∑ι

e1

/d)· u1/2 + 5 u1

2

2

22

=0.02×(50+150)/0.2· u1/2 + 5 u1 ∑ｈf2=λ·(ι

2

＋∑ι

e2

/d)· u2/2 + 4 u1

2

2

22

= 0.02×(50+150)/0.2· u2/2 + 4 u1 ∵∑ｈf1=∑ｈf2

∴u1/ u2=11.75/12.75 即 u1 = 0.96u2 又∵Vs= Vs1 + Vs2

= u1A1+ u2A2 , A1 = A2 =(0.2)π/4=0.01π

= (0.96u2+ u2)? 0.01π

2

2

2

= 0.3 ∴ u2=4.875m/s u1A=4.68 m/s

即 两塔的通气量分别为Vs1 =0.147 m/s, Vs12=0.153 m/s ⑵ 总的能量损失 ∑ｈf=∑ｈf1=∑ｈf2

=0.02×155/0.2· u1/2 + 5 u1

2

2

2

3

3

= 12.5 u1= 279.25 J/Kg

26. 用离心泵将20℃水经总管分别送至A，B容器内，总管流量为89m/h3，总管直径为

ф127×5mm。原出口压强为1.93×

10Pa，容器B内水面上方表压为1kgf/cm2，总管的流动阻力可忽略，各设备间的相对位置如本题附图所示。试求：（1）离心泵的有效压头H e；（2）两支管的压头损失Hf，o-A ，Hf，o-B，。 解：（1）离心泵的有效压头

总管流速u = Vs/A

而A = 3600×π/4×(117)×10 u = 2.3m/s

在原水槽处与压强计管口处去截面列伯努利方程

Z0g + We = u/2 + P0/ρ+∑ｈf ∵总管流动阻力不计∑ｈf=0 We = u/2 + P0/ρ-Z0g

=2.3/2 +1.93×10/998.2 -2×9.81 =176.38J/Kg

∴有效压头He = We/g = 17.98m ⑵ 两支管的压头损失

在贮水槽和Α﹑Β表面分别列伯努利方程 Z0g + We = Z1g + P1/ρ+ ∑ｈf1

Z0g + We = Z2g + P2/ρ+ ∑ｈf2 得到两支管的能量损失分别为

∑ｈf1= Z0g + We –(Z1g + P1/ρ)

= 2×9.81 + 176.38 –(16×9.81 + 0) =39.04J/Kg

∑ｈf2=Z0g + We - (Z2g + P2/ρ)

=2×9.81 + 176.38 –(8×9.81 + 101.33×10/998.2) =16.0 J/Kg

∴压头损失 Hf1 = ∑ｈf1/g = 3.98 m Hf2 = ∑ｈf2/g = 1.63m

28．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定，水分别从BC与BD两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离为11m，AB段内径为38mm，长

3

2

5

2

2

2

-6

5

为58m；BC支管内径为32mm，长为12.5m；BD支管的内径为26mm，长为14m，各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB与BC 管的摩擦系数为0.03。试计算： (1)当BD 支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量为若干m3/h？

(2)当所有的阀门全开时，两支管的排水量各为若干m3/h？BD支管的管壁绝对粗糙度为0.15mm，水的密度为1000kg/m3，粘度为0.001Pa·s。

分析：当BD 支管的阀门关闭时，BC管的流量就是AB总管的流量；当所有的阀门全开时，AB总管的流量应为BC，BD两管流量之和。而在高位槽内，水流速度可以认为忽略不计。 解:（1）BD 支管的阀门关闭 VS,AB = VS,BC 即

u0A0 = u1A1 u0π38/4 = u1π32/4 ∴ u0 = 0.71u1

分别在槽面与C-C,B-B截面处列出伯努利方程

0 + 0 + Z0g = u1/2 + 0 + 0 + ∑ｈf,AC 0 + 0 + Z1g = u0/2 + 0 + 0 + ∑ｈf,AB

而∑ｈf,AC = λ?(ι

AB

222

2

/d0 )·u0/2 + λ?(ι

2

2

BC

/d1)·u1/2

2

2

= O.03×(58000/38) ×u0/2 + 0.03·(12500/32)×u1/2

= 22.89 u0 + 5.86 u1 ∑ｈf,AB = λ?(ι

AB2

2

/d0)·u0/2

2

2

= O.03×(58000/38)×u0/2 = 22.89 u0 ∴u1 = 2.46m/s

BC支管的排水量 VS,BC = u1A1 = 7.1m/s ⑵ 所有的阀门全开 VS,AB = VS,BC + VS,BD

u0A0 = u1A1 + u2A2 u0π38/4 = u1π32/4 + u2π26/4 u038 = u132 + u226假设在BD段满足1/λ ∴λ

D

1/2

2

2

2

2

2

2

3

2

①

=2 lg(d /ε) +1.14

= 0.0317

同理在槽面与C-C,D-D截面处列出伯努利方程 Z0g = u1/2 + ∑ｈf,AC

2

= u1/2 +λ?(ι

2

2

AB

/d0 )·u0/2 + λ?(ι

2

BC

/d1)·u1/2 ②

2

Z0g = u2/2 + ∑ｈf,AD

= u2/2 +λ?(ι

2

AB

/d0 )·u0/2 +λD?(ι

2

BD

/d2)·u2/2 ③

2

联立①②③求解得到 u1 = 1.776 m/s, u2= 1.49 m/s 核算Re = duρ/μ = 26×10×1.49×10/0.001 = 38.74×10 (d/ε)/Reλ∴假设成立

即 D,C两点的流速 u1 = 1.776 m/s , u2= 1.49 m/s

∴ BC段和BD的流量分别为 VS,BC = 32×10×(π/4)×3600×1.776 = 5.14 m/s

VS,BD = 26×10×(π/4)×3600×1.49 = 2.58 m/s

29. 在Φ38×2.5mm的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4mm，管中流动的是20℃的苯，采用角接取压法用U管压差计测量孔板两测的压强差，以水银为指示液，策压连接管中充满甲苯。测得U管压差计的读数为600mm，试计算管中甲苯的流量为若干 kg/h？ 解：查本书附表 20℃时甲苯的密度和粘度分别为 ρ= 867 Kg/m,μ= 0.675×10

假设Re = 8.67×10

当A0/A1 = (16.4/33) = 0.245时,查孔板流量计的C0与Re, A0/A1 的关系得到 C0 = 0.63

体积流量 VS = C0A0[2gR(ρA-ρ)/ ρ]

= 0.63×π/4 ×16.4×10 ×[2×9.81×0.6×(13.6-0.867)/0.867] =1.75×10 m/s

流速 u = VS /A = 2.05 m/s

核算雷偌准数 Re = duρ/μ = 8.67×10 与假设基本相符 ∴甲苯的质量流量 ωS = VSρ=1.75×10×867×3600 = 5426 Kg/h

-34

-3

3

2

-6

1/2

1/2

43

-3

33

1/2

-3

3

3

= 0.025 > 0.005

第二章 流体输送机械

2. 用离心泵以40m3/h 的流量将贮水池中65℃的热水输送到凉水塔顶，并经喷头喷出而落入凉水池中，以达到冷却的目的，已知水进入喷头之前需要维持49kPa的表压强，喷头入口较贮水池水面高6m，吸入管路和排出管路中压头损失分别为1m和3m，管路中的动压头可以忽略不计。试选用合适的离心泵并确定泵的安装高度。当地大气压按101.33kPa计。 解：∵输送的是清水 ∴选用B型泵 查65℃时水的密度 ρ= 980.5 Kg/m 在水池面和喷头处列伯努利方程

u1/2g + P1/ρg + Η = u1/2g + P2/ρg + Ηf + Z 取u1= u2 = 0 则

2

2

3

Η = (P2- P1)/ρg + Ηf + Z

= 49×10/980.5×9.8 + 6 + (1+4) = 15.1 m ∵ Q = 40 m /h

由图2-27得可以选用3B19A 2900 4 65℃时清水的饱和蒸汽压PV = 2.544×10Pa

当地大气压 Ηa = P/ρg = 101.33×10 /998.2×9.81 = 10.35 m 查附表二十三 3B19A的泵的流量: 29.5 — 48.6 m /h 为保证离心泵能正常运转,选用最大输出量所对应的ΗS 即ΗS = 4.5m

输送65℃水的真空度 ΗS = [ΗS +(Ηa-10)-( PV/9.81×10 –0.24)]1000/ρ =2.5m ∴允许吸上高度Hg = ΗS - u1/2g -Ηf,0-1 = 2.5 – 1 = 1.5m 即 安装高度应低于1.5m

4 . 用例2-2附图所示的管路系统测定离心泵的气蚀性能参数，则需在泵的吸入管路中安装调节阀门。适当调节泵的吸入和排出管路上两阀门的开度，可使吸入管阻力增大而流量保持不变。若离心泵的吸入管直径为100mm，排出管直径为50mm，孔板流量计孔口直径为35mm，

2

'

3

'

' 3

34

3

3

测的流量计压差计读数为0.85mHg吸入口真空表读数为550mmHg时，离心泵恰发生气蚀现象。试求该流量下泵的允许气蚀余量和吸上真空度。已知水温为20℃，当地大气压为760mmHg。 解: 确定流速

A0 /A2 = (d0/d2) = (35/50) = 0.49

查20℃时水的有关物性常数 ρ= 998.2Kg/m ,μ = 100.5×10 ,PV = 2.3346 Kpa 假设C0 在常数区查图1-33得C0 = 0.694则 u0 = C0 [2R(ρA-ρ)g/ρ] = 10.07m/s u2 = 0.49u0 = 4.93 m/s

核算: Re = d2u2ρ/μ=2.46×10 > 2×10 ∴假设成立

u1= u2(d2 / d1) = 1.23 m/s

允许气蚀余量 △h = (P1- P2)/ρg + u1/2g P1 = Pa - P真空度 = 28.02 Kpa

△h = (28.02-2.3346)×10/998.2×9.81 = 2.7 m

允许吸上高度 Hg =(Pa- PV)/ρg - △h-∑Ηf ∵ 离心泵离槽面道路很短 可以看作∑Ηf = 0 ∴ Hg =(Pa- PV)/ρg - △h

=(101.4 – 2.3346)×10/(998.2×9.81) – 2.7 =7.42 m

7. 用两台离心泵从水池向高位槽送水，单台泵的特性曲线方程为 H=25—1×10Q2 管路特性曲线方程可近似表示为 H=10+1×10Q2 两式中Q的单位为m3/s，H的单位为m。 试问两泵如何组合才能使输液量最大？（输水过程为定态流动）

分析：两台泵有串联和并联两种组合方法 串联时单台泵的送水量即为管路中的总量，泵的压头为单台泵的两倍；并联时泵的压头即为单台泵的压头，单台送水量为管路总送水量的一半

解：①串联 He = 2H

6

6

3

3

2

2

5

5

1/2

3

-5

2

2

10 + 1×10Qe= 2×(25-1×10Q)

∴ Qe= 0.436×10m/s

②并联 Q = Qe/2

25-1×10× Qe= 10 + 1×10( Qe/2) ∴ Qe = 0.383×10m/s 总送水量 Qe= 2 Qe= 0.765×10m/s ∴并联组合输送量大

'

-22

-22

6

2

5

2

-22

52 62

第三章 机械分离和固体流态化

2. 密度为2650kg/m3的球型石英颗粒在20℃空气中自由沉降，计算服从斯托克斯公式的最大颗粒直径及服从牛顿公式的最小颗粒直径。 解：（1）服从斯托克斯公式

查有关数据手册得到 20℃时空气的密度ρ= 1.205 Kg/m， 粘度μ=1.81×10Pa·s 要使颗粒服从斯托克斯公式 ，必须满足Re 〈 1 即

Re = dutρ/μ〈 1 ， 而 ut = d（ρs- ρ）g/18μ 由此可以得到 d〈 18 u/（ρs- ρ）ρg ∴最大颗粒直径dmin = [18 u/（ρs- ρ）ρg]

= [18×（1.81×10）/（2650-1.205）×9.81×1.205] = 0.573×10m = 57.3μm

要使颗粒服从牛顿公式 ，必须满足 10 〈 Re 〈 2×10 即

10 〈 Re = dutρ/μ〈 2×10 ，而ut = 1.74[d（ρs- ρ）g/ρ] 由此可以得到 d〉10μ/［1.74ρ（ρs-ρ）g］ ∴最小直径 dmin = 0.001512 m = 1512 μm

3. 在底面积为40m2的除尘室内回收气体中的球形固体颗粒。气体的处理量为3600m3/h， 固体的密度ρs=3600kg/m3，操作条件下气体的密度ρ=1.06kg/m3，粘度为3.4×10Pa?s。试求理论上完全除去的最小颗粒直径。 解：根据生产能力计算出沉降速度

-5

3

6

2

2

3

3 3

3

-4

-5

2

1/3

2

1/3

3

2

2

3

-5

ut = Vs/bι= 3600/40 m/h = 0.025m/s

假设气体流处在滞流区则可以按 ut = d（ρs- ρ）g/18μ进行计算 ∴ d = 18μ/（ρs- ρ）g ·ut

可以得到 d = 0.175×10 m

核算Re = dutρ/μ 〈 1 ， 符合假设的滞流区

∴能完全除去的颗粒的最小直径 d = 0.175×10 m = 17.5 μm

4. 一多层降尘室除去炉气中的矿尘。矿尘最小粒径为8μm，密度为4000kg/m3。除尘室长4.1m，宽1.8m，高4.2m，气体温度为427℃，粘度为3.4Pa?s，密度为0.5kg/m3。若每小时的炉气量为2160标准m3，试确定降尘室内隔板的间距及层数。 解：假设沉降在滞流区 ，按ut = d（ρs- ρ）g/18μ计算其沉降速度 ut = (8×10)×(4000-0.5)×9.8/(18×3.4×10) = 41×10m/s

核算Re = dutρ/μ 〈 1 ， 符合假设的滞流区 把标准生产能力换算成47℃时的生产能力 Vs = V (273 + 427)/273 = 5538.46m/h 由Vs = blut（n-1）得

n = Vs / blut-1 = 5538.46/（4.1×1.8×41×10×3600） - 1 =50.814 – 1 = 49.8

取n = 50 层 ， 板间距 △h = H/（n + 1）= 4.2/51

= 0.0824m = 82.4 mm

5. 含尘气体中尘粒的密度为2300kg/m3，气体流量为1000m3/h，粘度为3.6×10Pa?s密度为0.674kg/m3，采用如图3-8所示的标准型旋风分离器进行除尘。若分离器圆筒直径为0.4m，试估算其临界直径，分割粒径及压强降。 解：(1) 临界直径

选用标准旋风分离器 Ne = 5 ，ξ= 8.0 B = D/4 ，h = D/2

由Vs = bhui 得 Bh = D/4 ·D/2 = Vs /ui ∴ ui = 8 Vs /D

2

-5

-4

3

-4-62

-5

2

-4

-4

2

2

根据dc = [9μB/(πNeρsui )] 计算颗粒的临界直径

∴ dc = [9×3.6×10×0.25×0.4/(3.14×5×2300×13.889)] = 8.04×10 m = 8.04 μm （2）分割粒径

根据 d50 = 0.27[μD/ut（ρs- ρ）] 计算颗粒的分割粒径 ∴ d50 = 0.27[3.6×10×0.4/(13.889×2300)]

= 0.00573×10m = 5.73μm

（3）压强降

根据 △P = ξ·ρui/2 计算压强降

∴ △P = 8.0×0.674×13.889/2 = 520 Pa

10.用一台BMS50/810-25型板框压滤机过滤某悬浮液，悬浮液中固体质量分率为0.139，固相密度为2200kg/m，液相为水。每1m3滤饼中含500kg水，其余全为固相。已知操作条件下的过滤常数K=2.72×10m/s，q=3.45×10m/m。滤框尺寸为810mm×810mm×25mm,共38个框。试求：（1）过滤至滤框内全部充满滤渣所需的时间及所得的滤液体积：（2）过滤完毕用0.8m清水洗涤滤饼，求洗涤时间。洗水温度及表压与滤浆的相同。 解：（1）滤框内全部充满滤渣

滤饼表面积 A = （0.81）×2×38 = 49.86 m

22

2

-5

3

2

3

2

2

-3-5

1/2

1/2

-6

1/2

1/2

滤框容积 V总 = （0.81）×0.025×38 = 0.6233 m 已知 1m 的滤饼中 含水：500/1000 = 0.5 m 含固体： 1 – 0.5 = 0.5 m 固体质量 ：0.5×2200 = 1100 Kg

设产生1m 的滤饼可以得到m0 ，Kg（V0 ，m）的滤液，则 0.139 = 1100/（1100 + 50 + m）

∴ m0 = 6313 Kg 滤液的密度按水的密度考虑

V0 = 0.314 m

∴ 形成0.6233 m 的滤饼即滤框全部充满时得到滤液体积

V =6.314×0.6233 = 3.935 m

则过滤终了时的单位面积滤液量为

q = V/A = 3.935/49.86 = 0.07892 m /m

∵qe= Kθe ∴θe = qe/ K = （3.45×10）/ 2.72×10

2

2

-3

2

-5

3

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

= 0.4376

由（q + qe） = K（θ+θe）得所需的过滤时间为 θ = （q + qe） / K - θe

= （0.07892 + 0.00345）/2.72×10 - 0.4376 =249 s

⑵ 洗涤时间

Ve = qe×A = 3.45×10×49.86 = 0.172 由 （dv/ dθ）Ww= KA/8（θ+θe）得

洗涤速率 = 2.72×10×（49.86）/ 8×（3.935 + 0.172）

= 205×10

∴洗涤时间为：0.8/205×10 = 388s

12.在3×10Pa的压强差下对钛白粉在水中的悬浮液进行实验，测的过滤常数K=5×10m/s，q=0.01m/m，又测得饼体积之比v=0.08。现拟用有38个框的BMY50/810-25型板框压滤机处理此料浆，过滤推动力及所用滤布也与实验用的相同。试求：（1）过滤至框内全部充满滤渣所需的时间；（2）过滤完毕以相当与滤液量1/10的清水进行洗涤，求洗涤时间；（3）若每次卸渣重装等全部辅助操作共需15min，求每台过滤机的生产能力（以每小时平均可得多少m滤饼计）。

解：（1）框内全部充满滤渣

滤饼表面积A =（0.81）×2×38 = 49.86 m 滤框容积 V总 =（0.81）×0.025×38 = 0.6233 m

总共得到滤液体积

V = V总/ν= 0.6233/0.08 = 7.79 m 则过滤终了时的单位面积滤液量为 q = V/A = 7.79/49.86 = 0.156

虚拟过滤时间

θe = qe/ K = （0.01）/ 5×10 = 2 s

由（q + qe） = K（θ+θe）得所需的过滤时间为 θ = （q + qe） / K - θe

2

22

2

-53

2

3

2

2

3

3

25

-5

-5

-5-5

2

2

-3

2

-5

2

2

= （0.156 + 0.01）/ 5×10 - 2 = 551 s

⑵ 洗涤时间

Ve = qe×A = 0.01×49.86 = 0.4986 由 （dv/ dθ）Ww= KA/8（θ+θe）得

洗涤速率 = 5×10×（49.86）/ 8×（7.79 + 0.4986）

= 187.46×10

清水体积 ：7.79/10 = 0.779

洗涤时间 ：0.779/187.46×10 = 416s 生产总时间T = 551 + 416 + 15×60 = 1867 s

生产能力 Q = 3600 V总 / T = 3600×0.6233/ 1867 = 1.202 m/h

13.某悬浮液中固相质量分率为9.3%，固相密度为3000kg/m，液相为水。在一小型压滤机中测得此悬浮液的物料特性常数k=1.1×10m（s?atm），滤饼的空隙率为40%。现采用一台GP5-1.75型转筒真空过滤机进行生产（此过滤机的转鼓直径为1.75m，长度为0.98m，过滤面积为5m，浸没角度为120o），转速为0.5r/min，操作真空度为80.0kPa。已知滤饼不可压缩，过滤介质可以忽略。试求此过滤机的生产能力及滤饼厚度。 解：形成的1m 的滤饼中含液相： 0.4 m 固相： 0.6 m

设产生1m 的滤饼可以得到m0 ，Kg（V0 ，m）的滤液，则 0.093 = 0.6×3000/（0.6×3000 + 0.4×10 + m0 ） ∴ m0 = 17154.84 Kg 滤液的密度按水的密度考虑

V0 = 17.155 m

由K = 2k△P得过滤常数

K = 2×1.1×10×80.1/101.5 = 17.36×10

-5 -43

3

3

3

33

2

-42

3

3

-5

-5

-5

2

2

2-5

过滤机每转一周的过滤时间

θ= 60ψ/n = 60×120/0.5×360 = 40 s ∵介质阻力忽略 ∴Ve = 0 ，θe = 0 ∴转筒每转一周所的滤液体积

V液 = （KAθ） = （17.36×5×40）= 0.4167 m 生产能力 Q = nV = 0.5×60×0.4167 = 12.51 m/ h 每转一周所得的滤饼的体积

V饼 = 0.4167/17.155 = 0.02429 m

滤饼的厚度

δ= V饼 /A = 0.02429/5 = 0.00486 m = 4.86 mm

3

3

21/221/23

第四章 传热

1. 平壁炉的炉壁由三种材料组成，其厚度导热系数列于本题附表中： 若耐火砖层内表面的温度t1为1150℃，钢板外表面温度t4为30℃，又测得通过炉臂的热损失为300W/m，试计算导热的热通量。若计算结果与实测的热损失不符，试分析原因和计算附加热阻。 序 号 材料 厚度，mm 导热系数，w/（m·℃） 1（内层） 耐火砖 200 1.07

2

2 绝缘砖 100 0.14 3 钢 6 45 解：提取表中所给出的数据

耐火砖 ：b1 = 0.2 m ，λ1= 1.07w/（m·℃） 绝缘层 ： b2 = 0.1 m ，λ2= 0.14 w/（m?℃） 钢 ： b3 = 0.006 m ，λ3= 45 w/（m?℃）

根据多层平壁热传导速率公式

Q = (t1-tn)/Σ(bi/Sλi) 和 q = Q/S 得 q = (t1-tn)/Σ(bi/λi) = 1242 w/m

'

3

这与实际册得的热损失q = 300w/m 有一定的差距，因此有可能存在一部分附加 热阻，设此附加热阻为R

'

'

q = (t1-tn)/[Σ(bi/Sλi) + R ] = 300

R = 2.83 m?℃/W

3.直径为Ф603m的钢管用30mm厚的软木包扎，其外又用100mm的保温灰包扎，以作为绝热层。现测的钢管外壁面温度为-110℃，绝缘采纳感外表温度10℃。已知软木和保温灰的导

'

'

热系数分别为0.043和0.07 W/（m?℃）。试求每米长的冷量损失。 解：钢管的温度比绝热层低，此管为一传冷管

根据多层圆筒壁热传导速率公式Q = (t1-tn)/Σ(bi/Sλi)

t1 = -110℃ ， tn = t3 = 10℃ b1 = 0.03 m ，b2 = 0.1 m

λ= 0.043 w/（m?℃） ，λ= 0.07 w/（m?℃） Q = -25 W

6. 在并流换热器中，用水冷却油。水的进出口温度分别为15℃，40℃，油的进出口温度分别为150℃和100℃。现生产任务要求油的出口温度降至80℃℃，假设油和水的流量，进出口温度及物性不变，若换热器的管长为1m，试求此换热器的管长增至若干米才能满足要求。设换热器的热损失可忽略。 解：根据题意列出关系式：

热流体（油）：T1=150℃ → T2=100℃

冷流体（水）：t1=15℃ → t2=40℃

现在要求：热流体（油）：T1=150℃ → T2=80℃

冷流体（水）：t1=15℃ → t2=？ 开始： Q= WhCph（T1 - T2 ）=50 WhCph =WcCpc（t2-t1）=25WcCpc

=K0S0Δtm

Δtm =（Δt1- Δt2）/ln（Δt1/Δt2）=（135-60）/ln（135/60）=92.49 改变后： Q=WhCph（T1 - T2 ）=700 WhCph =WcCpc（t2-t1）=（t2-15）WcCpc

=K0S0Δtm

∴25/（t2-15）=50/70 ∴t2=50℃

Δtm =（Δt1- Δt2）/ln（Δt1/Δt2）=69.81

∴Q/Q= K0SΔtm / K0SΔtm= LΔtm / LΔtm=50/70

∴ L=1.85L=1.85m

8.在下列各种管式换热器中，某溶液在管内流动并由20℃加热到50℃。加热介质在壳方流

，

*

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

动，其进出口温度分别为100℃和60℃，试求下面各种情况下的平均温度差。

(1)壳方和管方均为单程的换热器。设两流体为逆流流动。 (2)壳方和管方分别为单程和四程的换热器。 (3)壳方和管方分别为二程和四程的换热器。 解：（1）热流体：T1=243℃ → T2=60℃

冷流体：t2=50℃ ← t1=128℃ Δt1=50℃ Δt2=40℃

∴Δtm =（Δt1- Δt2）/ln（Δt1/Δt2）=44.8℃

（2）壳方和管方分别为单程和四程，则需计算平均温度差校正系数ψΔt，

由已知条件计算得ψΔt=0.891

∴Δtm=ψΔtΔtm=0.891×44.8=39.9℃

（3）查图得，ψΔt=0.97

∴Δtm=ψΔtΔtm=0.97×44.8=43.5℃

9.在逆流换热器中，用初温为20℃的水将1.25kg/s的液体（比热容为1.9kJ/kg?℃，密度为850kg/m），由80℃冷却到30℃。换热器的列管直径为ф252.5mm，水走管方。水侧和液体侧的对流传热系数分别为0.85 W/（m?℃）和1.70 W/（m?℃）。污垢热阻忽略。若水的出口温度不能高于50℃，试求换热器的传热面积。

解：热流体：T1=80℃ → T2=30℃

冷流体：t2=50℃ ← t1=20℃ Δt1=30℃ Δt2=100℃

∴Δtm =（Δt1- Δt2）/ln（Δt1/Δt2）=18.205℃ Q =WhCph（T1 - T2 ）=1.9×103×1.25×50=118.75W 又Q= K0S0Δtm，其中 1/ K0 = d0/αidi+1/α

∴0.486×103×18.205 S0=118.75×103 ∴S0=13.4m3

10.在列管式换热器中用冷水冷却油。水在直径为ф192mm的列管内流动。已知管内水侧对流传热系数为3490 W/（m?℃），管外油侧对流传热系数为258 W/（m?℃）。换热器用一段时间后，管壁两侧均有污垢形成，水侧污垢热阻为0.00026m?℃/W，油侧污垢热阻0.000176m

2

2

2

2

0

2

2

，，

解得K0=0.486×103m?℃/W

2

?℃/W。管壁导热系数λ为45 W/（m?℃），试求：（1）基于管外表面的总传热系数；（2）产生污垢后热阻增加的百分比。

解：（1）1/K0 =d0/αidi+1/α0+Rsid0/di+Rs0+bd0/λdm

=19/（3490×15）+0.00026×19/15+0.000176+（0.002×19）/（45×16.9）+1/258 ∴K0 =208 m?℃/W

（2）产生污垢后增加的总热阻：

d0/αidi + Rs0=19/（3490×15）+0.000176=0.00050533 产生污垢前的总热阻：

d0/αidi+1/α0+ bd0/λdm=19/（3490×15）+（0.002×19）/（45×16.9）+1/258 =0.0043

∴增加的百分比为：0.00050533/0.00429=11.8%

11.在一传热面积为50m的单程列管式换热器中，用水冷却某种溶液。两流体呈逆流流动。冷水的流量为33000kg/h，温度由20℃升至38℃。溶液的温度由110℃降至60℃。若换热器清洗后，在两流体的流量和进出口温度不变的情况下，冷水出口温度增至45℃。试估算换热器清洗前后传热面两侧的总污垢热阻。假设（1）两种情况下，流体物性可视为不变，水的比热容可取4.187kJ/（kg?℃）；（2）可按平壁处理，两种工况下αi和α0分别相同；（3）忽略管壁热阻和热损失。

解：换洗前：热流体：T1=110℃ → T2=60℃

冷流体：t2=38℃ ← t1=20℃ Δt1=72℃ Δt2=40℃

∴Δtm =（Δt1- Δt2）/ln（Δt1/Δt2）=54.4℃ Q= WhCph（T1 - T2 ）=50WhCph

=WcCpc（t2-t1）=18WcCpc

=K0S0Δtm =54.4K0S0

代入数据计算得K0=254 W/（m?℃）

换洗后：：热流体：T1=110℃ → T2=60℃

冷流体：t2=38℃ ← t1=20℃ Δt1=72℃ Δt2=40℃

∴Δtm =（Δt1- Δt2）/ln（Δt1/Δt2）=54.4℃

2

22

Q= WhCph（T1 - T2 ）=（100-T2）WhCph

=WcCpc（t2-t1）=25WcCpc

=K0S0Δtm

∴50/（100-T2）=18/25 →T2=40.56℃

∴Δtm =（Δt1- Δt2）/ln（Δt1/Δt2）=35℃ Q= =WcCpc（t2-t1）= K0S0Δtm 代入数据计算得K0=548.3 W/（m?℃） ∴总污垢热阻为：1/ K0-1/ K0=1/245-1/548.3 =2.1×10 m?℃/W

17.在套管换热器中，一定流量的水在管内流动，温度从25℃升高到75℃，并测得内管水侧的对流传热系数为2000 W/（m?℃）。若相同体积流量的油品通过该换热器的内管而被加热，试求此时内管内油侧对流传热系数。假定两种情况下流体呈湍流流动。已知定性温度下物性如下：

ρ，kg/m μ，Pa?s cp，kJ/（kg?℃） λ，W/（m?℃） 水 1000 0.54×10

-3

3

2

-3

2

，

，

2

，

，

，

，

，

，

，

，

，

4.17 0.65

油品 810 5.1×10 2.01 0.15 解：∵水为低粘度流体 ∴α=（0.023λ/di）（diuρ/μ）（cpμ/λ） 流体温度从25℃升到75℃取n=0.4 ∴α=258.47（diuρ/μ）

0.8

0.8

n

-3

∴（diuρ/μ）=0.7879

0.8

油为高粘度液体，采用西德尔和塔特关联式

α=（0.027λ/di）（diuρ/μ）（cpμ/λ）Ψn 取Ψn =1.05

∴α=0.027×0.15（diuρ/μ）[810/（5.1×10）]（2.01×5.1/0.15）1.05 =203 W/（m?℃）

20.温度为90℃ 甲苯以1500kg/h的流量通过蛇管而被冷却至30℃。蛇管直径为Ф57×3.5mm，弯曲半径为0.6m，试求甲苯对蛇管壁的对流传热系数。 解：查有关资料的甲苯在60℃时的有关物性常数

μ= 0.375×10Pa·s ，λ= 0.143 W/（m?℃），ρ= 830Kg/m ，Cp =1.8376 KJ/(Kg·℃)

-3

2

，

0.8

0.8

1/3

，

0.8

1/3

Re = duρ/μ= dQ/Aμ = 0.05×1500×4/(3600×π×0.05×0.4×10) = 26539.3 > 10 属于湍流范围 Pr = CPμ/λ = 1.8376×0.375/0.1423 = 4.84 α= 0.023λ/di ×Re·Pr ∵甲苯被冷却，取n = 0.3 计算α= 0.023×(0.1423/0.05)×(26539.3)×(4.84) = 363.5 W/（m?℃）

由于流体在弯管内作强制对其传热系数可由 α= α(1 + 1.77di/r) 来计算

∴α= α(1 + 1.77di/r) = 363.5×（1 + 1.77×0.05/0.6） = 417.14 W/（m?℃）

23.流量为720kg/h的常压饱和水蒸气在直立的列管换热器的列管外冷凝。换热器内列管直径为φ25×2.5mm ，长为2m。列管外壁面温度为94℃。是按冷凝要求估算换热器的管数（设管内侧传热可满足要求）。换热器热损失可忽略。

解：查常压下水蒸气的有关物性数据：T=100℃ λ=68.27×10 W/（m?℃） r=2258.4kJ/kg μ=0.282×10Pa?s ρ=958kg/m

-3

3 -2

2

'

'

'

'

2

0.8

0.3

0.8

n

4

2-3

由汽化热计算传热速率 Q=w?r=720/3600×2258.4×103=451.68×103 根据对流传热速率方程 Q=αS（t s-tw） 传热面积S=Q/α（t s-tw）

∵Re=duρ/μ=dw/Aμ=36.139×103>1800 属于湍流 ∴α=0.0077（ρgλ/μ）Re=16908.5

∴S=451.68×103/[16908.5×（100-94）]=4.4522m n=s/πd0L =4.4522/（3.14×0.025×2）=28根

24．实验测定列管换热器的总传热系数时，水在换热器的列管内作湍流流动，管外为饱和水蒸气冷凝。列管直径为ф25×2.5mm的钢管组成。当水的流速为1m/s时，测得基于管外表面积的总传热系数K0为2115 W/（m?℃）；若其他条件不变，而水的流速变为1.5m/s时，测得K0为2660W/（m?℃）。试求蒸汽冷凝传热系数。假设污垢热阻可忽略。 解：忽略污垢热阻，得

1/K0=d0/αidi+1/α0+bd0/λdm

内管水对钢管的热对流传热αi=（0.023λ/di）（diuρ/μ）（cpμ/λ）

0.8

0.4

2

2

2

3

2

0.4

=u×（0.023λ/di）（diρ/μ）（cpμ/λ）

∴两次对流传热系数之比为αi/α

，

i

，

0.8

0.8

0.80.80.4

=（u/u）=（1/1.5）=0.723 ------（1）

查钢管在55℃的导热系数λ=50 W/（m?℃），管壁热阻为：

bd0/λdm = 0.000055785

∴1/2115 = 5/4αi + 1/α0 + 0.000055785 ---------（2） 1/2660 = 5/4α

，i

+ 1/α0 + 0.000055785 ---------（3）

2

由上解得 α=14965.7 W/（m?℃）

第五章 蒸馏

1.已知含苯0.5（摩尔分率）的苯-甲苯混合液，若外压为99kPa，试求该溶液的饱和温度。苯和甲苯的饱和蒸汽压数据见例1-1附表。

t（℃） 80.1 85 90 95 100 105 x 0.962 0.748 0.552 0.386 0.236 0.11 解：利用拉乌尔定律计算气液平衡数据

查例1-1附表可的得到不同温度下纯组分苯和甲苯的饱和蒸汽压PB，PA，由于总压 P = 99kPa，则由x = (P-PB)/(PA-PB)可得出液相组成，这样就可以得到一组绘平衡t-x图数据。

以t = 80.1℃为例 x =（99-40）/（101.33-40）= 0.962 同理得到其他温度下液相组成如下表

根据表中数据绘出饱和液体线即泡点线

由图可得出当x = 0.5时，相应的温度为92℃

4.在常压下将某原料液组成为0.6（易挥发组分的摩尔）的两组溶液分别进行简单蒸馏和平衡蒸馏，若汽化率为1/3，试求两种情况下的斧液和馏出液组成。假设在操作范围内气液平衡关系可表示为y = 0.46x + 0.549 解：①简单蒸馏

*

*

*

*

*

由ln(W/F)=∫xFdx/(y-x) 以及气液平衡关系y = 0.46x + 0.549

得ln(W/F)=∫xFdx/(0.549-0.54x) = 0.54ln[(0.549-0.54xF)/(0.549-0.54x)] ∵汽化率1-q = 1/3则 q = 2/3 即 W/F = 2/3

∴ln(2/3) = 0.54ln[(0.549-0.54×0.6)/(0.549-0.54x)] 解得 x = 0.498 代入平衡关系式y = 0.46x + 0.549 得 y = 0.804 ②平衡蒸馏

由物料衡算 FxF = Wx + Dy

D + W = F 将W/F = 2/3代入得到 xF = 2x/3 + y/3 代入平衡关系式得

x = 0.509 再次代入平衡关系式得 y = 0.783

5.在连续精馏塔中分离由二硫化碳和四硫化碳所组成的混合液。已知原料液流量F为4000kg/h，组成xF为0.3（二硫化碳的质量分率，下同）。若要求釜液组成xW不大于0.05，馏出液回收率为88％。试求馏出液的流量和组分，分别以摩尔流量和摩尔分率表示。 解：馏出回收率 = DxD/FxF = 88％ 得 馏出液的质量流量

DxD = FxF 88％ = 4000×0.3×0.88 = 1056kg/h 结合物料衡算 FxF = WxW + DxD

D + W = F 得xD = 0.943

馏出液的摩尔流量 1056/(76×0.943) = 14.7kmol/h

以摩尔分率表示馏出液组成 xD = (0.943/76)/[(0.943/76)+(0.057/154)] = 0.97

8.某连续精馏操作中，已知精馏段 y = 0.723x + 0.263；提馏段y = 1.25x – 0.0187 若原料液于露点温度下进入精馏塔中，试求原料液，馏出液和釜残液的组成及回流比。

x

x

解：露点进料 q = 0

即 精馏段 y = 0.723x + 0.263 过（xD ，xD）∴xD = 0.949

提馏段 y = 1.25x – 0.0187 过（xW ，xW）∴xW = 0.0748 精馏段与y轴交于[0 ，xD/（R+1）] 即 xD/（R+1）= 0.263 ∴R = 2.61

连立精馏段与提馏段操作线得到交点坐标为（0.5345 ，0.6490）

∴ xF = 0.649

9.在常压连续精馏塔中，分离苯和甲苯的混合溶液。若原料为饱和液体，其中含苯0.5（摩尔分率，下同）。塔顶馏出液组成为0.9，塔底釜残液组成为0.1，回流比为2.0，试求理论板层数和加料板位置。苯-甲苯平衡数据见例1-1。 解： 常压下苯-甲苯相对挥发度α= 2.46

精馏段操作线方程 y = Rx/（R+1）= 2x/3 + 0.9/3

= 2x/3 + 0.3

精馏段 y1 = xD = 0.9 由平衡关系式 y = αx/[1 +(α-1)x] 得

x1 = 0.7853 再由精馏段操作线方程 y = 2x/3 + 0.3 得 y2 = 0.8236 依次得到x2 = 0.6549 y3 = 0.7366

x3 = 0.5320 y4 = 0.6547

x4 = 0.4353 ∵x4 ﹤ xF = 0.5 < x3

精馏段需要板层数为3块 提馏段 x1= x4 = 0.4353

提馏段操作线方程 y = Lx/（L-W）- WxW/（L-W） 饱和液体进料 q = 1

L/（L-W）= （L+F）/V = 1 + W/（3D） 由物料平衡 FxF = WxW + DxD

D + W = F 代入数据可得 D = W

L/（L-W）= 4/3 W/（L-W）= W/（L+D）= W/3D = 1/3 即提馏段操作线方程 y = 4x/3 – 0.1/3 ∴y2= 0.5471

由平衡关系式 y = αx/[1 +(α-1)x] 得 x2 = 0.3293 依次可以得到y3= 0.4058 x3 = 0.2173

y4= 0.2564 x4 = 0.1229 y5= 0.1306 x5 = 0.0576

∵ x5 < xW = 0.1 < x4

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

∴ 提馏段段需要板层数为4块

∴理论板层数为 n = 3 + 4 + 1 = 8 块（包括再沸器）

加料板应位于第三层板和第四层板之间

10.若原料液组成和热状况，分离要求，回流比及气液平衡关系都与习题9相同，但回流温度为20℃，试求所需理论板层数。已知回流液的泡殿温度为83℃，平均汽化热为3.2×10kJ/kmol，平均比热为140 kJ/(kmol·℃)

解：回流温度改为20℃，低于泡点温度，为冷液体进料。即改变了q的值 精馏段 不受q影响，板层数依然是3块

提馏段 由于q的影响，使得 L/（L-W）和 W/（L-W）发生了变化 q = （Q1+Q2）/ Q2 = 1 + （Q1/Q2）

Q1= CpΔT = 140×（83-20）= 8820 kJ/kmol Q2= 3.2×10kJ/kmol

∴ q = 1 + 8820/(3.2×10)= 1.2756 L/（L-W）=[V + W - F(1-q)]/[V - F(1-q)]

= [3D+W- F(1-q)]/[3D- F(1-q)] ∵D = W，F = 2D 得 L/（L-W）= (1+q)/(0.5+q)= 1.2815

W/（L-W）= D/[3D- F(1-q)]= 1/（1+2q）= 0.2815 ∴ 提馏段操作线方程为 y = 1.2815x - 0.02815

x1= x4 = 0.4353 代入操作线方程得 y2 = 0.5297再由平衡关系式得到 x2= 0.3141 依次计算y3 = 0.3743 x3= 0.1956 y4 = 0.2225 x4= 0.1042 y5 = 0.1054 x5= 0.0457

∵ x5< xW = 0.1< x4

∴提馏段板层数为4

理论板层数为 3 + 4 + 1 = 8块（包括再沸器）

12.用一连续精馏塔分离由组分A?B组成的理想混合液。原料液中含A 0.44，馏出液中含A 0.957（以上均为摩尔分率）。已知溶液的平均相对挥发度为2.5，最回流比为1.63，试说明原料液的 热状况，并求出q值。

解：在最回流比下，操作线与q线交点坐标（xq ，yq）位于平衡线上；且q线过（xF ，xF）可以计算出q线斜率即 q/(1-q)，这样就可以得到q的值

'

'

''

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

4

4

'

'

'

4

由式1-47 Rmin = [(xD/xq)-α(1-xD)/(1-xq)]/（α-1）代入数据得

0.63 = [(0.957/xq)-2.5×(1-0.957)/(1-xq)]/（2.5-1） ∴xq = 0.366 或xq = 1.07（舍去）

即 xq = 0.366 根据平衡关系式y = 2.5x/（1 + 1.5x） 得到yq = 0.591

q线 y = qx/（q-1）- xF/（q-1）过（0.44，0.44），（0.366，0.591）

q/（q-1）= （0.591-0.44）/（0.366-0.44）得 q = 0.67

∵ 0 < q < 1 ∴ 原料液为气液混合物

13.在连续精馏塔中分离某种组成为0.5（易挥发组分的摩尔分率，下同）的两组分理想溶液。原料液于泡点下进入塔内。塔顶采用分凝器和全凝器，分凝器向塔内提供回流液，其组成为0.88，全凝器提供组成为0.95的合格产品。塔顶馏出液中易挥发组分的回收率96％。若测得塔顶第一层板的液相组成为0.79，试求：（1）操作回流比和最小回流比；（2）若馏出液量为100kmol/h，则原料液流量为多少？

解：（1）在塔顶满足气液平衡关系式 y = αx/[1 +(α-1)x] 代入已知数据 0.95 = 0.88α/[1 + 0.88(α-1)] ∴α= 2.591 第一块板的气相组成 y1 = 2.591x1/（1 + 1.591x1）

= 2.591×0.79/（1 + 1.591×0.79）= 0.907 在塔顶做物料衡算 V = L + D Vy1 = LxL + DxD

0.907（L + D）= 0.88L + 0.95D ∴ L/D = 1.593 即回流比为 R = 1.593

由式1-47 Rmin = [(xD/xq)-α(1-xD)/(1-xq)]/（α-1）泡点进料 xq = xF ∴ Rmin = 1.031 （2）回收率DxD/FxF = 96％得到

F = 100×0.95/（0.5×0.96）= 197.92 kmol/h

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1ayw.html