北京各区2015届高三二模理科数学分类汇编（概率统计） - 图文

北京各区二模理科数学分类汇编

概率统计

(2015届西城二模)16．（本小题满分13 分）

某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这 10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．

为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”．

（Ⅰ）当a ＝ b ＝ 3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ，乙型号电视机的“星级 卖场”数量为n ，比较m ， n 的大小关系；

（Ⅱ）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场” 的个数，求X 的分布列和数学期望．

（Ⅲ）若a ＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达 到最小值．（只需写出结论） 16．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为 乙组数据的平均数为

10?10?14?18?22?25?27?30?41?43?24， ……… 1分

1010?18?20?22?23?31?32?33?33?43?26.5. ………… 2分

10 由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数m?5， ……………… 3分 乙型号电视机的“星级卖场”的个数n?5，

所以 m?n. ……………… 4分 （Ⅱ）解：由题意，X的所有可能取值为0，1，2， ……………… 5分

02120C5C52C1C5C5255C5 且P(X?0)?，，?P(X?1)??P(X?2)??，………… 8分 222C109C109C109 所以X的分布列为：

X P 0 1 2 2 95 92 9 ……………… 9分 所以E(X)?0?252?1??2??1. ……………… 10分 9992（Ⅲ）解：当b=0时，s达到最小值． ………………13分

(2015届海淀二模)

答案：A

(2015届海淀二模)

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）20名女生掷实心球得分如下：

5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．

所以中位数为8，众数为9． ………………3分 （Ⅱ）

X的可能取值为0，1，2． ………………4分

112C12C8C8214C123348；P?X?2??2?； P?X?0??2?；P?X?1??2?C2095C2095C2095所以抽取的2名男生中优秀人数

X的分布列为：

1 2 X 0 P 33 9548 9514 95 ………………10分 （Ⅲ）略. ………………13分

评分建议：从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议.

(2015届东城二模) （4）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，x1,x2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成

绩的平均数，s1,s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（B） （A）x1（B）x1（C）x1（D）x1

(2015届东城二模) （16）（本小题共13分） 某校高一年级开设

?x2，s1?s2 ?x2，s1?s2

?x2，s1?s2

甲8 4 5 5

1 7 8 9

乙7 3 5 5 2

?x2，s1?s2

A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，

不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用

（16）（共13分） 解：（Ⅰ）设事件

X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．

A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．

C1C22324则P(A)?2?，P(B)?3?．

C33C55因为事件

A与B相互独立，

所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为

224P(AB)?P(A)P(B)?P(A)[1?P(B)]???． …………………4分

3515（Ⅱ）设事件C为“丙同学选中C课程”．

C234 则P(C)?3?．

C55X的可能取值为：0,1,2,3．

1224． P(X?0)?P(ABC)????3557522213212320P(X?1)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC) ??????????．

35535535575P(X?2)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)

23222313333． ??????????35535535575

23318． P(X?3)?P(ABC)????35575X为分布列为：

X P

0 4 751 2075 2 33 753 18 75E(X)?0?

420331814028．………13分 ?1??2??3???757575757515(2015届昌平二模) 5. 在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示： 队员i 三分球个数ai 右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球 总数s的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是(B)

1 2 3 4 5 6

开始 a1 a2 a3 a4 a5 a6 输入a1,a2,a6 s?0,i?1 i?i?1 否输出s 结束 是A. i?6 B. i?7 C. i?8 D. i?9

(2015届昌平二模) 16. （本小题满分13分）

s?s?ai 某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为．．．．

专

中文 25.

英语 数学 体育 业 性别 男 女 n 1 1 1 m 1 1 1

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （I） 求m,n的值；

（II）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率； ．．

（III）设?为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量?的分布列及其数学期望E?. ．．．．．．．

16. (本小题满分13分) 解：（I）设事件

A：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．

由题意可知，“数学专业”的学生共有(1?m)人． 则P(A)?解得

1?m2?． 105m?3．

?1． …………… 4分

所以n（II）设事件B：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．

12C3C3?11则P(B)??． ……………7分 312C10（III）由题意，?的可能取值为0，1，2，3． 由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．

3C31所以P(??0)?3?，

C1012012C7C217， P(??1)?33??12040C1021C7C6321P(??2)?33??，

12040C103C7357． P(??3)?3??C1012024所以?的分布列为

所

以

0 1 2 3 1 1207 4021 407 24E??0?

1721721． ……………13分 ?1??2??3??12040402410

(2015届丰台二模) 16.（本小题共13分）

长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．

（Ⅰ）请根据样本数据，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为网”的概率；

（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用

3

人数为?，写出?的分布列和数学期望E?．

4

0 7

2 3 1

1

1 1 6

2 5

7

A班

9

0 B班

网”的学生均值； “过度用

(2015届昌平二模) 16. （本小题满分13分）

某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为．．．．

专业 性别 男 女 中文 英语 1 1 数学 体育 1 1 25.

n 1 m 1

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（I） 求m,n的值；（II）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（III）设?为选出的3名同学中“女生．．．．或数学专业”的学生的人数，求随机变量?的分布列及其数学期望E?. ．．．．．

解：（I）设事件

A：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．

由题意可知，“数学专业”的学生共有(1?m)人． 则P(A)?解得

1?m2?． 105m?3．

?1． …………… 4分

所以n（II）设事件B：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．

12C3C3?11则P(B)??． ……………7分 312C10

（III）由题意，?的可能取值为0，1，2，3． 由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．

3C31所以P(??0)?3?，

C1012012C7C217， P(??1)?33??12040C1021C7C6321P(??2)?33??，

12040C103C7357． P(??3)?3??C1012024所以?的分布列为

所

以

X 0 1 2 3 P 1120 7 4021 407 24E??0?

1721721． ……………13分 ?1??2??3??12040402410

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