互换性与技术测量基础第二版课后答案

习 题 1

1.1 判断下列说法是否正确

1. 一般来说，零件的实际尺寸愈接近公称尺寸愈好。（×） 2. 公差通常为正，在个别情况下也可以为负或零。 （×）

3. 孔和轴的加工精度愈高，则其配合精度也愈高。 （√）(有争议，第一版答案为×) 4. 过渡配合的孔轴结合，由于有些可能得到间隙，有些可能得到过盈，因此，过渡配合 可能是间隙配合，也可能是过盈配合。（×）

5. 若某配合的最大间隙为15μm，配合公差为41μm，则该配合一定是过渡配合。（√） 1.2 填空

1. 国标规定的基本偏差孔、轴各有 28 个，其中H为 基准孔 的基本偏差代号， 其基本偏差为 EI ，且偏差值为 0 ；h为 基准轴 的基本偏差代号，其基本偏差为 es ，且偏差值为 0 。

2. 国标规定有 基准孔 和 基准轴 两种配合制度，一般应优先选用 基准孔 ，以减少 定尺寸刀具和量具的规格、数量 ，降低生产成本。

3. 国标规定的标准公差有20 级，其中最高级为 IT01，最低级为 IT18级，而常用的配合公差等级为 IT5_—IT12 。

4. 配合种类分为 间隙配合、 过渡配合和 过盈配合 三大类，当相配合的孔轴需有相对运动或需经常拆装时，应选 间隙 配合。

1.3 试根据题1.3表中的已知数据，填写表中各空格，并按适当比例绘制各孔、轴的公差带图。 题 1.3 表 单位 ：mm

尺寸标注 公称尺寸 最大 孔φ12?0.032 轴φ?0.07260?0.053?0.041?0.050极限尺寸 最小 12.032 60.053 29.938 49.966 上偏差 +0.050 +0.072 -0.041 +0.005 极限偏差 下偏差 +0.032 +0.053 -0.062 -0.034 公差 φ12 φ60 φ30 φ50 12.050 60.072 29.959 50.005 0.018 0.019 0.021 0.039 孔φ30?0.062 轴φ50?0.034 ?0.005

1.4 根据题1.4表中的已知数据，填写表中各空格，并按适当比例绘制各对配合的尺寸公差带图和配合公差带图。

题 1.4 表 单位：mm

基本尺寸 φ50 φ25 φ80 孔 ES EI Th 0.021 +0.039 0 -0.027 -0.048 轴 es Ei TS Xmax或Ymin -0.014 +0.035 Xmin或Ymax +0.025 －0.048 -0.041 Xav或 Yav +0.064 －0.031 －0.003 0.078 0.034 0.076 Tf 配合种类 间隙 过盈 过渡 0.039 -0.025 -0.064 0．039 +0.103 0 -0.013 0.013 -0.03 0.03 +0.005 -0.041 0.046 0

查表确定下列公差带的极限偏差

⑴φ25f7（?0.041） ⑵φ60d8（?0.146） ⑶φ50k6（?0.002） ⑷φ40m5（?0.009） ⑸φ50D9（?0.080） ⑹φ40P7（?0.042） ⑺φ30M7（?0.021） ⑻φ80JS8（±0.023） 1.6 查表确定下列各尺寸的公差带的代号 ⑴ 轴φ18-0.011 h6 ⑵ 孔φ120+00

0.087?0.142?0.0170?0.020?0.100?0.018?0.020H9 ⑶ 轴φ50?0.075e7 ⑷ 孔φ65?0.041M8

?0.050?0.0051.7 某配合的公称尺寸为φ25mm，要求配合的最大间隙为+0.013mm，最大过盈为 －0.021mm。试决定孔、轴公差等级，选择适当的配合（写出代号）并绘制公差带图。

解：⑴ 选择公差等级

由Tf =｜Xmax－Ymax｜=Th＋TS

得：Th＋TS=｜13－(-21)｜= 34（μm）

查表1.4知：IT7=21μm ，IT6=13μm，按工艺等价原则，取孔为IT7级，轴为IT6级，

则：Th＋TS=21＋13= 34 (μm) 符合设计要求。 ⑵ 选择基准制

由于没有其他条件限制，故优先选用基孔制，则孔的公差带代号为：φ25H7(

0.021+0

)

⑶ 选择配合种类，即选择轴的基本偏差代号

因为是过渡配合，故轴的基本偏差应在j～m之间，且其基本偏差为上偏（ei）。

由Xmax= ES－ei

得：ei =ES－Xmax=21－13=+8(μm)

查表1.5选取轴的基本偏差代号为m (ei=+8μm)能保证Xmax的要求，故轴的公差带代号为：φ25m6(?0.008) 。

⑷ 验算： 所选配合为φ25H7/m6 ，其：

Xmax=ES－ei =21－8=＋13μm Ymin=EI－es =0－21=-21μm

在＋0.013mm～－-0.021mm之间，故所选符合要求。

1.8 某配合的公称尺寸为φ30mm，按设计要求，配合的过盈应为－0.014～－0.048mm。试决定孔、轴公差等级，按基轴制选定适当的配合（写出代号）。

解：⑴ 选择公差等级

由Tf =｜Ymin－Ymax｜=Th＋TS

得：Th＋TS=｜-14－(-48)｜= 34（μm）

查表1.4知：IT7=21μm ，IT6=13μm，按工艺等价原则，取孔为IT7级，轴为IT6级，

则：Th＋TS=21＋13= 34 (μm) 符合设计要求。 ⑵ 选择基准制

要求选用基轴制，则轴的公差带代号为：φ30h6(-0.013)

⑶ 选择配合种类，即选择孔的基本偏差代号

因为是过盈配合，故孔的基本偏差应在P～ZC之间，且其基本偏差为上偏差（ES）。

由Ymin= ES－ei

0

?0.021得：ES = Ymin+ei = -14－13= -27(μm)

查表1.6选取孔的基本偏差代号为S(ES=-27μm)能保证Ymin的要求，故孔的公差带代号为：φ30S7(?0.048) 。

⑷ 验算： 所选配合为φ25S7/h6 ，其：

Ymim=ES－ei =-27－(-13)=-14μm Ymax=EI－es =-48－0=-48μm

在-0.014mm～－0.048mm之间，故所选符合要求。（本题经过验算为孔S6，轴为h7。请自行验证）

题1.9图为钻床夹具简图，试根据题1.9表的已知条件，选择配合种类。

?0.027

题1.9图

1-钻模板 2-钻头 3-定位套 4-钻套 5-工件

题 1.9 表

配合种类 ① ② ③ ④ 已 知 条 件 有定心要求，不可拆联接 有定心要求，可拆联接（钻套磨损后可更换） 有定心要求，孔、轴间需有轴向移动 有导向要求，轴、孔间需有相对的高速转动 过盈配合 过渡配合 小间隙配合 中等间隙配合 配 合 种 类 习 题 2

2.1 测量的实质是什么？一个完整的几何测量过程包括哪几个要素？

测量是将被测量与测量单位或标准量在数值上进行比较，从而确定两者比值的过程。测量过程应包括以下四个要素：测量对象；测量单位；测量方法；测量精度。

2.2 量块按“等”或按“级”使用，哪一种使用情况存在着系统误差？哪一种使用情况仅存在着随机误差？

量块按“等”使用，仅存随机误差；按“级”使用，存在系统误差。

2.3 什么是测量误差？测量误差有几种表示形式？为什么规定相对误差？

测量误差是测得值与被测量真值之差。分为绝对误差和相对误差。对不同尺寸的测量，测量精度的高低却不适合用绝对误差的大小来评定，而需用相对误差来评定。

2.4 随机误差的评定指标是什么？随机误差能消除吗？应怎样对它进行处理？ 以单次测量值作为结果时，随机误差为?3?

以算术平均值作为结果时，随机误差为 ?3?x

随机误差可通过多次重复测量减少，但不能完全消除。

2.5 怎样表达单次测量和多次测量重复测量的测量结果？测量列单次测量值和算术平均值的标准偏差有何区别？

单次测量值的表达式： di?xi?3? ???????x?x?i??i?1? n?1n2多次重复测量的表达式：d?x?3?x ?x??n

2.6 GB/T3177-1997《光滑工件尺寸的检验》规定了哪两种验收极限方式来验收工件？这两种方式的验收极限各如何确定？

方法 1：验收极限是从图样上标定的上极限尺寸和下极限尺寸分别向工件公差带内移动一个安全裕度A来确定，安全裕度A由工件公差T确定，A的数值一般取工件公差的1/10。

方法2：验收极限等于图样上标定的上极限尺寸和下极限尺寸，即安全裕度A值等于零。 ⑴ 对要求符合包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸，其验收极限按方法1确定。

⑵ 对工艺能力指数Cp≥1时，其验收极限可以按方法2确定〔工艺能力指数Cp值是工件公差T与加工设备工艺能力C?之比值。C为常数，工件尺寸遵循正态分布时C=6；?为加工设备的标准偏差〕。但采用包容要求时，在最大实体尺寸一侧仍应按内缩方式确定验收极限。

⑶ 对偏态分布的尺寸，尺寸偏向的一边应按方法1确定。 ⑷ 对非配合和一般公差的尺寸，其验收极限按方法2确定。

2.7 某计量器具在示值为40mm处的示值误差为+0.004mm。若用该计量器具测量工件时，读数正好为40mm，试确定该工件的实际尺寸是多少？

39.996mm

2.8 用两种测量方法分别测量100mm和200mm两段长度，前者和后者的绝对测量误差分别为 +6μm和 -8μm，试确定两者的测量精度中何者较高？

ε1≈

δxδx?100％≈

6×100％= 6％ 1008×100％= 4％（较前者的测量精度高） 200ε2≈

?100％≈

2.9 在同一测量条件下，用立式光较仪重复测量某轴的同一部位直径10次，各次测量值按测量顺序分别为（单位为mm）：

20.042 20.043 20.040 20.043 20.042 20.043 20.040 20.042 20.043 20.042

设测量列中不存在定值系统误差，试确定： ① 测量列算术平均值；

② 判断测量列中是否存在变值系统误差；

③ 测量列中单次测量值的标准偏差； ④ 测量列中是否存在粗大误差； ⑤ 测量列算术平均值的标准偏差； ⑥ 测量列算术平均值的测量极限误差； ⑦ 以第四次测量值作为测量结果的表达式； ⑧ 以测量列算术平均值作为测量结果的表达式。

1① x?n?xi?1ni=20.042

②?1=0、?2=+1、?3=－2、?4=+1、?5=0、?6=+1、?7=－2、?8=0、?9=+1、?10=0 发现变值系统误差的最直观的方法是“残余误差观察法”，即根据测量的先后顺序所得测得值的残差，列表或作图进行观察。若残差大体上正负相间而无显著变化规律时，则可认为不存在变值系统误差；若残差有规律的递增或递减时，则存在线性系统误差；若残差有规律地由负（正）变正（负）时，则存在周期系统误差。本题残差大体上正负相间而无显著变化规律，故无变值系统误差。

③

??i2?12?m ??i?11012?1.15?m 10?1④

?i?3??3.46?m,无粗大误差。

⑤

?x??n=

1.1510?0.36?m

⑥ ??limx??3?x=±1.09?m ⑦ d4?x4?3??20.043?0.003mm ⑧ d?x?3?x?20.042?0.001

2.10 三个1级量块的标称尺寸和极限误差分别为1.005±0.0002 mm、1.48±0.0002 mm、20±0.0003 mm，试计算这三个量规组合后的尺寸和极限误差。 1.005+1.48+20=22.485

??lim???lim1??lim2????limn?? =?0.22?0.22?0.32?±0.4?m

222??i?1nlimi

组合后的尺寸和极限误差为：22.485±0.0004mm

2.11 用普通计量器测量下列的孔和轴时，试分别确定它们的安全裕度、验收极限以及应使用的计量器具的名称和分度值。

①ф50e9○E ②ф60js8○E ③ф40h7 ④ф50H14 ⑤ф41mm孔GB/T 1804-m

① ф50e9(?0.112) A=6.2?m u1=5.6?m

上验收极限尺寸=上极限尺寸-A=49.95-0.0062=49.9438mm 下验收极限尺寸=下极限尺寸+A=49.888+0.0062=49.8942mm 查表选用i?0.01mm的外径千分尺，其u1′=4?m≤u1符合要求。 ② ф60js8（±0.023） A= 4.6?m u1= 4.1?m 上验收极限尺寸= 60.023-0.0046 = 60.0184 mm 下验收极限尺寸= 59.977+0.0046 = 59.9816 mm

查表选用i?0.005mm的比较仪，其u1′= 3?m≤u1符合要求。 ③ф40h7（?0.025） A=2.5?m u1=2.3?m 上验收极限尺寸= 40-0.0025 = 39.9975 mm 下验收极限尺寸= 39.975+0.0025 = 39.9775 mm

查表选用i?0.002mm的比较仪，其u1′= 1.8?m≤u1符合要求。 ④ф50H14（0?0.620?0.05）为非配合尺寸，其验收极限按方法2确定。

上验收极限尺寸= 50. 62 mm；下验收极限尺寸= 50 mm u1=62×9／10=55.8?m 查表选用i?0.02mm的游标卡尺，其u1′= 20?m≤u1符合要求。 ⑤ф41mm孔GB/T 1804-m ф41±0.3mm 一般公差尺寸，其验收极限按方法2确定。

上验收极限尺寸=41.3 mm；下验收极限尺寸=40.7 mm，一般不用检测

习 题 3

3.1 判断下列说法是否正确

1. 评定形状误差时，一定要用最小区域法。（×）

2. 位置误差是关联实际要素的位置对实际基准的变动量。（×） 3. 独立原则、包容要求都既可用于中心要素，也可用于轮廓要素。（√） 4. 最大实体要求、最小实体要求都只能用于中心要素。（√） 5. 可逆要求可用于任何公差原则与要求。（×）

6． 若某平面的平面度误差为f，则该平面对基准平面的平行度误差大于f 。（√）

3.2 填空

1. 用项目符号表示形位公差中只能用于中心要素的项目有 廓要素的项目有

，只能用于轮

，既能用于中心要素又能用于轮廓要素

的项目有 一 ∥ ⊥ ∠ 。

2. 直线度公差带的形状有 两平行直线、两平行平面、圆柱体 几种形状，具有这几种公差带形状的位置公差项目有 一 ∥ ⊥ ∠

。

3. 最大实体状态是实际尺寸在给定的长度上处处位于 极限尺寸 之内，并具有 材料量为最多 时的状态。在此状态下的 尺寸 称为最大实体尺寸。尺寸为最大实体尺寸的边界称为 最大实体边界 。

4. 包容要求主要适用于 需保证配合性质的要求 的场合；最大实体要求主要适用于 仅需保证零件的可装配性时 的场合；最小实体要求主要适用于 需保证零件的强度和壁厚时 的场合。

5. 几何公差特征项目的选择应根据1.零件的几何特征；2. 零件的使用要求；3. 检测的方便性 等方面的因素，经综合分析后确定。

3.3 选择填空题

1. 一般来说零件的形状误差 B 其位置误差，方向误差 B 其位置误差。 A．大于 B．小于 C．等于 2. 方向公差带的 B 随被测实际要素的位置而定。

A．形状 B．位置 C．方向

3. 某轴线对基准中心平面的对称度公差为0.1㎜，则允许该轴线对基准中心平面的偏离量为 B 。

A．0.1㎜ B．0.05㎜ C．0.2㎜ 4. 几何未注公差标准中没有规定 A 的未注公差，是因为它可以由该要素的尺寸公差来控制。

A．圆度 B．直线度 C．对称度 5. 对于孔，其体外作用尺寸一般 B 其实际尺寸，对于轴，其体外作用尺寸一般 A 其实际尺寸。

A．大于 B．小于 C．等于 3.4 解释题3.4图中各项几何公差标注的含义，填在题3.4表中

题3.4图 题 3.4 表

序号 公差项目 公差带形状 公差带大小 解释（被测要素、基准要素及要求） ① ② 圆柱度 圆跳动 同心圆柱 同心圆环 半径差0.01 半径差0.025 连杆轴颈圆柱面的圆柱度公差为0.01mm 圆锥面对主轴颈公共轴线的径向圆跳动公差为0.025mm ③ 对称度 与基准对称分布的两平行平面 距离0.025 键槽中心平面对圆锥轴线的对称度公差为0.025mm ④ ⑤ 圆柱度 圆跳动 同心圆柱 同心圆环 半径差0.006 半径差0.025 两处主轴颈圆柱面的圆柱度公差为0.01mm 两处主轴颈圆柱面对两端中心孔公共轴线的径向圆跳动公差为0.025mm ⑥ 平行度 圆柱体 直径φ0.02 连杆轴颈轴线对主轴颈公共轴线的平行度公差为φ0.02mm 3.5 将下列各项几何公差要求标注在题3.5图上。 ⑴φ40-0.03:mm圆柱面对2×φ25-0.021mm公共轴线的圆跳动公差为0.015mm； ⑵2×φ25-0.021mm轴颈的圆度公差为0.01mm；

⑶φ40-0.03:mm左右端面对2×φ25-0.021mm公共轴线的端面圆跳动公差为0.02mm； ⑷键槽10-0.036中心平面对φ40-0.03:mm轴线的对称度公差为0.015mm。

0000000

题3.5图

3.6 将下列各项几何公差要求标注在题3.6图上。

⑴φ5?0.03mm孔的圆度公差为0.004mm，圆柱度公差0.006mm；

?0.05⑵B面的平面度公差为0.008mm，B面对φ5?0.03mm孔轴线的端面圆跳动公差为0.02mm，B面对C面的平行度公差为0.03mm；

⑶平面F对φ5?0.03孔轴线的端面圆跳动公差为0.02mm；

⑷φ18?0.10mm的外圆柱面轴线对φ5?0.03mm孔轴线的同轴度公差为0.08mm； ⑸90°30″密封锥面G的圆度公差为0.0025mm，G面的轴线对φ5?0.03mm孔轴线的同轴度公差为0.012mm；

⑹φ12?0.26mm外圆柱面轴线对φ5?0.03mm孔轴线的同轴度公差为0.08mm。

?0.15?0.05?0.05?0.05?0.05?0.05?0.05

题3.6图

3.7 改正题3.7图中几何公差标注的错误（直接改在图上，不改变几何公差项目）。

a) b)

c） d）

题3.7图

3.8 对某零件实际表面均匀分布测量九个点，各测量点对测量基准面的坐标值如题3.8

表所示（单位：μm）。试求该表面的平面度误差。

题3.8表 -2 +2

0 +4 +6 -5 -5 -1 +1 -5 +20 -9 -10 -3 +8 = -5 +20 -9 +5 -5 +2 +13 故平面度误差：f =20－(－7)=27?m =

-7 -1 +3 -7 +20 -7 -7 +2 +15 3.9 根据题3.9图的公差要求填写题3.9表，并绘出动态公差带图。

a) b) c)

d) e) f)

题3.9图 题 3.9 表

图序 采用的公差要求 理想边界名 称 a) b) c) d) e) f) IP ER MMR LMR MMR MMR(R) MMB MMVB LMVB MMVB MMVB 理想边界尺寸 19.99 19.98 20,07 40 19.98 MMC时的几何公差值 0.01 0 0.02 0.07 0 0.01 LMC时的几 何公差值 0.01 0.04 0.07 0.02 0.025 0.05

习题4

4.1 表面粗糙度评定参数Ra和Rz的含义是什么？

轮廓的算术平均偏差Ra：在一个取样长度内纵坐标值Z(x)绝对值的算术平均值，

轮廓的最大高度Rz：在一个取样长度内，最大轮廓峰高Zp和最大轮廓谷深Zv之和。 4.2 轮廓中线的含义和作用是什么？为什么规定了取样长度还要规定评定长度？两者之间有什么关系?

轮廓中线是具有几何轮廓形状并划分轮廓的基准线。以此为基准，测量确定轮廓峰高和轮廓谷深的值。

规定和选取取样长度的目的是为了限制和削弱表面波纹度对表面粗糙度测量结果的影响。评定长度是为了充分合理地反映表面的特性，一般取ln = 5lr

4.3 表面粗糙度的图样标注中，什么情况注出评定参数的上限值、下限值？什么情况要注出最大值、最小值？上限值和下限值与最大值和最小值如何标注？

当允许在表面粗糙度参数的所有实测值中，超过规定值的个数少于总数的16％时，应在图样上标注表面粗糙度参数的上限值或下限值，称“16%规则”。当要求在表面粗糙度参数的所有实测值都不得超过规定值时，应在图样上标注表面粗糙度参数的最大值或最小值，“最大值规则”。例如：

用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为3.2μm，Ra的下限值为1.6μm

用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的最大值为3.2μm，Ra的最小值为1.6μm

4.4 φ60H7/f6和φ60H7/h6相比，何者应选用较小的表面粗糙度Ra和Rz值。为什么？

孔的表面粗糙度Ra和Rz值是一样的，轴h6 粗糙度值可比f6略小，因其定心精度要求高些。

4.5 常用的表面粗糙度测量方法有哪几种？电动轮廓仪、光切显微镜、干涉显微镜各适用

于测量哪些参数？

目前常用的表面粗糙度的测量方法主要有：比较法、光切法、针描法、干涉法、激光反射法等。

电动轮廓仪可对表面粗糙度的几项主要参数Ra、Rz、RSm、Rmr(c)进行测量； 光切显微镜、干涉显微镜主要用于测量Rz参数。 4.6 解释下图中标注的各表面粗糙度要求的含义。

题4.6图

内孔表面用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为0.8μm，Ra的下限值为0.4μm；M20螺纹大径去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为0.8μm，螺旋面Ra的上限值为0.8μm；轴肩端面Rz的上限值为3.2μm；2×45°倒角Ra的上限值为1.6μm.；其余表面Ra的上限值为12.5μm 。

习题5

5.1 试述光滑极限量规的作用和分类。

量规是一种无刻度定值专用量具，用它来检验工件时，只能判断工件是否在允许的极限尺寸范围内，而不能测量出工件的实际尺寸。

量规按其用途不同分为工作量规、验收量规和校对量规三种。

5.2 量规的通规和止规按工件的什么尺寸制造？分别控制工件的什么尺寸？

量规的通规按MMS制造，用于控制工件的体外作用尺寸，止规按LMS制造，用于控制工件的实际尺寸。

5.3 孔、轴用工作量规的公差带是如何分布的？其特点是什么？

工作量规的公差带分布如教材图5.3所示。其特点是量规的公差带不得超越工件的公差带，这样有利于防止误收，保证产品质量与互换性。且通端有磨损公差带和制造公差带，止端只有制造公差带。

5.4 用量规检验工件时，为什么总是成对使用？被检验工件合格的标志是什么？

由于作用尺寸和实际尺寸都应控制在极限尺寸内，量规通规用于控制被测零件的作用尺寸，止规控制其实际尺寸，所以需成对使用。

合格标志是通端能通过被测零件，止端不能通过。

5.5 根据泰勒原则设计的量规，对量规测量面的型式有何要求？在实际应用中是否可以偏离泰勒原则？

通规用来控制工件的体外作用尺寸，它的测量面应是与孔或轴形状相对应的完整表面（即全形量规），且测量长度等于配合长度。止规用来控制工件的实际尺寸，它的测量面应是点状的（即不全形量规），且测量长度尽可能短些，止规表面与工件是点接触。

在实际应用中可以使用偏离泰勒原则的量规，但需保证零件的形状精度。 5.6 设计检验φ55H9/d9的工作量规工作尺寸，并画出量规公差带图。

解 1) 查表得φ55H9孔的极限偏差为：ES=+0.074mm, EI=0 ，φ55 d9轴的极限偏差为：es =-0.1mm ，ei =-0.174 mm

2) 由表5.2查出工作量规制造公差T1和位置要素Z1值,并确定形位公差。T1＝0.006mm，Z1＝0.009mm，T1/2＝0.003mm。

3) 画出工件和量规的公差带图，如下图所示。

4) 计算量规的极限偏差，并将偏差值标注在图中：

孔用量规通规（Ｔ）：

上偏差＝EI +Ｚ1 + T1/2＝ 0 + 0.009 + 0.003 ＝ + 0.012 mm

下偏差＝EI +Ｚ1 –T1/2＝ 0 + 0.009– 0.003 ＝ + 0.006 mm

磨损极限偏差＝EI＝０

孔用量规止规（Ｚ）：

上偏差＝ES＝ + 0.074 mm

下偏差＝ES－T1＝ + 0.074 – 0.006＝ + 0.068 mm 轴用量规通规（Ｔ）：

上偏差＝es－Ｚ1 + T1/2＝－ 0.1 －0.009 + 0.003 ＝－0.106mm 下偏差＝es－Ｚ1 –T1/2＝－0.1 － 0.009 – 0.003 ＝－ 0.112mm

磨损极限偏差＝es＝－０.1

轴用量规止规（Ｚ）：

上偏差＝ei + T1 ＝– 0.174+0.006= –0.168mm 下偏差＝ei ＝– 0.174 mm

5) 计算量规的极限尺寸和磨损极限尺寸

孔用量规通规：最大极限尺寸＝ 55+ 0.012 = 55.012 mm

最小极限尺寸＝ 55+0.006 = 55.006 mm

磨损极限尺寸＝ 55mm

所以塞规的通规尺寸为?55?0.006mm，按工艺尺寸标注为?55.012?0.006mm 孔用量规止规：最大极限尺寸＝ 55+ 0.074＝ 55.074 mm

最小极限尺寸＝ 55 + 0.068 ＝ 55.068 mm

所以塞规的止规尺寸为?55?0.068mm，按工艺尺寸标注为?55.074?0.006mm 轴用量规通规：最大极限尺寸＝ 55 –0.106 = 54.894 mm

最小极限尺寸＝ 55 –0. 112 = 54.888 mm 磨损极限尺寸＝ 54.9 mm 所以卡规的通规尺寸为55?0.112mm，按工艺尺寸标注为54.8880轴用量规止规：最大极限尺寸＝ 55–0.168＝ 54.832 mm

最小极限尺寸＝ 55– 0.174＝ 54.826 mm 所以卡规的止规尺寸为55?0.174mm，按工艺尺寸标注为54.8260?0.168?0.006?0.106?0.006?0.0740?0.0120mm

mm

习 题 6

6.1、滚动轴承内圈内孔及外圈外圆柱面公差带分别与一般基孔制的基准孔及一般基轴制的基准轴公差带有何不同？

内圈基准孔公差带位于以公称内径d为零线的下方，且上偏差为零，而一般基孔制的基准孔H的下偏差为零；外圈基准轴公差带位于以公称内径D为零线的下方，且上偏差为零，其公差带位置虽与一般基准轴相同，但其公差带的大小不同。

6.2、一深沟球轴承6310（d＝50mm，D＝110mm，6级精度）与轴承内径配合的轴用k6，与轴承外径配合的孔用H7。试绘出这两对配合的公差带图，并计算其极限间隙或过盈。

内径配合： Ymim=ES－ei =0－2=-2μm

Ymax=EI－es =-10－18=-28μm

外径配合： Xmax=ES－ei =35－(-13)=+48μm

Xmin=EI－es = 0－0 = 0μm

6.3、普通平键连接的配合采用何种基准制？为什么？为什么只对键宽和键槽宽规定较严格的公差带？

普通平键连接的配合采用基轴制配合，由于键侧面同时与轴和轮毂键槽侧面连接，且键是标准件，由型钢制成。因为平键连接的配合尺寸是键和键糟宽。

6.4、某一配合为?25H8/k7，用普通平键连接以传递扭矩，已知b=8mm，h=7mm，L=20mm，为正常连接配合。试确定键槽各尺寸及其极限偏差、形位公差和表面粗糙度，并将其标注在

图样上。

6.5、矩形花键的结合面有哪些？配合采用何种基准制？定心表面是哪个？试说明理由。 内外花键的大径、小径、键和槽宽，配合采用基孔制，国标规定应采用小径定心。因小径定心的定心精度更高，定心稳定性较好，使用寿命长，有利于产品质量的提高。

6.6、普通螺纹公差与配合标准规定的中径公差是什么公差？为什么不分别规定螺纹的螺距公差和牙型半角公差？

中径公差是综合公差，用于综合控制螺纹的中径尺寸误差、螺距误差和牙型半角误差。 实际螺纹往往同时存在中径、螺距和牙型半角误差，而三者对旋合性均有影响。螺距和牙型半角误差对旋合性的影响，对于外螺纹来说，其效果相当于中径增大了；对于内螺纹来说，其效果相当于中径减小了，因此可通过中径公差综合控制螺纹的中径尺寸误差、螺距误差和牙型半角误差。

6.7、解释下列螺纹标记的含义：

(1) M24-6H； 公称直径为24mm的普通粗牙内螺纹，中径和顶径公差带代号为6H； (2) M8×1-LH； 公称直径为8mm的普通细牙螺纹，螺距为1mm，左旋； (3) M36×2-5g6g-S； 公称直径为36mm的普通细牙外螺纹，螺距为2mm，中径和顶径

公差带代号分别为5g和6g，短旋合长度。 (4) M20×Ph3P1.5 (two starts) -7H-L-LH； 公称直径为20mm的普通细牙内螺纹，螺距

为1.5mm，导程3mm（双线），中径和顶径公差带代号为7H；长旋合长度，左旋； (5) M30×2-6H/5g6g-S。 公称直径为30mm的普通细牙螺纹副，螺距为2mm，内螺纹

中径和顶径公差带代号为6H；外螺纹中径和顶径公差带代号分别为5g和6g，短旋合长度。

习题7

7.1 齿轮传动的四项使用要求是什么？

1. 传递运动的准确性；2 .传递运动的平稳性；3 .载荷分布的均匀性；4 .传动侧隙的合理性。

7.2 评定齿轮传递运动准确性的指标有哪些？

齿距累积总偏差（Fp），切向综合总偏差（Fi?），径向综合总偏差（Fi??），齿圈径向跳动（Fr）

7.3 评定齿轮传动平稳性的指标有哪些？

单个齿距偏差（fpt）；齿廓总偏差（F?），齿廓形状偏差（ff?），齿廓倾斜偏差（fH?）； 一齿切向综合偏差（fi?），一齿径向综合偏差 （fi??）；

7.4 齿轮精度等级分几级？ 如何表示？

标准对单个齿轮规定了13个精度等级，从高到低分别用阿拉伯数字0，1，2，…，12表示 7.5 规定齿侧间隙的目的是什么？对单个齿轮来讲可用哪两项指标控制齿侧间隙？

为保证齿轮润滑、补偿齿轮的制造误差、安装误差以及热变形等造成的误差，必须在非工作面留有侧隙。单个齿轮可用齿厚偏差（Esn）公法线平均长度偏差（Ebn）两项指标控制。 7.6 如何选择齿轮的精度等级和检验项目？

选择精度等级的主要依据是齿轮的用途、使用要求和工作条件，一般有计算法和类比法，中等速度和中等载荷的一般齿轮精度等级通常按分度圆处圆周速度来确定精度等级，类比法是参考同类产品的齿轮精度，结合所设计齿轮的具体要求来确定精度等级。

确定检验项目，一般根据以下几方面内容来选择： 1） 齿轮的精度等级,齿轮的切齿工艺； 2） 齿轮的生产批量；

3） 齿轮的尺寸大小和结构； 4） 齿轮的检测设备情况。

7.7 某通用减速器中相互啮合的两个直齿圆柱齿轮的模数m=4㎜，齿形角α=20°，齿宽 b=50㎜，传递功率为7.5KW，齿数分别为Z1=45，和Z2=102，孔径分别为D1=40㎜,D2=70㎜,小齿轮的最大轴承跨距为250㎜，小齿轮的转速为1440r/min 。生产类型为小批量生产。试设计该小齿轮所需的各项精度，并画出小齿轮的图样，将各精度要求标注在齿轮图样上。

解 （1）确定齿轮精度等级

从给定条件知该齿轮为通用减速器齿轮，由表7.14 可以大致得出齿轮精度等级在6～9级之间，而且该齿轮为既传递运动又传递动力，可按线速度来确定精度等级。 V=

3.14?4?45?1440?dn1==13.56m/s

1000?601000?60由表7.15 选出该齿轮精度等级为 6级，表示为：6 GB/T 10095.1-2008

（2）最小侧隙和齿厚偏差的确定 中心距 a = m(Z1+ Z2)/2= 4×(45+102)/2=294 ㎜ 22(0.06+0.005a+0.03m)= (0.06+0.0005×294+0.03×4)=0.218㎜ 33由公式7.8得 Esns= －jbnmin/2cosα=0.218/(2cos20°)=－0.11㎜

jbnmin=

分度圆直径 d=m·Z=4×45=180㎜ 由表7.11查得Fr=29μm=0.029㎜

由表7.3查得br=1.26IT8=1.26×0.063=0.079㎜ ∴ Tsn=Fr2?b22tan20°=0.0292?0.0792×2×tan20°=0.061㎜ r× ∴ Esni= Esns- Tsn=－0.11－0.061＝－0.17㎜ 而公称齿厚 S=zmsin

90??0.11 = 6.28㎜ ∴公称齿厚及偏差为：6.28?0.17 z也可以用公法线长度极限偏差来代替齿厚偏差：

上偏差Ebns=Esnscos?n－0.72Frsin?n

= - 0.11×cos20°－0.72×0.029sin20°= －0.11㎜

下偏差Ebni=Esnicos?n＋0.72Frsin?n

= - 0.17×cos20°＋0.72×0.029sin20°= －0.15㎜

跨齿数n= Z/9+0.5= 45/9+0.5≈5 公法线公称长度 Wn= m[2.9521×(k-0.5)+0.014Z]=4[2.9521×(5-0.5)+0.014×45]=55.66㎜ ∴ Wn= 55.66?0.15..

(3) 确定检验项目

参考表7.13：该齿轮属于小批生产，中等精度，无特殊要求，可选第一组。

既 FP、F?、F?、Fr。由表7.11查得 FP=0.036㎜ ； F?=0.015㎜ ； Fr=0.029㎜ ；由表7.10查得F?=0.015㎜。

（4）确定齿轮箱体精度（齿轮副精度）

① 中心距极限偏差±fa=±IT7/2=±52/2μm≈±26μm=±0.026㎜ ∴a = 294±0.026㎜

② 轴线平行度偏差f??和f??

由式7.14 得f??=0.5(L/b) F?= 0.5×(250/50)×0.015=0.037㎜ 由式7.15 得f??=2 f??= 2×0.037 = 0.074㎜ （5）齿轮坯精度

① 内孔尺寸偏差：由表7.6 查出公差为 IT7，其尺寸偏差为φ40H6（0② 齿顶圆直径偏差

齿顶圆直径 da= m(Z+2)=4(45+2)=188㎜

齿顶圆直径偏差为±0.05m=±0.05×4 = ±0.2㎜ 既da=188±0.2㎜。 3基准面的形位公差：内孔圆柱度公差t1 ○

∵ 0.04(L/b) F?= 0.04×(250/50)×0.015≈0.003㎜

0.1 FP=0.1×0.036=0.0036㎜ ∴ 取最小值 0.0026 ，既t1=0.003㎜

轴向圆跳动公差查表7.5得t2=0.014㎜ 顶圆径向圆跳动公差：t3= t2=0.014㎜ 4齿面表面粗糙度：查表7.7得 Ra的上限值为0.8μm 。 ○

?0.016?0.11E 。 ）○

习 题 8

8.1 有一孔、轴配合，装配前轴需镀铬，镀铬层厚度是8～12μm，镀铬后应满足φ80H8/f7，问轴在镀铬前的尺寸及其极限偏差为多少?

画尺寸链图如图，其中封闭环A0为80f6（?0.06）/2即40?0.03；

A2为镀铬厚度0?0.008；A1为镀前尺寸之半，A1、A2均为增环。

?0.012?0.03?0.015A0?A1?A2 A1=40-0=40

ES0?ES1?ES2 ES1=-0.015-0.012=-0.027 EI0?EI1?EI2 EI1=-0.03-0.008=-0.038

故镀前尺寸为：80?0.076

8.2 题8.2图所示的零件，封闭环为A0，其尺寸变动范围应在11.9～12.1mm内，试按极值法校核图中的尺寸标注能否满足尺寸A0的要求?

1?0.05423045

题8.2 尺寸链 题8.3尺寸链 尺寸链如图：A1 A2 为增环，A3为减环. A0=A1+A2-A3=22+27-37=12

ES0 = 0.03+0-（-0.03）= +0.06 EI0 = -0.02+（-0.02）= -0.04

A0为11.96～12.06mm，可满足要求。

8.3 在图8.6a所示齿轮部件中，已知：A1?43mm，A2?A5?5mm，A3?30mm，A4?3mm,各组成环的尺寸偏差的分布均为正态分布。试用统计法确定各组成环的极限偏差，以保证安装要求A0=0.10～0.45mm。

①尺寸链如上图

A1为增环，A2、A3、A4、A5为减环

②确定各组成环公差

设各组成环尺寸偏差均接近正态分布，则Ki?1，又因该尺寸链为线性尺寸链，故?i?1。按等公差等级法，由式(8.13)

2222 =2.34a T0?T12?T22?T32?T42?T52?ai12?i2?i3?i4?i5a?350?149.6 查表1.2接近IT12级 2.34查表1.4得：T1=0.25，T2=T5=0.12， T3=0.21， T4=0.1

?T0?0.252?2?0.122?0.212?0.12?0.384mm 略大

调整：T1=0.24，T2=T5=0.10， T3=0.2， T4=0.1 修正后：T0?0.242?3?0.12?0.22?0.355基本符合要求

③确定各组成环的极限偏差

按“入体原则”确定各组成环的极限偏差如下：

?0.2400A1=430、A2?A5?5?0.1 、A4?3?0.1、A3??0.1

⑤ 校核： 计算封闭环的中间偏差?0?0.12-2×（-0.05）-（-0.05）-0=0.27

=0.27+0.1775=0.4475 =0.27-0.1775=0.0925 基本符合要求。

?0.18.4 在孔中插键槽，如题8.4图所示，其加工顺序为：加工孔A1??400mm，插键槽A2，

?0.8?0.05磨孔至A3??40.60mm，最后要求得到A0?440mm，求A2=?

22+0,03-0,02A0 027-0,02 037-0,03 1题8.43尺寸链20题8.2图 如图图 ：?0.05?0.025?0.8A1=200 、A3?20.30 、A0?440

A0?A2?A3?A1 A2= 20+44-20.3 = 43.7 ES0?ES2?ES3?EI1 ES2?0.8+0-0.025= +0.775 EI0?EI2?EI3?ES1 EI2= 0+0.05-0= +0.05

所以：A2= 43.7?0.05

?0.775

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