随机信号经线性系统串行叠加后分析

随机信号分析实验 ------随机信号经线性系统串行叠加后分析

随机信号分析实验

目录

目录 ............................................................................. - 2 - 随机信号通过线性系统串行叠加后的特性分析实验报告 ................................... - 3 - 一、实验目的 ...................................................................... - 3 - 二、实验原理 ...................................................................... - 3 - 三、实验任务与要求 ................................................................ - 3 - 四、实验设计与仿真 ................................................................ - 4 - 1、输入信号的设计与分析 .......................................................... - 4 -

（1）输入信号的设计： ......................................................... - 4 - （2）输入信号的分析： ......................................................... - 7 -

? 输入信号频谱 ....................................................... - 7 - ? 输入信号的自相关函数 ............................................... - 8 - ? 输入信号的功率谱密度 ............................................... - 9 - ? 白噪声的概率密度 .................................................. - 10 -

2、低通滤波器的设计与分析 ....................................................... - 11 - （1）低通滤波器的设计 ........................................................ - 11 - （2）测试点1的信号分析 ...................................................... - 12 -

? 测试点1的输出波形 ................................................ - 12 - ? 测试点1信号的频谱 ................................................ - 13 - ? 测试点1的自相关函数 .............................................. - 14 - ? 测试点1的功率谱密度 .............................................. - 15 -

3、平方率检波器的设计与分析 ..................................................... - 16 - （1）平方率检波器的设计 ...................................................... - 16 - （2）测试点2的信号分析 ...................................................... - 16 -

? 测试点2的输出信号 ................................................ - 16 - ? 测试点2的频谱 .................................................... - 17 - ? 测试点2的自相关函数 .............................................. - 18 - ? 测试点2信号的功率谱密度 .......................................... - 19 -

4、带通滤波器的设计与分析 ....................................................... - 20 - （1）带通滤波器的设计 ........................................................ - 20 - （2）经过带通滤波器的最终输出信号分析 ........................................ - 21 -

? 输出结果yo（t）波形 .............................................. - 21 - ? 输出信号的频谱 .................................................... - 22 - ? 输出信号的自相关函数 .............................................. - 23 - ? 输出信号的功率谱密度 .............................................. - 24 - 五、实验结果分析 ................................................................. - 25 - 六、实验中遇到的问题 ............................................................. - 27 -

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七、心得体会 ..................................................................... - 28 - 参考资料：....................................................................... - 29 -

随机信号通过线性系统串行叠加后的特性分析实验报告 一、实验目的

通过对随机信号串行线性系统的分析，考察其数字特征，以此加深对随机信号通过系统后分析方法的掌握。并熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言.

二、实验原理

随机信号的串行系统的框图如图2.1所示：

x(t)h1 测试点1h2 测试点2h3 y(t)

图2.1 串行系统

三、实验任务与要求

⑴ 用matlab或c/c++语言编程并仿真。

⑵ 输入信号：x(t)为：方波+噪声。其方波的基频为1000Hz，噪声为高斯分布的白噪声。

输入信号2.521.510.50-0.5-1-1.5-2-2.5020406080100120140

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信号(1KHz)频谱600500400300200100000.511.522.533.544.5x 104

⑶ h1、h3都是线性系统。其中h1是一个低通滤波器，其低通滤波器的技术指标如下： 通带截止频率4KHz 阻带截止频率5KHz。 阻带衰减：>35DB 通带衰减：<1DB 采样频率=44.1KHz ⑷ h2是一个平方率器件。

⑸ h3是一个带通滤波器，其带通滤波器的技术指标如下： 下限截止频率1.0KHz 上限截止频率4.0KHz 阻带衰减：>35DB 通带衰减：<1DB 采样频率=44.1KHz

输入信号x(t)经串行系统后的输出应有新的频率成分产生。

⑹ 计算测x(t)、测试点1、测试点2、y(t)的频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。测试噪声的概率密度。

⑺ 按要求写实验报告。

四、实验设计与仿真

1、输入信号的设计与分析 （1）输入信号的设计：

按照实验要求，输入信号x（t）=方波信号xs（t）+高斯白噪声信号xn（t）。 Matlab仿真程序如下：

%*************** 生成输入信号 *****%

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Fs=44100; %设定采样频率Fs=44.1kHz N=256; %取的样本点数N n=0:N-1; %建立矩阵 t=n/Fs; %采样时间t

f=1000; %设定方波基频为1000Hz xs=square(2*pi*f*t); %生成方波信号xs

xi=awgn(xs,10,'measured'); %加入SNR为10dB的高斯白噪声得到输入信号xi xn=xi-xs; %间接获得白噪声xn

%***************** 时域波形 *************% figure(1);

plot(t,xs,'k-'); %输出方波信号时域波形 title('方波信号时域波形'); xlabel('t'),ylabel('x_s(t)'); hold on; grid on;

figure(2);

plot(t,xn,'b-'); %输出高斯白噪声时域波形 title('高斯白噪声信号时域波形'); xlabel('t'),ylabel('x_n(t)'); hold on; grid on;

figure(3)

plot(t,xi,'r-'); %输出输入信号时域波形 title('输入信号时域波形'); xlabel('t'),ylabel('x_i(t)'); hold on; grid on; 仿真结果：

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图4.1.1 方波信号时域波形

图4.1.2 高斯白噪声信号时域波形

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图4.1.3 输入信号时域波形

（2）输入信号的分析： ? 输入信号频谱

MATLAB仿真程序如下：

%***************输入信号频谱特性 *****%

NFFT = 2^nextpow2(N); % NFFT，将N扩大到2的整数次方倍 Ai = fft(xi,NFFT)/N;

fi = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2); phasei = (angle(Ai))/pi; figure(4); subplot(2,1,1)

plot(fi,2*abs(Ai(1:NFFT/2)),'-k') ; hold on; grid on;

title('输入信号的单边幅度谱') subplot(2,1,2)

plot(fi,phasei(1:NFFT/2),'-r'); title('输入信号的单边相位谱') hold on;

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grid on;

图4.1.4

? 输入信号的自相关函数

编写程序如下：

%***************输入信号自相关函数 *****%

Rxi=xcorr(xi,xi); %输入信号的自相关函数Rxi tau=(-length(xi)+1:length(xi)-1)/Fs; figure(5); plot(tau,Rxi,'-r')

title('输入信号的自相关函数'); %输入信号的自相关函数波形 xlabel('\\tau'),ylabel('R_x_i(\\tau)'); grid on; hold on;

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图4.1.5

? 输入信号的功率谱密度

程序：

%*************** 输入信号功率谱密度 *****%

R=fft(Rxx); %自相关函数的傅里叶变换即是功率谱密度 cm=abs(R);

fl=(0:length(R)-1)'*44100/length(R); figure(6)

plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2))； title('输入信号的功率谱') hold on; grid on 仿真结果如下：

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图4.1.6

? 白噪声的概率密度

Matlab仿真程序如下：

%*************** 白噪声概率密度 *****%

Fs=15113; %设定采样频率15773Hz，不能取方波信号频率的倍数，防止方波信号的取值过于集中 N=16384; %取的样本点数为16384，以得到各接近标准的概率密度函数 n=0:N-1;

t=n/Fs; %采样矩阵

f=1000; %设定方波信号频率1kHz xs=square(2*pi*f*t); %生成正弦信号

xi=awgn(xs,10,'measured'); %加入SNR为10dB的高斯白噪声 xn=xi-xs; %间接获得白噪声 %统计高斯白噪声

eachn=linspace(min(xn),max(xn),42); yyn=hist(xn,eachn); %计算各个区间的个数 yyn=yyn/length(xn); %对各个区间的个数归一化处理 figure(4); %绘制高斯白噪声的概率密度函数 plot(eachn,yyn,'-k')

title('高斯白噪声的概率密度函数')

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1anv.html