2009年初中数学中考模拟试题分类汇编—动态专题

中考模拟分类汇编

动态专题

一、选择题：

1、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x（s）．∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）

A．2 B．

?? C．?1 D．无法确定 22

答：Ｃ

2、(2009年通州杨港模拟试卷)已知△ABC面积为36，将△ABC沿BC方向平移到△AB C / / //的位置，使B 和C重合，连结AC 交AC于D，则△C DC的面积为 （ ）

AA? A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

D答：D

C?/// BC(B?)

3、(2009年通州杨港模拟试卷)如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )

BA

D A. B. C. D. 答： A

4. （2009·浙江温州·模拟9）如图所示，已知直线l的解析式是

Cy?4x?4 ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.53的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为（ ▲ ） A.3秒或6秒 B.6秒或10秒 C.3秒或16秒 D.6秒或16秒 答案：D

5. （2009·浙江温州·模拟11）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O

C 在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP

。

绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在 D BC上，则AP的长是（ ） O A、4 B、5 C、6 D、8

A P B

答案：C

6.(2009年安徽桐城白马中学模拟三). 如图1，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切

的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈 答案: D

第6题

二、填空题：

1、(2009年深圳市数学模拟试卷)如图7，将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm 和6cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度________cm． (精

确到0.01cm)

解：34.28

2、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ． 答：

A F E B M P

C

图7 653、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为 ．

解：

4? 3

4、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）一个定滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升20cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的角度（假设绳索之间没有滑动，结果精确到1°）约为_______．答：115°

AO

三、解答题

1. （2009·浙江温州·模拟1）在?ABC中，∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cmm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。 （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设?EDQ的面积为y(cm2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x为何值时，?EDQ为直角三角形。

答案：

解：（1）在Rt?ADC中,AC?4,CD?3,?AD?5，?????1

QCEAPBD?EP?DC,??AEP??ADC,　　　????2 ?EAAPEAx55?,即?,?EA?x,DE?5?xADAC5444????????4

（2）?BC?5,CD?3,?BD?2，????????????????5

当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则

1157y??DQ?CP?(4?x)(2?1.25x)?x2?x?42282????????7

y?即y与x的函数解析式为：

527x?x?482，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6

A ???????? 8

(3)分两种情况讨论： ①当?EQD?Rt?时， 显然有EQ?PC?4?x,又?EQ?AC,??EDQ??ADC E PBDQC

?EQDQ?,ACDC 4?x1.25x?2即?,解得　x?2.543

解得　x?2.5 ????????10

②当?QED?Rt?时，

A??CDA??EDQ,?QED??C?Rt?,??EDQ??CDA ?EQDQ5(4?x)1.25x?2?,即?,CDDA125

EPC解得　x?3.1 ????????12

综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，?EDQ为直角三角形。

QBD

2. （2009·浙江温州·模拟2） 如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s). （1）求正方形ABCD的边长.

（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图

像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.

（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标. （4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，

y S 则点P沿着AB边运动时，∠OPQ

D

的大小随着时间t的增大而增

28 大；沿着BC边运动时，∠OPQ的

C 大小随着时间t的增大而减小.20 A P 当点P沿着这两边运动时，能使

∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出

B

这样的点P的个数；若不能，直接写不能. 10 O O x E Q 图 1 图 2 （第24题）

答案：解：（1）作BF⊥y轴于F.

∵A（0，10），B（8，4） ∴FB=8,FA=6,

∴AB=10 ?????????????2分 （2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s??1分 G ∵AB=10 F ∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.?1分 （3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF.

t

∴△AGP∽△AFB

GAAPGAt??,即. FAAB6103∴GA?t.

53∴OG?10?t. ??????????2分

5∴

又∵OQ?4?t

113?OQ?OG?(t?4)(10?t)???2分 2253219t?20 即S??t?1051919b195 ∵????，且在0≤t≤10内，

332a2?(?)31019 ∴当t?时，S有最大值.

3476331,OG?10?t?, 此时GP?t?515557631 ∴P(,) ???????????2分

155∴S? 解法2：由图2，可设S?at?bt?20,

∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得S?∴抛物线过（5,263， 263），代入解析式，可求得a,b.?????评分参照解法1 2（4）这样的点P有2个. ?????????2分

3. （2009·浙江温州·模拟3）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P，Q同时从点A出发，点P沿A——B——C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止；点Q沿A——D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P，Q两点用一条可伸缩的

2

细橡皮筋连结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为y cm。 （1、）当0≤ x ≤1时，求y与x之间的关系式； （2、）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x的值；

（3、）当1≤ x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ的x变化范围；

（4、）当0 ≤x≤2时，请在下面给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。

B P A

O C

B

P O

C

Q D A

Q D

0 答案：（1）当0≤x≤1时 AQ= x AP=2 x ∴y= S△APQ=

11２

AP·AQ=·2 x· x= x(3分) 22B C

O (2)当橡皮筋刚好触及钉子时，有ＢＰ＝ＤＱ ∵ＢＰ＝２x－２ ＤＱ＝２－x

4∴２x－２＝２x x＝（2分）

3

4（3）当１≤x≤时

3

ＡＢ＝２，ＰＢ＝２－２x，ＡＱ＝x

P A Q P O D C

AQ?BPx?2x?2∴y＝?ＡＢ＝×２＝３x－２

22即y＝３x－２ （2分） 当

B 4≤x≤２时，作ＯＥ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足 33x1?2x?21?x×１＋×１＝

222A Q D 则ＢＰ＝２x－２，ＡＱ＝x，ＯＥ＝１ y＝S梯形ＢＥＯＰ＋S梯形ＯＥＡＱ＝即y＝

3x（2分）

2

y3

（４）如图所示： （3分） x Y= 3x-2 (1＜x≤２ （0≤x≤1） 3x4(＜x≤2) 2 3 4） 3 2B E A P O C 1Q D 301432x

4. （2009·浙江温州·模拟6）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；

(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

24(3) 当t为何值时，△APQ的面积为5个平方单位？

答案：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b 由题意，得?3??b=6k?? 解得?4??8k?b?0??b?6 所以，直线AB的解析式为y＝－

3x＋6． 4分 4（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10 所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

3010?2t所以 t＝10 解得 t＝11(秒) 2分

62) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB． 所以

t＝10?2t 解得

610t＝50(秒) 2分

13（3）过点Q作QE垂直AO于点E． 在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝BO＝4

AB5552在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·4＝8 －8t 2分S△APQ＝1AP·QE＝

12t·(8－8t)

542 ＝－5t＋4t＝24 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）． 2分

55、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）如图1，在6×8的网格纸中，每个小

正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动。 (1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；

(2)如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由。

(3)在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．

F（P）

E

F

P

E

解：（1）略 ??2分 （2）不能??3 分 若PQ⊥BF时,t?A（Q）

B A Q

B

9??5分, 29?4,所以不能??6分 28(3)①BP=PQ,t?或8(舍去)?8分

37②BQ=PQ, t? ??10分

4③BP=BQ, 无解??12分

6.(2009海南省琼海市年模拟考试（3））．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．

（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；

（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y

的最小值和最大值． R

答案:解：（1）∵RS是直角∠PRB的平分线，∴∠PRS＝∠BRS＝45°． 在△ABC与△SBR中，∠C＝∠BRS＝45°，∠B是公共角， ∴△ABC∽△SBR．

（2）线段TS的长度与PA相等． ∵四边形PTEF是正方形， ∴PF＝PT，∠SPT＋∠FPA＝180°－∠TPF＝90°， 在Rt△PFA中，∠PFA ＋∠FPA＝90°，

CFEPCFABBTS

RETSPA(第1题图1)

∴∠PFA＝∠TPS， ∴Rt△PAF≌Rt△TSP，∴PA＝TS． 当点P运动到使得T与R重合时，

这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA＝TS． 由以上可知，线段ST的长度与PA相等．

（3）由题意，RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高， ∴PS＝BS， ∴BS＋PS＋PA＝1， ∴PS＝1?PA． 2R(T)EBS设PA的长为x，易知AF=PS，

1?x22222则y＝PF＝PA＋PS，得y＝x＋（），

25211即y＝x?x?，

4241根据二次函数的性质，当x＝时，

51y有最小值为．

5PCFAB(第1题图2)

如图2，当点P运动使得T与R重合时，PA＝TS为最大． 易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR， ∴PA＝

E(R)S(T)1． 3CFA(P)如图3，当P与A重合时，得x＝0．

1． 3111 ∴①当x的值由0增大到时，y的值由减小到

5451112∴②当x的值由增大到时，y的值由增大到．

5359121∵≤≤，∴在点P的运动过程中， 59411正方形PTEF面积y的最小值是，y的最大值是．

54∴x的取值范围是0≤x≤

(第1题图3)

7、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC

是菱形，点B的坐标是（4，0），?AOB?60?， 点P从点A开始沿AC以每秒1个单位长度向点C移动，同时点Q从点O以每秒a(1?a?3)个单位长度的速度沿OB向右移动，设t秒后 ，PQ交OC于点R。、

（1）设a?2，t为何值时，四边形APQO的面积是菱形AOBC面积的

1； 4（2）设a?2,OR?83，求t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式； 5（3）当a为何值时，以O、Q、P为顶点的三角形与以O、B、C为顶点的三角形相似（只写答案，

不必说理）。

第2题图

?AOD?60?, 答案：（1）作AD⊥OB于D，在Rt△AOD中，OA=4，Sin60??∵S梯形APQO?当a=2时，

AD ，AD?23411(AP?OQ)?AD?(t?at)?23， 22S梯形APQO?111?3t?23?33t，∴由S梯形APQO?S菱形AOBC??4?23?23， 2442∴33t?23?t?；

3(2)作CH⊥x轴于H，在Rt⊿CBH中,BC=OB=4,∠CBH=∠AOB=60°, ∴Cos60°=

BH1CH3,∴BH=4?=2,Sin60°=,∴CH=4??23,在Rt⊿OCH中,由勾股定

2BCBC2理得，OC=43，∵AC∥OB，得⊿OQR∽⊿CPR，∴

OQOR?，另一方面，当a=2时，OQ= PCRC852t83123?5,∴t=1,解得P(3，33)，at=2t,PC=4-t,RC=OC-OR=43?,∴?4?t123555Q(2，0)，∴解析式为y?23x?43，(3)当a=1时，⊿ORQ∽⊿OBC，理由如下：∵AC∥OB，

得⊿OQR∽⊿CPR，得

OR43?OR?OROQat43at?，∴OR=，∴当,∠ROQ=∠OCOB6?(2?t)4?t?at43atOROQat?COB得⊿OQR∽⊿OBC,此时, 得4?t?at?,所以at-t=0,t(a-1)=0,∴t=0(舍OCOB443去);a-1=0,∴a=1。

8、（安徽桐城白马中学模拟一） 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，

其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

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