北京市门头沟区届九年级数学上学期期末考试试题

门头沟区2016~2017学年度第一学期期末调研试卷

九年级数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1. 如果A．

ab?(a≠0、b≠0），那么下列比例式变形错误的是 23a2b3a3

? B．? C．? D．3a?2b b3a2b2

2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点 均在格点上，则sin∠ABC的值为

CA． 3 B．

13ABC．10310 D． 10103. ⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d A. d＜4 B. d=4 C. d＞4 D. 0≤d＜4

4. 甲、乙、丙三名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数－x及其方差s2 如下表所示．需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，如果选定的是乙，则乙的情况应为 A.x?8，S2?0.7 B. x?8 ，S2?1.2 C.x?9，S2?1 D. x?9 ，S2?1.5

5. 将抛物线y = x的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线，

那么新抛物线的表达式是

A．y??x?2? B．y??x?2? C．y?x2?2 D．y?x2?2

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E， 若AD=2，DB=1，S?ADE?4，则S四边形DBCE

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

222

－x 甲 8 1 乙 丙 9 1.2 s2 ADBEC7.在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形5个图形中既是轴对称又是 中心对称的图形有

1

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 17

9. 如图：反比例函数y?oAB6的图像如下，在图像上任取一点P，过P点作x轴的垂线交x轴于M，xy则三角形OMP的面积为

A. 2 B. 3

C. 6 D. 不确定

10.在学完二次函数的图像及其性质后，老师让学生们说出y?x?2x?3的图像的一些性质，小亮

说：“此函数图像开口向上，且对称轴是x?1”；小丽说：“此函数肯定与x轴有两个交点”；小红说：“此函数与y轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，y??3”……请问这四位同学谁说的结论是错误的

A. 小亮 B. 小丽 C.小红 D. 小强

2POMx

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若

aa?b2?，则? ．

ba5A12．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，

CD2

EB学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律， 利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案： 把一面很小的镜子放在离树底(B)10米的点E处，

然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE?2.0米，观察者目高CD?1.6米，则树(AB)的高度约为 米．

13.请写出一个过（2，1），且与x轴无交点的函数表达式_____________________. 14. 扇面用于写字作画,是我国古代书法、绘画特有 的形式之一，扇面一般都是由两个半径不同的 同心圆按照一定的圆心角裁剪而成，如右图， 此扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为20cm， 小扇形的半径为5cm，则这个扇面的面积是 . 15.记者随机在北京某街头调查了100名 路人使用手机的情况，使用的品牌及 人数统计如右图，则本组数据的 众数为________.

16.在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：

先让同学们在圆中作了一条直径MN，然后任意作了一条弦（非直径），如图1， 接下来老师提出问题：在保证弦AB长度不变的情况下，如何能找到它的中点？

在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB与直径MN保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦AB的中点.请你说出小华此想法的依据是_____________________.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

?1?17．计算：π?2?18?4sin45???.

?2???0?10 3

18. 如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；③AB2?BD?BC；④中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 . （1）条件是__________，结论是_______；(注：填序号） （2）写出你的证明过程.

19．已知二次函数 y = x－2x－8.

2

2

CAABBCDA??；⑤ADDBBAACAB2

DC（1）将y = x－2x－8用配方法化成y = a (x－h)+ k的形式； ．．．．（2）求该二次函数的图象的顶点坐标； （3）请说明在对称轴左侧图像的变化趋势.

20. 如图，△ABC在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A，并求出B点坐标； （2,3）,C（4,2）（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A?B?C?.

21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?（1）求反比例函数y?

k

的表达式； x

k在第一象限交于点A,第三象限交于点xk（k≠0）的图象过（2,3）． x（2）有一次函数y?mx(m≠0)的图像与反比例函数y?B,过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN?y轴于点N，当两条垂线段满足2倍关系时，

请在坐标系中作出示意图并直接写出m的取值.

4

21题备用图

22．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD?1.25m，颖颖与楼之间的距离DN?30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD?1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC?0.8m； 请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．已知二次函数y = x＋m x＋m－2．

（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有两个交点；

2

M

B A

C D

N

（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标之和等于3，求m的值．

24．已知：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G，

请写出GE:CE的比值，并加以证明.

B

5

A E G D

C

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