四川省渠县中学2014-2015学年度高一数学下学期周测试题7

高一数学下(7)三角恒等变换单元测试

1．求值cos200cos350 ）

1?sin200?（A．1 B．2 C．2 D．3 2．函数y?2sin(?3?x)?cos(?6?x)(x?R)的最小值等于（ ）

A．?3 B．?2 C．?1 D．?5 3．函数y?sinxcosx?3cos2x?3的图象的一个对称中心是（ ）A.(2??3,?32) B.(5?6,?32)C.(?2?3,32) D.(3,?3)

4．△ABC中，?C?900，则函数y?sin2A?2sinB的值的情况（ ）A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值 C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值

5．(1?tan210)(1?tan220)(1?tan230)(1?tan240) 的值是( )

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

6．当0?x??4时,函数f(x)?cos2xcosxsinx?sin2x的最小值是（ ） A．4 B．

12 C．2 D．14 132tan13?7．设a?2cos6?2sin6?,b?1?tan213?,c?1?cos50??2,则有（ A.a?b?c B.a?b?c C.a?c?b D.b?c?a

9．函数y?1?tan22x1?tan22x的最小正周期是( )

A．

?4 B．?2 C．? D．2? 9．已知sin(?4?x)?35,则sin2x的值为（ ） A.19161425 B.25 C.25 D.725 10．若??(0,?)，且cos??sin???13，则cos2??( )

- 1 -

）A．

17171717 B．? C．? D． 939911．已知在?ABC中，3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,则角C的大小为 ．

sin65o＋sin15osin10o12．计算：的值为_______．

sin25o－cos15ocos80o2x2x??cos(?)的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 33613．函数y?sin14．函数f(x)?cosx?1cos2x(x?R)的最大值等于 ． 2π

时，f(x)取得最大值为2，当3

15．已知f(x)?Asin(?x??)在同一个周期内，当x?

x?0时，f(x)取得最小值为?2，则函数f(x)的一个表达式为______________

sin6sin42sin66sin78；sin20?cos50?sin20cos50。16.求值：（1）（2）

000020200017．已知A?B?

?4，求证：(1?tanA)(1?tanB)?2

18．求值：log2cos?9?log2cos22?4??log2cos。 9919．已知函数f(x)?a(cosx?sinxcosx)?b

（1）当a?0时，求f(x)的单调递增区间；

（2）当a?0且x?[0,?2]时，f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.

20. 若sin??sin??2,求cos??cos?的取值范围。 2??????????C?a，CA?b且a,b满21. 已知△ABC的内角B满足2cos2B?8cosB?5?0,，若B

- 2 -

??????足：a?b??9，a?3,b?5，?为a,b的夹角.求sin(B??)。

- 3 -

高一数学下(7)三角恒等变换单元测试答案

1．求值cos200 ）

cos3501?sin200?（A．1 B．2 C．2 D．3 C cos2100?sin2100cos100?cos350(cos100?sin100)?sin1002sin550cos350?cos350?2

2．函数y?2sin(?3?x)?cos(?6?x)(x?R)的最小值等于（ ）

A．?3 B．?2 C．?1 D．?5 C y?2cos(??x)?cos(??x)?cos(?666?x)??1

3．函数y?sinxcosx?3cos2x?3的图象的一个对称中心是（ ） A.(2?3,?32) B.(5?6,?32?3?2)C.(?3,2) D.(3,?3)

B y?12sin2x?31332(1?cos2x)?3?2sin2x?2cos2x?2 ?sin(2x??32,令2x??3?k?,x?k?2??6,当k?2,x?5?3)?6 4．△ABC中，?C?900，则函数y?sin2A?2sinB的值的情况（ ）

A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值 C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值

4.D y?sin2A?2sinB?sin2A?2cosA?1?cos2A?2cosA ??(cosA?1)2?2,而0?cosA?1，自变量取不到端点值 5．(1?tan210)(1?tan220)(1?tan230)(1?tan240) 的值是( )

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

5.C (1?tan210)(1?tan240)?2,(1?tan220)(1?tan230)?2，更一般的结论 ????450,(1?tan?)(1?tan?)?2

6．当0?x??cos2x4时,函数f(x)?cosxsinx?sin2x的最小值是（ ） - 4 -

A．4 B．12 C．2 D．14 A f(x)?1tanx?tan2x?1,当tanx?1?(tanx?12)2?12时,f(x)min?4 4

7．设a?12cos6??32sin6?,b?2tan13?1?cos50?1?tan213?,c?2,则有（ ）

A.a?b?c B.a?b?c C.a?c?b D.b?c?a

C a?sin300cos6??cos300sin6??sin240,b?sin260,c?sin250,

8．函数y?1?tan22x1?tan22x的最小正周期是( )

A．

?4 B．?2 C．? D．2? B y?1?tan22x1?tan22x?cos4x,T?2?4??2 9．已知sin(?4?x)?35,则sin2x的值为（ ） A.1925 B.1614725 C.25 D.25 D sin2x?cos(?2?2x)?cos2(??74?x)?1?2sin2(4?x)?25 10．若??(0,?)，且cos??sin???13，则cos2??( )

A．

17179 B．?9 C．?179 D．173 A (cos??sin?)2?19,sin?cos???49，而sin??0,cos??0 cos??sin???(cos??sin?)2?4sin?cos???173 cos2??cos2??sin2??(cos??sin?)(cos??sin?)??1173?(?3)

- 5 -

11．已知在?ABC中，3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,则角C的大小为 ．

.

? (3sinA?4cosB)2?(4sinB?3cosA)2?37,25?24sin(A?B)?37 611?,sinC?，事实上A为钝角，?C?

622 sin(A?B)?sin65o＋sin15osin10o12．计算：的值为_______．

sin25o－cos15ocos80osin(800?150)?sin150sin100sin800cos150cos1502?3 ???2?3 0000000sin(15?10)?cos15cos80sin15cos10sin15

2x2x??cos(?)的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 3363?2x2x?2x?2x?2x??coscos?sinsin?coscos?sinsin y?sin23363636362x?2? ?cos(?),T??3?，相邻两对称轴的距离是周期的一半

2363114．函数f(x)?cosx?cos2x(x?R)的最大值等于 ．

231132 f(x)??cosx?cosx?,当cosx?时,f(x)max? 422413．函数y?sin15．已知f(x)?Asin(?x??)在同一个周期内，当x?π时，f(x)取得最大值为2，3当x?0时，f(x)取得最小值为?2，则函数f(x)的一个表达式为______________

?T?2?2??f(x)?2sin(3x?) A?2,?,T??,??3,sin???1,可取???

2233?216.求值：（1）sin6sin42sin66sin78；

0000（2）sin20?cos50?sin20cos50。

202000sin60cos60cos120cos240cos480解：（1）原式?sin6cos12cos24cos48?

cos600000 - 6 -

12sin120cos120cos240cos4801sin240cos240cos480?cos6?40cos60 18sin480cos4801sin9601

cos60?16161cos60?cos60?cos60?16（2）原式?1?cos4001?cos10002?2?12(sin700?sin300) ?1?1(cos1000?cos400)?1sin700122?4

?3?sin700sin300?1sin700342?4 17．已知A?B??4，求证：(1?tanA)(1?tanB)?2

证明：?A?B??4,?tan(A?B)?tanA?tanB1?tanAtanB?1,

得tanA?tanB?1?tanAtanB, 1?tanA?tanB?tanAtanB?2 ?(1?tanA)(1?tanB)?2

18．求值：log??log2?2cos92cos9?logcos4?29。

解：原式?log?2?2(cos9cos9cos4?9), sin?cos?cos2?cos4?而cos?2?4?99999cos9cos9??1 sin?89即原式?log128??3

19．已知函数f(x)?a(cos2x?sinxcosx)?b （1）当a?0时，求f(x)的单调递增区间；

（2）当a?0且x?[0,?2]时，f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.

解：f(x)?a?1?cos2x2?a?12sin2x?b?2a?a2sin(2x?4)?2?b - 7 -

（1）2k???2?2x??4?2k???2,k??3???x?k??, 88[k??3??,k??],k?Z为所求 88 （2）0?x???24,?2x??4?5?2?,??sin(2x?)?1， 424 f(x)min?1?2a?b?3,f(x)max?b?4, 2 ?a?2?22,b?4

20. 若sin??sin??2,求cos??cos?的取值范围。 2222解：令cos??cos??t，则(sin??sin?)?(cos??cos?)?t?1, 2132?2cos(???)?t2?,2cos(???)?t2?

22?2?t2?3171414 ?2,??t2?,??t?22222????????????21. 已知△ABC的内角B满足2cos2B?8cosB?5?0,，若BC?a，CA?b且a,b满足：

???????a?b??9，a?3,b?5，为a,b的夹角.求sin(B??)。

解：2(2cosB?1)?8cosB?5?0,4cosB?8cosB?5?0

22??13a?b34 得cosB?,sinB?，cos??????,sin??,

5522a?b sin(B??)?sinBcos??cosBsin??

4?33 10 - 8 -

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