数学八年级下册第一章三角形的证明测试题

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等腰三角形综合测试题

第Ⅰ卷(选择题,共30分)

一、选择题(每小题4分,共36分) 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米,则这个三角形的周长为( ) A、22厘米 B、17厘米 C、13厘米 D、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( ) A、等腰三角形的两底角相等 B、等腰三角形是轴对称图形 C、 等腰三角形是轴对称图形 D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°则∠B等于( ) A、50° B、40° C、 25° D、 20° A D 图1-Z-1 B C B A D C E F 图1-Z-2 4、如图1-Z-2所示,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF, 不能添加的条件是( ) A、∠B=∠E,BC=EF B、BC=EF,AC=DF C、∠A=∠D,∠B=∠E, D、 ∠A=∠D,BC=EF 5、已知:如图1-Z-3所示,m∥n,等边三角形ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹的锐角为 20°则∠a的度数是( ) A、60° B、30° C、40° D、45° a 图1-Z-3 B m A n

1

6、如图1-Z-4所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( ) A、6 B、7 C、8 D、9 B M A E A D N B C C 图1-Z-5 图1-Z-4 7、如图1-Z-5所示,在△ABC中,CD平分∠ABC,∠A=80°,∠ACB=60°,那么∠BDC=( ) A、80° B、90° C、100° D、110° 8、如图1-Z-6所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离 DE=3.8cm,则线段BC的长为( ) A、3.8cm B、7.6cm C、11.4cm D、11.2cm B E y D C 图1-Z-6 A o x 图1-Z-7 9、如图1-Z-7所示,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 第Ⅱ卷(非选择题,共64分) 二、填空题(每小题4分,共24分) 10、 如图1-Z-8所示,已知△ABC是等边三角形, AD∥BC,CD⊥AD,垂足为D,E为AC的中点,AD=DE=6cm,, 则∠ACD= °, AC= cm, ∠DAC= °,△ADE是 三角形 B A D E C 图1-Z-8

2

11、“两直线平行,内错角相等”的逆命题是 12、如图1-Z-9,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= ° B D

13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大的正方形E的面积是 . 14、等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角是 . 三、解答题(共40分)

17、(12分)已知:如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后.点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.

(1) 求∠2、∠3的度数;

(2) 求长方形纸片ABCD的面积S.

三、解答题

29.已知:如图10,AB=AC,DE∥AC,求证:△DBE是等腰三角形.

图1-Z-10 E E 图1-Z-9

C O A A D

B C

图10

3

30.已知:如图11,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD=分线,求证:CD=

1∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平21DB. 2

图11

31.已知三角形的三边分别是n+n,n+

2

112

和n+n+ (n>0),求证:这个三角形是直角三角形. 22

32.如图12,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.

图12

33.如图13,以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD,连结DC,以DC当边作等边△DCE,

B、E在C、D的同侧,若AB=2,求BE的长.

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参考答案

一、选择题(每小题4分,共36分)

题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 C 6 B 7 D 8 C 9 C

二、填空(第小题4分,共24分)

10、30,12,60,等边; 11、内错角相等,两直线平行; 12、95°; 13、47; 14、20°或80°; 15、 错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。

解析:∵ 错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的角平分线,错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。, ∴ 错误!未找到引用源。.

在Rt△错误!未找到引用源。和Rt△错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。 ∴ △错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。(HL),∴ 错误!未找到引用源。.

又错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的角平分线,∴ 错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。.

三、解答题(共40分)

16、 解析:如图,延长错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,

由错误!未找到引用源。是角平分线,错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,可以得出△错误!未找到引用源。≌ △错误!未找到引用源。,∴ 错误!未找到引用源。2,错误!未找到引用源。. 在△错误!未找到引用源。中,∵ 错误!未找到引用源。∴ 错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的中位线, ∴ 错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。×31.5 17、(1)∠2=∠3=60° (2)S=33

18、(1) 在△ACD和△CBF中,AC=CB,∠ACD=∠CBF(已知△ABC等边三角形),CD=BF(已知), 所以△ACD≌△CBF(SAS)

(2) D在BC的中点处时,符合条件。 理由如下:

由(1)知:△ACD≌△CBF ∴AD=CF,∠CAD=∠BCF

又∵D是BC的中点,△ABC是等边三角形 ∴∠ACD=30° ∠BCF=30° 又∵△ADE是等边三角形 ∴∠ADE=60° AD=DE ∴∠BDE=30°

∴DE∥CF 又DE=AD=CF ∴四边形CDEF是平行四边形 ∴EF∥BC ∴∠DEF=∠BDE=30°

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/1a8r.html

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