2012年新人教版数学八年级(上)13.3.1 等腰三角形(1.等腰三角形的性质)

如图，把一个长方形的纸按图中的虚线对 折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的 △ABC有什么特点？C A D

B1.等腰三角形的两条边相等(AB=AC) 2.等腰三角形是轴对称图形 3.等腰三角形的顶角平分线所在的直线 是它的对称轴

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.A顶 角

腰

腰

底角

底角

B底边

C

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.

A C

A

图1

B

C

图2

B

已知：AB=AC

已知：CA=CB

说出每个三角形中的腰和底边； 顶角和底角

小试牛刀1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm, 则它的周长是10 cm

;

434

4 3

3

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它 的周长是 10 cm 或 11 cm ; 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它 19 cm 的周长是 。

8 3

8

把手中的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.重合的线段 重合的角

A

AB=AC BD=CD AD=AD

∠B = ∠C.B

∠BAD = ∠CAD ∠ADB = ∠ADC

D

C

大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?

猜想与论证猜想等腰三角形的两个底角相等

已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= CA

分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三 角形？ 作底边上的高

B

C

作底边上的中线 作顶角的平分线

A证明: 作△ABC 的高AD∴∠ADB=∠ADC=90º 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC (公共边)B AD=AD

D

C

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)NEXT(作底边上的中线)

A证明: 作△ABC 的中线AD∴ BD=CD

在△ABD和△ACD中 AB=AC C B D BD=CD AD=AD (公共边) ∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)NEXT(作顶角的平分线)

A证明: 作顶角的平分线AD∴∠1=∠2

12

在△ABD和△ACD中 AB=AC C B D ∠1=∠2 AD=AD (公共边) ∴ △ABD≌ △ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)

猜想与论证结论等腰三角形的两个底角相等。

简写：等边对等角已知：△ABC中，AB=ACA

求证：∠B= C

几何语言： ∵AB=ACBC

∴∠B=∠C

小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 75°,30° 角为_____ __; ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 70°,40°或55°, 为___________________; 55° ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 35°, __。 为______ 35°

想一想:刚才的证明除了能得到∠B=∠C 你还能发现什么?重合的线段 AB=AC 重合的角A

∠B = ∠C.∠BAD = ∠CAD∠ADB =∠ADC =90°B D C

BD=CDAD=AD

是真是假猜想 等腰三角形的底边上的高、底边上的 中线、顶角的平分

线互为重合.A1 2

(1)如图，AD⊥BC,AB=AC. 求证：BD=CD,∠1=∠2. (2)如图，BD=CD,AB=AC. 求证：AD⊥BC,∠1=∠2. (3)如图，∠1=∠2,AB=AC. B 求证：AD⊥BC,BD=CD.

D

C

(1)如图，AD⊥BC,AB=AC. 求证：BD=CD,∠1=∠2.证明：在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)A1 2

∴BD=CD,∠1=∠2B D C

(2)如图，BD=CD,AB=AC. 求证：AD⊥BC,∠1=∠2.证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠ADB=∠ADC,∠1=∠2 又∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° 即AD⊥BCB D C

A1 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1a74.html