第三章 隧道二次衬砌结构计算

第三章 隧道二次衬砌结构计算

3.1基本参数

围岩级别：Ⅴ级

围岩容重：?s=18.5kN/m3

围岩弹性抗力系数：K=1.5×105kN/m3

衬砌材料为C25混凝土，弹性模量Eh=2.95×107kPa,容重?3.2荷载确定

3.2.1围岩垂直均布压力

按矿山法施工的隧道围岩荷载为： qs=0.45×2s?1??

=0.45×2s?1?[1+i(B-5)]

=0.45×2×18.5×[1+0.1×(13.24-5)] =242.96(kN/m2)

考虑到初期支护承担大部分围岩压力，而对二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对本隧道按30%折减，取为170kN/m2 .

3.2.2 围岩水平均布压力

e=0.4q=0.4×170=68 kN/m2 3.3计算位移

3.3.1单位位移 所有尺寸见下图1：

4h=23kN/m3.

半拱轴线长度s=11.4947(m)

将半拱轴线长度等分为8段，则?s=s/8=1.4368(m) ?s/ Eh=0.4871×10?7 （m?kPa?1） 计算衬砌的几何要素，详见下表3.1.

单位位移计算表

表3.1

1/I △y d(m) (m) 4截?（。） sin? cos ? △x 面 y2/I y/I (m) (m) 0.0000 15.4944 61.1808 0.0000 2.5008 38.9905 189.1289 23(1?y)2/I (m) 96.0000 129.4896 257.3521 554.6201 20 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.5000 96.0000 1 12.9238 0.2237 0.9747 1.4247 0.1614 0.5000 96.0000 2 25.8477 0.4360 0.9000 2.7772 0.6373 0.5000 96.0000 3 38.7715 0.6262 0.7796 3.9890 1.4036 0.5000 96.0000 134.7456 4 51.6953 0.7847 0.6198 4.9987 2.4216 0.5000 96.0000 232.4736 562.9581 1123.9053 5 64.6192 0.9035 0.4286 5.7552 3.6396 0.5000 96.0000 349.4016 1271.6821 2066.4853 6 77.5430 0.9765 0.2157 6.2200 4.9959 0.5000 96.0000 479.6064 2396.0656 3451.2784 7 90.3353 1.0000 -0.0059 6.3698 6.4219 0.5000 96.0000 616.5024 3959.1168 5288.1216 8 90.0000 1.0000 0.0000 6.2454 7.8518 0.5000 96.0000 753.7728 5918.4733 7522.0189 ∑ 3864.0000 2643.1776 14338.9160 20489.2712 注：1.I—截面惯性矩，I=bd/12,b取单位长度。

2.不考虑轴力影响。

单位位移值用新普生法近似计算，计算如下： ?11=?s0M1?s1ds≈?=0.4871×10?7×864.0000=4.2085×10?5

EIEhIs ?12=?21=?×10?4

?22=10?4

0M1.M2?sy=0.4871×10?7×2643.1776=1.2875ds≈?EIEhI?s0M2?sy2ds≈?I=0.4871×10EhIE2?7×14338.9160=6.9845×

计算精度校核为：

?11+2?12+?22=(0.42085+2×1.2875+6.9845) ×10?4=9.9803×10?4

(1?y)2?s ?ss=?=0.4871×10?7×20489.2712=9.9803×10?4

EI 闭合差?=0

3.3.2载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移 （1） 每一楔块上的作用力 竖向力：Qi=qbi 侧向力：Ei=ehi 自重力：Gi=

di?1?di??s??h 2 算式中:bi和hi由图1中量得 di为接缝i的衬砌截面厚度 作用在各楔块上的力均列入下表3.2：

载位移计算表 表3.2

截 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 集中力 Q 0.0000 251.7020 238.9520 214.0980 178.3810 133.7220 82.1270 26.4690 0.0000 G 0.0000 16.5232 16.5232 16.5232 16.5232 16.5232 16.5232 16.5232 E 0.0000 11.4036 33.6328 54.1552 71.9372 86.0744 95.8528 97.1312 力臂 Qaq 0.0000 Gag 0.0000 11.6951 10.9516 9.6545 7.8667 5.6807 3.2088 0.6180 -1.5069 aq ag ae 0.0000 0.0000 0.0000 0.6844 0.7078 0.3275 172.2648 0.5838 0.6628 0.4723 139.5002 0.4731 0.5843 0.5931 101.2898 0.3403 0.4761 0.6839 60.7031 0.1672 0.3438 0.7401 22.3583 -0.0026 0.1942 0.7587 -0.2135 -0.1722 0.0374 0.7392 -4.5580 0.0000 -0.0912 0.7142 0.0000 16.5232 100.7284 （2） 外荷载在基本结构中产生的内力 内力按下算式计算

0 弯矩：Mip=Mi0?1,p-?xi?(Q?G)??yi?E?Qaq?Gag?Eae

i?1i?10 轴力：Nip=sin?i?(Q?G)?cos??E

iii00 Mip，Nip的计算结果见下表3.3.表3.4：

载

表3.3 Eae 0.0000 3.7347 15.8848 32.1194 49.1979 63.7037 位移计算表

M0i,p

?i?1(Q+G) ?i?1E △x △y △x?i?1(Q+G) △y?i?1E M0p 0.0000 -187.6946 -722.2327 -1534.4280 -2514.8112 -3533.0780 -4468.6756 0.0000 0.0000 268.2252 523.7004 754.3216 949.2258 0.0000 0.0000 11.4036 45.0364 99.1916 171.1288 257.2032 0.0000 0.0000 1.4247 0.1614 1.3525 0.4759 1.2118 0.7663 1.0097 1.0180 0.7565 1.2180 0.4648 1.3563 0.0000 0.0000 362.7746 634.6201 761.6385 718.0893 511.0341 0.0000 0.0000 5.4270 34.5114 100.9770 208.4349 348.8447 72.7235 1099.4710 74.4584 1198.1212 69.3711 1241.1134 353.0560 453.7844 0.1498 1.4260 -0.1244 1.4299 179.4786 -154.3945 503.4579 648.8663 -5222.1305 -5784.4665

载位移计算表N0ip 表3.4

截sin? cos ? 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.0000 0.2237 0.4360 0.6262 0.7847 0.9035 0.9765 1.0000 1.0000 1.0000 0.9747 0.9000 0.7796 0.6198 ?i?1(Q+G?i?1E sin?) ?i?1(Q+Gcos?E ?i?1N0p 0.0000 48.8752 187.7924 395.0336 638.8087 883.1033 1093.7586 1243.7477 1257.6366 ) 0.0000 268.2252 523.7004 754.3216 949.2258 0.0000 11.4036 45.0364 99.1916 171.1288 257.2032 353.0560 453.7844 550.9156 0.0000 59.9899 228.3232 472.3683 744.8817 993.3489 1169.9152 1241.0921 1257.6366 0.0000 11.1147 40.5308 77.3347 106.0731 110.2456 76.1566 -2.6556 0.0000 0.4286 1099.4710 0.2157 1198.1212 -0.0059 1241.1134 0.0000 1257.6366 （3）主动荷载位移 计算结果见表3.5：

主动荷载位移计算表 表3.5

截M0p 面 0 1 2 3 4 0.0000 1/I 96.0000 y/I 0.0000 M0p/I 0.0000 M0p·y/I 0.0000 -2908.2160 -44186.7763 -206757.4199 -584627.2030 M0p·(1+y)/I 0.0000 -20926.9022 -113521.1184 -354062.5067 -826049.0740 -187.6946 96.0000 15.4944 -18018.6863 -722.2327 96.0000 61.1808 -69334.3422 -1534.4280 96.0000 134.7456 -147305.0868 -2514.8112 96.0000 232.4736 -241421.8711

5 6 7 8 -3533.0780 96.0000 349.4016 -339175.4891 -4468.6756 96.0000 479.6064 -428992.8602 -5222.1305 96.0000 616.5024 -501324.5258 -5784.4665 96.0000 753.7728 -555308.7812 ∑ -1234463.1100 -1573638.5990 -2143205.4300 -2572198.2902 -3219455.9725 -3720780.4983 -4360173.4886 -4915482.2698 -2300881.6426 -11795777.616 -14096659.259

0

则：?sM01.Mp1p=?0Eds≈?sMphIE?I

= -0.4871×10?7×2300881.6426 = -0.1121 ?M0p2p=?sM02.0Eds≈?syMphIE?I

= -0.4871×10?7×11795777.616 = -0.5746 计算精度校核：

?1p+?2p= -0.1121-0.5746=-0.6867 ?sp=

?s?(1?y)M0p7EI=-0.4871×

10?14096659.259=-0.6867

闭合差：?=0

3.3.3载位移—单位弹性抗力图及相应的摩擦力引起的位移 （1）各接缝处的弹性抗力强度

抗力上零点假设在接缝3处，?3=38.7715=?b； 最大抗力值假定在接缝6处，?6=77.5430=?h； 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：

cos2?2 ?=[b?cos?iicos2?cos2]?h b??h =[cos238.7715??cos2?icos238.7715??cos277.5430?]?h ×

0.6079?cos2?i]?h =[0.5614 算出: ?3=0, ?4=0.3985?h, ?5=0.7556?h, ?6=?h; 最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算： ?i=[1?yi'y2'2h]?h

式中：yi'—所考察截面外缘点到h点的垂直距离；

' yh—墙脚外缘点到h点的垂直距离。 '' 由图1中量得：y7=1.4813m，y8=2.9097m

1.48132]?h=0.7408?h ?7=[1?2.90972 ?8=0

按比例将所求得的抗力绘在分块图上。 （2）各楔块上抗力集中力Ri'按下式近似计算 Ri'=[?i?1??i2]?Si外

式中：?Si外—楔块i外缘长度。

（3）抗力集中力与摩擦力之合力Ri按下式计算： Ri=Ri'1??2

其中，?为围岩与衬砌间的摩擦系数，取0.2，则Ri=1.0198Ri'，其作用放向与抗力集中力的夹角?=arctan?=11.3099?.由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反，其方向朝上。

将Ri的方向线延长，使之交于垂直轴，量取夹角?k（自竖直轴反时针方向量），将Ri分解为水平和竖向两个分力：

RH=Risin?k

RV=Ricos?k 将以上结果列入表3.6中。

弹性抗力及摩擦力计算表 表3.6

截面 4 5 6 7 8 ? (?h) 0.3985 0.7556 1.0000 0.7408 0.0000 (?1?1+?i)/2 R ?Si外 (?h) 0.1993 0.5771 0.8778 0.8704 0.3704 (?h) ?k sin ?k cos?k RH (?h) RV (?h) 1.4932 0.3034 58.7904 0.8553 0.5182 0.2595 0.1572 1.4932 0.8787 70.2235 0.9410 0.3384 0.8269 0.2973 1.4932 1.3367 82.6996 0.9919 0.1271 1.3258 0.1699 1.4932 1.3254 94.9465 0.9963 -0.0862 1.3205 -0.1143 1.4350 0.5420 104.568 0.9678 -0.2515 0.5246 -0.1363

（4）计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力 弯矩：Mi0=-?Rirki ? 轴力：Ni0=sin?i?RV-cos?i?RH ?式中：?ki—力Ri至接缝中心点K的力臂。 计算结果见表3.7表3.8：

Mi0?计算表 表3.7

R4=0.3034?h 截面 R5=0.8787?h R6=1.3367?h R7=1.3254?h R8=0.5420?h 0 M?R4r4i r4i (?h) 0.5115 0.1552 1.9452 0.5902 3.3461 1.0152 4.6433 1.4088 5.8018 1.7603 R5r5i r5i (?h) R6r6i r6i (?h) R7r7i r7i (?h) R8r8i r8i (?h) (?h) 4 5 6 7 8 -0.1552 -1.1844 -3.8393 -8.4338 0.6762 0.5942 2.1098 1.8539 3.5024 3.0776 4.8058 4.2229 0.7258 0.9702 3.5616 4.7608 2.1592 2.8862 0.8007 1.0612 2.236 2.9636 1.023 0.5545 -14.2620

Ni0?计算表 表3.8

? 截面 （?） 4 5 6 7 8 51.6953 64.6192 77.5430 90.3353 90.0000 sin ? cos ? ?RV sin??RV ?RH cos??RH 0 N?(?h) 0.7847 0.9035 0.9765 1.0000 1.0000 0.6198 0.1572 0.4286 0.4545 0.2157 0.6244 -0.0059 0.5101 0.0000 0.3738 (?h) 0.1234 0.4107 0.6097 0.5101 0.3738 (?h) (?h) (?h) -0.0375 -0.0550 0.0894 0.5319 0.3738 0.2595 0.1608 1.0864 0.4657 2.4122 0.5203 3.7327 -0.0218 4.2573 0.0000

（5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移，计算见表3.9：

单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表 表3.9

截0(?h) M?面 4 5 6 7 8 -0.1552 -1.1844 -3.8393 -8.4338 1/I y/I 0/I M?0y/I M?0(1+y)/I M?96.0000 232.4736 -14.8982 96.0000 349.4016 -113.6977 96.0000 479.6064 -368.5694 96.0000 616.5024 -809.6435 -36.0774 -413.8140 -1841.3360 -5199.4496 -50.9755 -527.5117 -2209.9054 -6009.0931 -14.2620 96.0000 753.7728 -1369.1495 -10750.2878 -12119.4373 -2675.9582 -18240.9648 -20916.9231 s0M1.M?ds EhI ∑ ?1?=?00M??s ≈?

EI =-0.4871×10?7×2675.9582 =-1.3035×10?4 ?2?=?s0M2.M?ds EhI00M??s ≈?

EI =-0.4871×10?7×18240.9648

=-8.8852×10?4

校核为： ?1?+?2?= -（1.3035+8.8852）×10?4=-1.0189×10?3

0(1?y)M??s ?= -0.4871×10?7×20916.9231 =-1.0189

EI×10?3

闭合差：?=0

3.3.4墙底（弹性地基上的刚性梁）位移 单位弯矩作用下的转角： ?a=

11?510=×96=64× 5KI81.5?10主动荷载作用下的转角：

0 ?ap=M80p?a=-5784.4665×64×10?5=-3.7021

单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：

?50010 ?a==-14.2620×64×=-0.0091 M?8?a?3.4 解力法方程

衬砌计算矢高f=y8=7.8518(m) 计算力法方程的系数：

a11=?11??a=4.2085×10?5+64×10?5=6.82085×10?4

a12=?12?f?a=1.2875×10?4+7.8518×64×10?5=5.1539×10?3

a22??22?f2?a?6.9845?10?4?7.85182?64?10?5?4.0155?10?200?h a10??1p??ap?(?1???a)??h??3.8141?9.2580?00?h a20??2p?f?ap?(?2??f?a)?h??29.6424?0.072566?

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