一次函数信息题拔高

一次函数信息题

前言

题型分类：一般分为行程问题，注水问题，进出货问题三大类。其中行程问题是出题最多、相对也较难的题型，应重点关注。注水问题在2011年大连中考中第一次出现，是新出现的题型，体现了一次函数信息题从行程问题向其他生活相关问题思路的转化。所以，对于一些生产效率、注水、进出货等也可以用一次函数图像解决的题目，也要给与一定的关注。

解题方法与技巧：一次函数信息题，重点是信息二字。题目含有一部分信息，图像含有一部分信息，重点是信息的解读、结合与运用。1，一次函数求解析式的方法：待定系数法，在一次函数图像中一般已知两点坐标就可以求出解析式；

2，求交点（行程问题中的相遇），一般求解方式是划在同一坐标参照体系内求交点，联立两条直线的解析式，解二元一次方程组；

3，行程问题：做题首先要区分坐标系中纵坐标的意义，一般纵坐标可以分为“相对同一出发点的距离”，“相对各自出发点的距离”，“两者之间距离”三种类型，再切换到该种类型下的解题思路；

4，注水问题：要注意底面积改变相对应于一次函数图像发生转折。

5，进出货（进出水）：注意货物的总量（或水的总量）是总量守恒的。

一、行程问题 1， 追及问题

例1，（2012年大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了___米，甲的速度为___米/秒； （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？ （3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？

练习1，甲，乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时)，图中折线OABC，线段DE分别表示甲，乙两车所行路程y（千米）与x(小时)之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故障停车检修）。请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？

练习2，在某中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，甲刚跑出200m时，。不慎摔倒，他又快速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩，图中表示出甲，乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1） 甲比乙早到________s

（2） 甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

习题1，甲，乙两车在连通A,B,C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地，在两车行驶的过程中，甲，乙两车距B地的路程y(千米)与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

（1）求甲，乙两车的速度，并在图中（ ）内填上正确的数； (2)求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；

(3)当甲，乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲，乙两车距B地的路程是多少？

习题2，小明和小青同时爬山，两人爬山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题： （1）小明登山的速度是每分钟-----米；

（2）小青出发5分钟后将速度提为原来的2.5倍，分别求出小明和小青两人爬山的路程一（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间后，小青可以超过了小明？

习题3，长江沿岸的甲乙两港相距300千米，甲港在乙港的上游，满载货物的货轮从乙港出发，到达甲港卸货后，再空载返回乙港，货轮离开乙港的路程s（千米）随时间t(小时)的变化关系如图所示，已知货轮空载时在静水中的速度比满载时在静水中的速度快5千米/小时。 (1)求长江水流速度及货轮空载时在静水中的速度；

（2）若货轮在距港90千米时接到警报，将有台风影响航道的安全，预报再过4小时此段航道将有暴风雨，为了安全，货轮必须在4小时之甲内进入甲港避风，现决定从甲港派出一艘大马动力的动力拖轮，遇到货轮后，将其快速拖到甲港，动力拖轮拖着货轮在静水中的速度是40千米/小时。问:能否在规定的时间内将货轮拖到甲港？请说明理由

习题4，小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示。

（1）小李到达甲地后，再经过------小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是-------千米/小时。

（2）小李出发几小时与小张相距15千米？

（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

习题5，周六上午8；00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在某地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4小时/千米的平均速度步行返回，同时他的爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇，接到小明后保持车速不变，立即按原路返回，设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（千米）与x(小时)之间的函数图象如图所示。 （1）小明去基地乘车的平均速度是-------千米/小时，爸爸开车的平均速度是-------千米/小时；（2）求线段CD所表示的函数关系式

(3)小明能否在12:00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离他家的路程

2， 相遇问题——坐标系纵坐标相对于同一出发点距离

例1（2009大连）．A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．

⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？

y/千米

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图 13

x/分

例2,甲,乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，图中是甲，乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图像。

（1） 在跑步的全过程中，甲共跑了_______米，甲的速度为 _______米/秒； （2） 乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？ （3） 甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？

练习1.甲，乙两同学从A地出发，骑自行车沿同一路线前往B地，他们离出发地的路程s（千米）和甲所用时间t（小时）的函数图像如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲比乙提前_______小时出发，乙从A地到B地共用__________小时； （2）乙的速度是________千米/小时；

（3）求甲出发1小时后，甲离出发地的路程s和所用时间t的函数关系式

练习2，如图所示，在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示

（1） 填空：A、C两港口间的距离为______km，a=________; （2） 求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3） 若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的

取值范围。

习题1，一艘船从锚地出发逆流而上，行驶20min时，发现有一只救生筏在离开锚地时掉入水中，该船立即调转航向，在某处寻找到救生筏，如图是船离开锚地的距离y（m）与时间x（min）之间的函数图像，若水流的速度为50m/min. (1) 该船在静水中的速度为a m /min,求出a值。

(2) 求该船从锚地出发到搜寻到救生筏时用了多长时间？

习题2，A、B两码头相距150km,甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，他们航行的路程y（km）与航行时间x（时）的关系如图所示。

（1） 求客船在静水中的速度及水流速度；

（2） 一货轮由A码头航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为

10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y与时间x的关系图像，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程。

习题3，一个游泳者在河中逆流而上，在桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续向前游了一段时间后，他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥B下面追到了水壶，如图所示，是游泳者的游泳时间x（时）与游泳距离y（千米）的图像，求 （1），水流的速度是多少？

（2）设游泳者在静水中的速度为a千米/时，求游泳者用了多少时间发现水壶丢失？

补充图形问题:

例1,（2008大连模拟）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，如图所示，是快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图像，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。

（1） 请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图像 （2） 求两车在途中相遇的次数（直接写答案）

（3） 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时

练习1，（2009大连中考）A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40

分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．

⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？

y/千米

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O20406080-20

图 13

x/分

3， 相遇问题——坐标系纵坐标相对于各自出发点距离

例题1、两列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，第一列快车与慢车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），第一列快车与慢车之间的距离为y1(km),图中的折线表示y1与x之间的函数关系。 （1） 求慢车与第一列快车的速度。 （2） 若两列快速度相同，在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车的

距离y2（km）的距离行驶的时间x(h)之间的函数图象。

练习1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速驶往对方所在地，图1表示甲、乙两车离A地的距离y（km）与出发时间x（h）的函数图象. （1）A、B两地之间的距离为 km，6／5h的实际意义是

（2）求甲、乙两车离B地的距离y(km)与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图像（不用列表）.

（3）丙车在乙车出发10min时从B地出发，匀速行驶且比乙地提前20min到达A地，那么丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？

例题2，（2009大连二模）甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图中表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发的时间x（分）的函数图像 （1） 甲车从M地出发后，经过多长时间甲、乙两车第一次相遇？

（2） 乙车从M地出发后，经过多长时间甲、乙两车与各自出发地的距离相等？

练习2，甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，图中是他们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像。 （1） 请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的

函数关系式，并标明自变量x的取值范围；

（2） 他们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间

习题1，一个游泳池长90米，甲、乙两人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即按原速返回（两人游泳过程中为匀速，且甲、乙在游泳池的两端停留的时间忽略不计），如图所示

（1） 出发多长时间两人第一次相遇？

（2） 两人第二次相遇时离乙出发一端是多少米？

习题2，已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图中分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图像。

（1） 试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2） 当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了9/2（h），求乙车的速度； （3） 在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间。

与注水时间t（s）的函数关系及t的取值范围，并画出图象（不用列表）

习题1：将一盛满水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大

3

容器内壁以速度v（单位：cm/s）匀速注水（如图1），直到注满大圆柱形容器为止。已知大圆柱形容器的半径为8cm，注水全过程中，大容器内的水深y（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系如图2（π取3，小水杯，大容器的厚度忽略不计）

（1） 大容器的深度为_________cm，小水杯的高度为__________cm （2） 求注水速度v和小水杯的半径； （3） 若将小水杯与大容器的水全部倒空，再按原位置放置后开始注水，试求出注水

全过程中，大容器的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系及t的取值范围，并画出图象（不用列表）

三、进出水问题

例1:一个污水处理池，有甲、乙、丙三个水管，每个水管只能流进污水或流出净水，如图，是污水处理池存水量y(吨)与净水时间x(小时)之间的函数图像，其中AB段只有甲、乙工作，BC段只有甲、丙工作，CD段只有乙、丙工作。 （1） AB、BC、CD段图像所表示的实际意义是什么？ （2） 求40分钟时该污水处理池的存水量。 （3） 甲、乙、丙三个水管谁是进水管？谁是出水管？三个水管的水流量各是多

少？

附加：已知条件不变，图像如图所示，且丙每小时的水流量是甲的2倍。

（1）能否确定甲、乙、丙三个水管谁是进水管？谁是出水管？三个水管的水流量各是多少？

（2）若甲、乙、丙三个水管同时工作10小时，污水处理池存水量有何变化？

练习1：某蓄水池有A、B、C三种型号水管，已知水流量C最大，B最小，并且B的流量为1吨/分，蓄水池蓄水量y（吨）与时间（分）的函数图象如图所示：在0~2分打开A、C管，关闭B管；在2~3分打开B、C管，关闭A管；在3~12分打开A、B管，关闭C管。

（1） 求当水管打开1分钟时，蓄水池的蓄水量为多少吨？ （2） 判断A、B、C是进水管还是出水管？说明理由。 （3） 蓄水池的蓄水量为6吨时是在什么时刻？

练习2：（2008，大连市一模）某仓库有甲乙丙三辆运输车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，如图，是从早晨上班开始库存增加量（吨）与时间（时）的函数图象，其中OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙车工作。 （1） 从早晨上班开始，仓库库存增加2吨，需要几小时？ （2） 问甲、乙、丙三辆车哪辆是进货车，哪辆是出货车？

（3） 若甲、乙、丙三辆车同时工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变

化？

习题1,某公司有甲、乙两个水池，现将甲池中的水匀速注入乙池做水质处理后，再将乙池中的水全部注入甲池，且注水的速度不变。甲池水注入乙池的过程中，两个水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的关系如图，根据图象提供的信息，回答下列问题：

（1） 求甲池水注入乙池的过程中，甲池中水的深度y（m）与注水时间x

（h）之间的函数关系式；

（2） 在将乙池中的水注入甲池过程中，需要多长时间才能使甲、乙两个水

池的水一样深？（要求：先补充相应的图象，再直接写出结果）

习题2,某企业有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）注水前乙池中水的深度为（ ）

（2）分别求出甲、乙两个蓄水池中的深度y与时间x之间的函数关系式； （3）求注水多长时间甲乙两个蓄水池水的深度相同

习题3 ,一个有进水管和出水管的容器，从某一时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的12分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的

水量y（升）与时间x（分）之间的关系如图所示： （1）求0≤x≤4时，y随x变化的函数关系式； （2）求4＜x≤16时，y随x变化的函数关系式； （3）每分进水、出水各多少升？

习题4 .（2009，乌鲁木齐）星期天8:00~8:30，燃气公司给加气站的储气罐注入天然气。之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气，储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（时）的函数关系如图所示：

（1）8:00~8:30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？

（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（时）的函数解析式。

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆能否在当天10:30之前加完气？请说明理由。

习题5 .（2011，连云港）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值。为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水。甲水库每个排灌闸的灌水速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系。

求：（1）线段BC的函数表达式；

（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；

（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

四，大连市历年真题

（2012年大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了___米，甲的速度为___米/秒； （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？ （3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？

（2011年大连）如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的

1（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度4v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．

⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s； ⑵求A的高度hA及注水的速度v；

h/cm ⑶求注满容器所需时间及容器的高度．

C

12 B A

10 18 O t/s 图10

图11

（2010年大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自

的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像

（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；

（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图像；

（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。

y（千米） 300 图16 30 O 1.5 2 x（时） （2009年大连）A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．

⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？

y/千米

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图 13

x/分

（2008年大连）某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．

⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？ ⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？

⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化？

五，作业题选摘

1，已知:如图所示，在平面直角坐标系中，函数y=m/x（x>0，m是常数）的图象经过点A（1,4），点B（a，b），其中a>1，直线AB交y轴于点E，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接DC。 （1）求m的值；

（2）求证：四边形ACDE为平行四边形； （3）若AB=CD，求直线AB的函数解析式

2，如图，已知反比例函数y1=m/x的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（-2,1），B（a，-2）；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数y2=kx+b图象交于点C，求三角形AOC的面积(O为坐标原点)； (3)求使y1>y2时x的取值范围

3，如图，直线y=k1X+b与反比例函数y=k2/x（x>0）的图象交于A（1,6），B(a,3)两点 （1）求k1，k2的值；

（2）直接写出k1X+b-k2/x>0时x的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=OD,OD边在x轴上，过点C作CE垂直OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，判断PC和PE的大小关系，并说明理由

4，某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票，经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图1所示；每个售票窗口售票

数y（张）与售票时间x（分）的函数关系如图2所示；某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票的时间x(分)的函数关系如图3所示，已知售票的钱a分钟开放了两个售票窗口。

（1） 求a的值；

（2） 求售票到60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；

（3） 该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决

定增设售票窗口。若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需要同时开放几个售票窗口？

5，有一项工作，由甲单独完成，需要5小时，现在此项工作由甲，乙二人合作完成，甲，乙二人先合作2小时，由于机器故障需要进行检修，待机器正常运转后，甲，乙继续合作完成全部任务，此过程中甲，乙二人的工作效率保持不变，图1表示甲，乙二人合作完成的工

作量y（件）与工作时间t（小时）的函数图象

（1）此项工作的总量为------件；乙正常情况下单独完成此项任务的时间为-----小时。

（2）若甲，乙二人同时各自单独完成与此项工作量相同的工作，甲的工作效率保持不变，乙单独工作1.5小时后，由于使用了新技术，工作效率提高，比甲提前0.5小时完成任务。图2表示甲，乙二人单独完成的工作量y(件)与工作时间t(小时)之间的函数图象，求几小时时乙与甲的工作量相同（在乙完成任务前）？

（3）现在甲 ，乙二人共同完成此项工作，甲先工作20分钟，乙使用新技术开始追赶，工作2小时完成任务，设甲工作20分钟后的时间t，在图3中分别画出甲，乙二人完成的工作量y（件）与工作时间t（小时）之间的函数图象

；

6、（2007.大连模拟）如图，某探险队的8名队员在距营地210千米的地方遇险，营地负责人接到通知后，告知探险队全体人员步行返回营地，并派出一辆越野车以80千米/时的速度前去营救，2.5小时后越野车遇到探险队员，将其中4名队员送回营地，并立即返回接送其他队员，求越野车第二次接到队员时与营地的距离（越野车与探险队员的步行速度均近似为匀速，队员上、下车的时间忽略不计）。

7．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，匀速驶向C港．设甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示，乙船与C港的距离y2（km）与x（h）的函数图象如图2所示． （1）A、B两港口间的距离为_________km；

（2）出发多少小时，甲、乙两船与B港口的距离相等；

（3）若甲船、乙船、B港口的指挥部彼此之间距离小于20km时可以相互通话，求可以相

y/km 90

30 P 互通话的时间是多少？

8、（2006.大连）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图，是他们离家的路程y（米）与时间x（分）函数图象，妈妈骑车走了10分钟接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校。已知小欣步行速度为每分钟50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间。

9、（2007.大连）星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40 分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强。如图，是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。 (1)小强家与游玩地的距离是多少？ (2)妈妈出发多长时间与小强相遇？

10、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校。小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1min。两人与县城间的距离s（km）和小王从县城出发后所用的时间t（min）之间的函数关系如图，假设两人交流的时间忽略不计。 (1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案。 (2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间。

(3)李明从A村到县城共用多长时间？

11、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(m)与跑步时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)他们在进行_________m的长跑训练，在0﹤x﹤15的时段内，速度较慢的是_________。 (2)求甲距终点的路程y(m)和跑步时间x(min)之间的函数关系式。

(3)当x=15时，两人相距多少米？在15﹤x﹤20的时段内，求两人速度之差。

12、一列慢车和一列快车沿相同路线从A地到B地，所走的路程y（km）与时间x（h）的函数图象如图9所示，试根据图象，回答下列问题：

(1)慢车比快车早出发_________小时，快车追上慢车时，两车均行驶了_________km，快车比慢车早_________小时到达B地。

(2)求A,B两地之间的距离及快车与慢车的速度； (3)当快车出发多长时间时，两车相距20km？

13、小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合。已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才上缆车，缆车的平均速度为180m/min。设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系。

(1)小亮行走的总路程是_________m，他途中休息了_________min。 (2)①当50≦x≦80时，求y与x的函数关系式。

②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点还有多少路程？

14、A、B两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系，有一辆客车9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A、B两地之间。（乘客上、下车停留时间忽略不计）

(1)从折线图可以看出，骑车人一共休息_________次，共休息_________小时； (2)请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象； (3)通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇。

15．有一批物资，先用火车从M地运往距M地180千米的火车站，再由汽车运往N地．甲车在驶往N地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即检查和维修．N地在接到通知后第12分钟时，立即派乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到N地，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达N地．下图是甲、乙两车离N地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接在坐标系中的（ ）内填上数据；

（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求乙车的行驶速度．

O 1（（ ） ）y（千米） A180 （ ） 甲车

乙车

B C D F E 3 x（小时）

16．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象。 （1）求s2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

O 10 12 C D F t(min)

2400 s(m) E A B 17如图1，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止，若点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a s时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q的速度变为dcm/s。图2是点P出发x秒后三角形APD的面积S1（cm2）与x（s）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后三角形AQD的面积S2（cm2）与x（s）的函数关系图象。

(1)参照图2，求a、b及图中c的值； (2)求d的值；

(3)设点P离开点A路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm）请分别写出动点P、Q改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解析式，并求出P、Q相遇时x的值。

(4)当点Q出发_________s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。

18、（2006泰州）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的，两个水管同时打开时，他们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：

(1)求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≧2）的函数关系式；

(2)如果打开第一个水管后，2分钟恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

(3)按(2)的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及进接完水？

19．为了保护水资源，某市制定了一套节水管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定

月用水量（吨） 不大于10吨部分 大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50） 大于m吨部分 （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式； （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m

的取值范围．

20．（湖北省鄂州市）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等

单价（元／吨） 1.5 2 3 候购票。经过调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票。售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张。某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）。 （1）求a的值。

（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数。

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

y(人) 400 320 A B O a C 104 x(分钟)

21.（2011江苏淮安12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与分针原始位置OP（图2）的夹角记为

y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间

y1与t的函数

记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了

??6t?0?t?30?关系式：y1＝?

???6t?360?30

y2与t的函数关系式；

（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象.

22.（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．

（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

23.（2011吉林长春10分）．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有 一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各 自加工零件的数量y(件)与时间

x(时)的函数图象如图所示．

x之间的函数关系式．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间（2）求乙组加工零件总量a的值．

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件

装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

22.（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．

（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

23.（2011吉林长春10分）．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有 一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各 自加工零件的数量y(件)与时间

x(时)的函数图象如图所示．

x之间的函数关系式．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间（2）求乙组加工零件总量a的值．

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件

装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

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