的无偏估计是(

的无偏估计是(

试题 4

一、填空题

1. 的无偏估计是（ ）。 2. 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是（ ）。 3. Granger原因最优滞后期的选择基于（ ）准则。 4. 已知F0.01（4，35）=36.8，则R2=_________。

5. 前定变量包括（ ）变量和（ ）变量。

二、判断题

1. 若X1,X2是某线性规划问题的最优解，则X X1 (1 ）X2（0 1）也是该问

题的最优解。 （ ） 2. 用单纯形法求解标准型的线性规划问题，当所有检验数cj zj 0时，即可判定表中解

即为最优解。 （ ）

maxf 3x1＋5x2 7x3

2

3. 数学模型

x1 2x2 6x3 8

5x1 x2 8x3 20s.t

3x1 4x2 12 x,x 0 12

为线性规划模型。 （ ）

4. 表达形式yi a bxi是正确的。 （ ） 5. 表达形式yi a bxi i是正确的。 （ ） x是正确的。 b6. 表达形式yi a （ ） i x是正确的。 i a b7. 表达形式y （ ） i

8. 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。 （ ）

9. 当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的。 （ ） 10. 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数 必须等于1。 （ ）

三、问答题

1. 简述多重共线性产生的原因和影响。 2. 简述动态模型和微分方程建模。

3. 按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。 4. 试建立个人住房抵押贷款模型。

表1 中国人民银行贷款利率表

的无偏估计是(

表2上海市商业银行住房抵押贷款利率表

表2和表3是如何依据中央人民银行公布的存、贷款利率水平制定的？ 5. 判断下列论述是否正确，并作简单讨论。

古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。

四、计算题

1. 用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应

多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他

形状呢。

2. 意大利生物学家D’Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究，他从第一次世界大

战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中，发现鲨鱼等的比例有明显增加（见下表），而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.显然战争使捕鱼量下降，食用鱼增加，鲨鱼等也随之增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加呢？

他无法解释这个现象，于是求助于其岳父，著名的意大利数学家V.Volterra，希望建立一个食饵—捕食系统的数学模型，定性或定量地回答这个问题. 3. 将线性规划问题化为标准形式

maxZ |x| |y| x y 2

x 3

x,y无约束

4. 一个歹徒劫持了小孩，威胁家长如果不付赎金就杀害人质。请按要求写出三种情况下相

应的得益矩阵，分析歹徒的心态，求出纳什均衡。 家长的策略：付赎金和不付赎金；歹徒的策略：杀死或释放人质。

家长的得益：不付赎金，歹徒放人，4分；付赎金，歹徒放人，3分；不付赎金，歹徒撕票，

的无偏估计是(

2分；付赎金，歹徒撕票，1分。

A歹徒的得益：得到赎金，放人，4分；得到赎金，照样撕票，3分；没得到赎金，放人，2分；没得到赎金，杀人，1分。

B歹徒的得益：得到赎金，放人，3分；得到赎金，照样撕票，4分；没得到赎金，放人，1分；没得到赎金，杀人，2分。

C歹徒的得益：得到赎金，放人，4分；得到赎金，照样撕票，3分；没得到赎金，放人，1分；没得到赎金，杀人，2分。

5. 设X x1,x2,x3,x4,x5 ，对 0,1 有：

,,,, 0 0.4x1x2x3x4x5

,,, 0.4 0.6x1x2x4x5

,A x1x2,x4 0.6 0.7

x1,x4 0.7 0.8

x4 0.8 1.0

。 试求A

6. 求下列图中的最优投递路线。

（a）

（b）

与回归系数b之间的绝对误差不会7. 如何解释“可以按一定的置信度保证，OLS估计量b

)”这一结论。 大于ta2S(b

参考答案

试题 4

一、填空题

n

1．

e

i 1

2i

(n k 1)

的无偏估计是(

2． 工具变量法或TLS

3． SC施瓦兹准则、或者AIC赤池信息准则 4． 0.8079或者0.81、0.8 5． 外生、滞后内生

二、判断题 1. 对。 2. 错。 3. 对。 4. 错。 5. 对。 6. 错。

7. 对。 8. 对。

9. 错。序列相关不影响无偏性。 10. 错。不是必须等于1。

三、问答题

1.

产生原因：

（1）经济变量的内在联系是产生多重共线性的根本原因。

（2）经济变量变化趋势的“共向性”。 （3）解释变量中含有滞后变量。 影响：

（1）增大OLS估计的方差。

（2）难以区分每个解释变量的单独影响。 （3）T检验的可靠性降低。 （4）回归模型缺乏稳定性。

2. 动态模型: 描述对象特征随时间(空间)的演变过程, 分析对象特征的变化规律, 预报对

象特征的未来性态, 研究控制对象特征的手段.

微分方程建模: 模根据函数及其变化率之间的关系确定函数, 根据建模目的和问题分析作出简化假设, 按照内在规律或用类比法建立微分方程.

3. 描述传染病的传播过程, 分析受感染人数的变化规律, 预报传染病高潮到来的时刻, 预

防传染病蔓延的手段, 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型.

4. 表2的制定: (i) 确定本银行贷款期限等级，不必与央行完全一致。(ii) 根据本银行利率

低于（至少不高于）央行利率的原则，确定本银行贷款期限最低与最高等级的利率。(iii)

依据某种原则（如随时间成等差数列），确定本银行其它贷款期限的利率。

表3的制定: (i) 以商业贷款10000元为例,贷款采取逐月归还方式偿还。(ii) 不得提前或延期还贷，即在贷款期限最后一个月还清。(iii) 月利率采用将对应年利率平均方式计算。

5. 答案：错误。即使自己对古玩价值的判断是完全正确的，仍然有可能后悔。因为古玩交

易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意接受的成交价格，因此仅仅自己作出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。

的无偏估计是(

四、计算题

1. 将管道展开如图：

可得w dcos ，若d一定，w趋于0， 趋于 /2；w趋于 d， 趋于0。若管道长度为l，不考虑两端的影响时布条长度显然为 dl/w，若考虑两端影响，则应加上 dw/sin 。对于其它形状管道，只需将 d改为相应的周长即可。 2. 符号说明：

x(t)——食饵在t时刻的数量； y(t)——捕食者在t时刻的数量；

a——食饵独立生存时的增长率；c——捕食者独自存在时的死亡率； b——捕食者掠取食饵的能力； d——食饵对捕食者的供养能力. —捕获能力系数 基本假设：

(1) 食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比； (2) 捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假定增长的程度与食饵数量成正比。

模型一 不考虑捕获 dx

ax bxy dt

a,b,c,d 0

dy cy dxy dt

该模型反映了在没有人工捕获的自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系，没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用，是Volterra提出的最简单的模型.

模型二 考虑人工捕获

设表示捕获能力的系数为e，相当于食饵的自然增长率由a降为a e，捕食者的死亡率由c增为c e

dx

x[(a e) by] dt

c ea e dy y[ (c e) dx]x ,y

dtdb V , olterra原理

取a 1,b 0.1,c 0.5,d 0.02,x10 25,x20 2,设战前捕获能力系数e=0.3, 战争中降为e=0.1, 则战前与战争中的模型分别为:

dx1

dt x1(0.7 0.1x2) dx2

x2( 0.8 0.02x1) dt

x1(0) 25,x2(0) 2

dx1

dt x1(0.9 0.1x2) dx2

x2( 0.6 0.02x1) dt

x1(0) 25,x2(0) 2

的无偏估计是(

结论：战争中鲨鱼的比例比战前高！用数值积分可算出x(t)一周期的平均值为25, y(t)一周期的平均值为10. 3. 令

x,x 0;x1

0,x 0.

y,y 0;y1

0,y 0.

,

0,x 0 x2

x,x 0

0,y 0 y2

y,y 0

,

引入松弛变量s,t.可得到如下的标准形式：

minz' x1 x2 y1 y2

x1 x2 y1 y2 s 2

s.t x1 x2 t 3

x,x,y,y,s,t 0 1212

4. 答案： A：

歹徒把讹诈赎金放在第一位，但还没有丧尽天良，因为对于家长的每一种策略，他都把放人放在第一位，即放在杀人撕票的前面。在这里，付钱是家长的劣策略，撕票是歹徒的劣策略，所以纳什均衡是家长不付，歹徒放人，（4，2）。 B：

这种情况下，歹徒对于家长的每一种策略，他都把杀人放在第一位，把杀人排在放人之前，这是非常残酷、老练的歹徒，不管讹诈是否成功，出于将来不被证人指证的考虑，他总要杀人灭口。付钱是家长的劣策略，但杀人是歹徒的优势策略，纳什均衡是家长不付，歹徒杀人。 C：

的无偏估计是(

这种情况下，歹徒的目标是讹诈赎金，给钱“私了”。如果不给钱就要杀人，这里付钱仍然是家长的劣势策略，分析结果是家长不付，歹徒撕票为纳什均衡。

() 5. 答案：有Ax1

0,1 |x A 0.8

1

() 0.7,A () 0.4,A () 1.0,A () 0.6 同理Ax2x3x3x5

故有

0.8 0.7 0.4 1.0 0.6 A

x

1

x

2

x

3

x

4

x

5

6. 答：（a）图中有四个奇度顶点，即V A,B,C,D ，完全带权图K4为图6所示，相

应的欧拉图G*为图7所示。

图6 图7

FBCGBGAGDCDEAF就是其中一条欧拉回路，其权为38。

(b) 图中有四个奇度顶点，即V B,H,G,D ，完全带权图K4为图8所示，相应的欧拉图G为图9所示。

*

图8 图9

ABCDEFGHGDCBHIA就是其中一条欧拉回路，其权为40。

的无偏估计是(

7.

t(n 2)

取置信度为1

P

t /2(n 2) T t /2(n 2) 1 P t /2(n 2) t /2(n 2) 1

b t ) 1 Pb S(b /2

与回归系数b之间的绝对误差不会大于t )。即按置信度为1 ，OLS估计量b S(b /2

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