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八 年 级 上 册 讲 义

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第十一讲 三角形

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

11.1.2-11.1.3 三角形的高、中线、角平分线及三角形的稳定性 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角

11.2.2三角形的外角

11.3 多边形及其内角和 教学活动 小结 复习题11

【知识精要】

1．三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示

通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段

三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．

②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．

③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．

注意：①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

（二）三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

（三）三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：

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（四）三角形的内角

结论1：三角形的内角和为180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （1）构造平角

①可过A点作MN∥BC(如图)

②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图） （2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图）

构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）

结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90° （因为∠A+∠B+∠C=180°）

注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．

如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．

（五）三角形的外角

1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角， 这两个角为对顶角，大小相等． 2．性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3．外角个数

过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角． （六）多边形 ①多边形的对角线

n(n 3)

条对角线 2

②n边形的内角和为（n－2）×180° ③多边形的外角和为360° 考点1

1.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.

A

A

A

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考点2

1、下列说法错误的是( ).

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( )

C

CC C

A

CDB

3．如图3，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，2题图点C恰好落在点D处，则∠B等于（ ） A．25° B．30° C．45° D．60°

4. 如图4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（ ）

A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180°

5.如图5，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S ABC= 4cm，则

2

S阴影

等于( )

A

B

A．2cm B. 1

2

O

C.

D

C

11

cm2 D. cm2 24

6.如图7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _____ 的中线。

BD7.如图6，BD=

EFCBDB=__________DCBC边上的中线为 ______C，S

ABD。 BC，则26题图7题图

5

题图

0000

8.如图，在△ABC中，∠BAC=60，∠B=45，AD是△ABC的一条角平分线，则∠DAC= ，∠ADB= 9.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：

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⑴BE= =

11

；⑵∠BAD= = ⑶∠AFB= 22

=90；

A

C D

8题

C 0

10.如图在△ABC中，∠ACB=90，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角是（ ）

A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC 11.在△ABC中，∠A=

11

∠C=∠ABC， BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数（

22

A

A D

B

12.已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数

A

C

2

D

B

C

B

E

D

13.如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，S ABC=4cm，求S ABE.

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考点3

1.关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）

A、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等

2.已知△ABC中，∠A=20，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 3.下面说法正确的是个数有（ ）

①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好

1

∠C，那么△ABC是直角三2

角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC中，

是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。

A、3个 B、4个 C、5个 D、5个

A 4.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角

D

5.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝_________°. E

B C

考点4

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )

A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）

A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10 3.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )

A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定

4.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.

5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为 7.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.

考点5

1.不是利用三角形稳定性的是( )

A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条 2.下列图形中具有稳定性的有（）

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A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形

1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。若只选购其3.装饰大世界出售下列形状的地砖：○

中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）

1○2○3 B. ○1○2○4 C. ○2○3○4 D. ○1○3○4 A. ○

4.下列图形中具有稳定性有（ ） （2）

（1

）（3）

（4）

（5）（6）

A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、垂线段最短

6.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；

考点6

00

1.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= ，∠C=

2.如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系

A

P

B C

3如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；

¼4

Í

考点7

1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )

A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.

等腰钝角三角形 2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180

°，那么与这个外角相邻的内角的度

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数为( )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 4、如图，下列说法错误的是( )

A、∠B >∠ACD

B、∠B+∠ACB =180°－∠A

C、∠B+∠ACB <180° D、∠HEC >∠B

5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).

BC

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 4题图

6、如图，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 7、如图，∠1=______.

3

° B°1°6题图

7题图8题图

8、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,

9、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.

10、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.

BDC10题图

考点8

1．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）

A 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形

2．一个多边形内角和是10800

，则这个多边形的边数为 （ ）

A、 6 B、 7 C、 8 D、 9

D

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3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ） A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 八边形 4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( ) A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n·180

5、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( ) A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形 6、正方形每个内角都是 ______，每个外角都是 _______。

7、多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。 8、六边形共有_______条对角线，内角和等于__________，每一个内角等于_______。 9、内角和是1620°的多边形的边数是 ______。

10、如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是______边形。

11、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和________。 12、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为______。

13、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。

14.已知一个十边形中九个内角的和的度数是1290，那么这个十边形的另一个内角为 度 15、.如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°,∠DEF=80°． 1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论？并说明理由； （2）试求∠AFE的度数．

16、阅读材料，并填表：

在△ABC中，有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图(1)).当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数

情况怎样？

B _ BC_ _ C_ B_ C

_( 3

) _( 2 ) _( 1 )

完成下表

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考点9

1. 下列正多边中，能铺满地面的是（）

A、正方形 B、 正五边形 C、 等边三角形 D、 正六边形 2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A、正六边形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正五边形和正八边形

3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).

A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正五边形和正八边形 4.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )种. A、1 B、2 C、3 D、4

5.某装饰公司出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( )种. A、1 B、2 C、3 D、4

6.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( ) A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形

7.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有___个正三角形和___个正四边形。 8

(2)第n个图案中有白色地砖_______块.

3_第 个 1_第 个 2_第?个

_

综合10

1.如图，在△ABC中，∠B, ∠C的平分线交于点O. (1)若∠A=50,求∠BOC的度数.

(2)设∠A=n（n为已知数），求∠BOC的度数.

B

C

00

A

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2.某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°， 当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格， 你能说出其中的道理吗？

3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.

4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积； (2)CD的长；

（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；

（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。

D

B

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5.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数

.

6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE= ∠AED， 求∠CDE的度数．

7.如图：AB∥CD，直线

交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）

（1）当点N在射线FC上运动时，

（2）当点N在射线FD上运动时，

8.图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.

，说明理由？

与

有什么关系？并说明理由.

C

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12.2 三角形全等的判定

阅读与思考 全等与全等三角形 12.3 角的平分线的性质 教学活动 小结

复习题11

【知识精要】

1、 能够____________的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应顶点，互

相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。用符号“≌”表示全等。

2、 全等三角形的性质：_______相等、_______相等、_______相等、___________相等。 3、 全等三角形的判定：

①边边边（SSS）_____________________________________________________________ ②边角边（SAS）_____________________________________________________________ ③角边角（ASA）_____________________________________________________________ ④角角边（AAS）_____________________________________________________________ ⑤斜边直角边（HL）___________________________________________________________ 4、角平分线的做法

⑴以O为圆心，以适当长为半径画弧，分别交OA于点M， 交OB于点N；

⑵分别以M、N为圆心，以大于

1

MN的长为半径作弧， 2

在∠AOB的内部两弧交于点C；

⑶过O、C两点作射线OC，则射线OC就是所求的角的平分线。

作图依据：构造△OMC≌△ONC（SSS）

5、角平分线的性质：________________________________________________________。即角平分线→距离相等

6、角平分线的判定：_________________________________________________________。即距离相等→角平分线

【方法破译】

1. 证明两个三角形全等的关键,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分

析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，在根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，在设法对它们进行证明；

2. 证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全

等，这是需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移，翻转，旋转，等倍延长中线，截取等等.

3. 有角平分线时通常通过下列几种情况构造全等三角形。

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【经典考例】

【例1】 如图，AB∥EF∥CD, ∠ABC＝90°,AB＝CD. 那么图中有全等三角形﹙ ﹚

A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 【变式题组】

1. 下列判断中错误的是（ ）

A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 【例2】 已知如图，AB＝DC，AE＝DF，CE＝FB，

求证：AF＝DE。

【变式题组】

1. 如图，AD﹑BE是锐角△ABC的高,相交于点O,若BO＝AC,BC＝7,CD＝2,则AO的长 为( )

A．2 B. 3 C.4 D.5

（

第1题图） （

第2题图） （第3题图）

2.如图，在△ABC中,AB＝AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=（ ）.

3.已知:如上图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求证:AB=FC.

例3. 如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.

⑴当△DEF旋转至如图②位置,点B (E),C,D在同一条直线上时, ∠AFD与∠DCA的数量关系是 .

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⑵当△DEF旋转至如图③位置时, ⑴中的结论成

立吗?请说明理由_________.

图① 图② 图③

【变式题组】

1.如图,D,E分别为△ABC的AC,BC 边上的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处,若∠CDE=48°,则∠PAD等于( )A.42° B.48° C.52° D.58° 2.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是( ) A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=90° C.AC=DF D. EC=CF

第1题图 第2题图 第3题图

3.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点 B,F,C,D,在同一直线上. ⑴求证：AB⊥ED：

⑵若PB=BC,找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并证明.

【例4】已知，如图，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。求证：⑴AP=AQ；②AP⊥AQ.

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【例5】如图，已知OD平分∠AOB,在OA，OB边上截取OA=OB，PM⊥BD,PN⊥AD.求证：PM=PN.

【变式题组】

1. 如图,CP,BP分别平分△ABC的外角∠BCM,∠CBN.求证:点P在∠BAC的平分线上.

2. 如图,BD平分∠ABC,AB=BC,点P是BD延长线上的一点,PM⊥AD,PN⊥CD.求证:PM=PN.

☆【例6】如图,在△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠

ABC,CE⊥BE.求证:CE=

☆【变式题】

如图,在△ABC中, ∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC, ∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F. ⑴请你判断FE和FD之间的数量关系,并说明理由; ⑵求证:AE+CD=AC.

1BD 2

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【基础演练】

一、选择题

1．下列说法错误的是（ ）

A．全等三角形对应角所对的边是对应边 B．全等三角形两对应边所夹的角是对应角 C．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等 D．等边三角形都全等

2.在⊿ABC和⊿ABC中，AB=AB，∠A=∠A，若证⊿ABC≌⊿ABC还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B B. ∠C=∠C C. BC=BC D. AC=AC 3.下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A/B/C/的一组是（ ）

A、∠A=∠A/,∠B=∠B/,AB= A/B/ B、∠A=∠A/ ，AB= A/B/，AC=A/C/ C、∠A=∠A/ ，AB= A/B/，BC= B/C/ D、AB= A/B/, AC=A/C/ ,BC= B/C/

4．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5．如图.从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，

③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个 为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等； ③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（ ）

A．① B ② C ③ D ①②

7．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别 交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（ ） A．∠C=∠ABC B. BA=BG C.AE=CE D.AF=FD

A

/

/

//

//

///

//

/

///

8．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形

D G

的第三边所对的角（ ）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等 9．下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 10． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）

A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 11 .两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边

最新人教版八年级数学上册讲义

12.下列说法不正确的是 （ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； B. 一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 D .有两条边对应相等的两个直角三角形全等

13．下列命题中正确的是（ ）

A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 14． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）

A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边 15.下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两

个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③

16．如图16， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面D

积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

图16 17．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是

（ ）A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等D．全等

18．如图，AD AE，BD=CE，∠ ADB=∠AEC =100°，∠ BAE =70°，下列结论错误的

是（ ）

A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE

C．∠DAE=40° D．∠C=30°

C B 19.如图, △ABC中,AB=AC.AD平分∠BAC,DE⊥AB,

图18 DF⊥AC,垂足分别是E,F,则下列结论中: ①AD上任意一

点到B,C的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③AD⊥BC且BD=CD;④∠BDE=∠CDF.其中正确的是( ).

A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D.①②③④

20.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠CBA=30°, ∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交与E点,则∠AEB的度数为( ).A.50°B.45° C.40° D.35°

21.如图,P是△ABC内一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,且PD=PE=PF,给出下列结论: ①AD=AF;②AB+EC=AC+BE;③BC+CF=AB+AF;④点P是△ABC三条角平分线的交点.其中正确的序号是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

第19题图 第20题图 第21题图

C

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二、填空题

1. 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF

(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________； (2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；

2.如图:已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________ 。 3.如图，E点为ΔABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交

MB=6cm，CN=4cm，则AB=_______。

图21题图

4．

如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50

米到D处，在D处

90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与

E

在同一直线上，那么测得

A、B的距离为_____米。

5．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90,已知AE＝3,CF＝4, 则S△BEF为＿＿＿.

6．如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，

B C AC=4，则AD的取值范围是 7． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD ︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．

8.如图,Rt△ABC中, ∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD.若AC=3,那么AE+DE=_________. 9. ①如图,BA⊥AC,CD∥AB,BC=DE,且BC⊥DE,若AB=2,CD=6,则AE=__________.

o

BECF

第9题图 第10题①图 第10题②图

②.如图，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是∠ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC﹑AC和AB的垂线QM﹑QN和QK,垂足分别为M﹑N﹑K,则QM﹑QN﹑QK的关系是____________.

三、解答题

11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明： △ABC≌△FDE。

A

C

E

F

11题

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