2014初中数学基础知识讲义—线段、角、相交线与平行线

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初中数学基础知识讲义—线段、角、平行线

知识点一：线段、射线、直线 1．线段的基本性质

(1)所有连结两点的线中，线段最短(连结两点的线，包括曲线、线段、折线，其中最短的一条是连结两点的线段)． (2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 2．直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线． 3．直线、射线、线段的区别与联系 知识点二：角与角的计算 1．角的基本概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于0°小于直角的角叫做锐角． 2．角的计算与换算 1°＝60分，1分＝60秒，1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度． 3．角平分线及其性质

(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． (2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等． 知识点三：相交线 1．对顶角及其性质

对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角．互为对顶角的两个角相等． 2．余角、补角及其性质

(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角 . (2)互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角． (3)性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等． 3．垂线及其性质

(1)垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．

(2)性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．

知识点四：平行线

1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线． 2．平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3．平行线的性质

(1)如果两条直线平行，那么同位角相等； (2)如果两条直线平行，那么内错角相等； (3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补． 4．平行线的判定

(1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线；

(2)同位角相等，两直线平行；(3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行．

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知识点五：命题

1．定义：能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密． 2．命题：判断一件事情的语句． (1)命题由题设和结论两部分组成．

(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．

(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．

3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理． 4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理．

1、（2013荷泽市）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=___________. 2、（2013泰州市）已知∠α的补角是130°，则∠α= 度 3、（2013江苏泰州市）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4， 则点D到AB的距离是 ． 5、（2013湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2= ．

A 2

l B m

1 C 图2

6、（2013株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度． 7、（2013湖北襄阳）如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°则∠2的度数为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35° 8、下列命题，其中真命题有( )

2

①方程x＝x的解是x＝1； ②4的平方根是2；

③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9、（2013湖南邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF∥AB； (2)求∠DFC的度数.

D

A

F ECB

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1、（2013四川南充）下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）

A． B． C． D．2. （2013重庆市）已知∠A＝65°，则∠A的补角等于（ ）

A．125° B．105° C．115° D．95° 3、（2013娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使?1??2成立的是（ ）

A. B. C. D 4、（2013重庆市）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（ ）

A．40° B．35° C．50° D．45° 5、（2013四川雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C＝80°，则∠D的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．100°

6、（2013广东省）如题6图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若?2?500，则是?1的大小是（ ）

A. 300 B. 400 C. 500 D. 600

7、（2013湖北宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（ ） A． 100° B． 80° C． 60° D． 50° 8、（2013咸宁市）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ） A． 30° B． 36° C． 38° D． 45° 9、（2013衢州）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（ ）

A．3cm B． 6cm C． 32cm D． 62cm

30°

第6题

10、（2013?毕节）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 45° 11、（2013福州）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；

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