电气工程基础知识

电气工程基础

13.1电力系统基本知识

要求：了解电力系统运行特点和基本要求；掌握电能质量的各项指标；了解电力系统中各种结线方式及特点；掌握我国规定的网络额定电压与发电机、变压器等元件的额定电压；了解电力网络中性点运行方式及对应的电压等级。

13.1.1电力系统运行特点和基本要求 1电力系统运行的特点

（1） 电能不能大量存储。因而电能的生产、输送、分配和消费实际上是同

时进行的。任何时刻发电机所发出的功率等于用电设备所消耗的功率与输送和分配环节中功率损耗之和。

（2） 电力系统的暂态过程非常短促。从一种运行状态到另一种运行状态

的过渡极为迅速，以毫秒甚至微秒计。

（3） 与国民经济与人民生活密切相关。供电的突然中断会造成很大的损

失以致严重的后果。

2对电力系统运行的基本要求

（1） 保证安全可靠供电。要最大限度地满足用户用电的要求，对负荷按照

不同级别分别采取适当的技术措施来满足它们对供电可靠性的要求。

（2） 保证电能的质量（电压、频率和谐波）。 （3） 要有良好的经济性（降低网损、降低煤耗等）。

（4） 电能生产要符合环境保护标准，限制二氧化碳、二氧化硫等污染物

的排放量。

13.1.2电能质量各项指标

（1） 电压幅值。对于35kV及以上电压级允许变化范围为额定值的±5％，10kV

及以下电压级允许变化范围为±7％。电动机：±5％；照明：＋3％～－

2.5％; 农电：+7.5%～-10%。

（2）频率。我国电力系统的额定频率为50Hz，正常运行时允许的偏移为±0.2～±0.5Hz。

（3）谐波。为保证电压质量，要求电压为正弦波形，但由于某种原因总会产生

一些谐波，会造成电压波形的畸变。为此对电压正弦波形畸变率也有限制（波形畸变率是指各次谐波有效值平方和的方根对基波有效值的百分比），对于110kV及以上供电电压不超过2％，35－60kV供电电压不超过3％，6－10kV供电电压不超过4％，0.38kV电压不超过5％。

13.1.3电力系统中各种结线方式及特点

电力系统的结线包括发电厂、变电所的主结线和电力网络的结线。发电厂、变电所的主结线一般有单母线、单母线分段、双母线、双母线带旁路母线，桥式、角行等结线方式。电力网的结线通常按可靠性分为无备用和有备用两类。

1．无备用结线——每一个负荷只能靠一条线路取得电能。优点是设备费用小，缺点是可靠性差。无备用结线主要有以下三种方式：

（1）放射式 （2）干线式 （3）树状网络

图13.1－1几种无备用结线

2．有备用结线——负荷可以从两条及以上线路取得电能。优点是可靠性高，缺点是设备费用高。主要有以下三种方式：

（1）双回线 （2）环网 （3）两端供电

图13.1－2几种有备用结线

13.1.4我国电力系统的额定电压

以下所说的额定电压均指额定线电压。

1网络的额定电压

网络的额定电压等于用户设备的额定电压，也等于母线的额定电压，也等于线路的额定电压，也就是我们通常所说的额定电压。具体数值见表13－1的第一列。

2发电机的额定电压

发电机通常运行在比网络额定电压高5％的状态下，所以发电机的额定电压规定比网络额定电压高5％。具体数值见表13－1的第二列。

3变压器的额定电压

根据功率的流向，规定接受功率的一侧为一次绕组，输出功率的一侧为二次

绕组。故双绕组升压变压器，低压绕组为一次绕组，高压绕组为二次绕组；双绕组降压变压器，高压绕组为一次绕组，低压绕组为二次绕组。

（1） 变压器一次绕组相当于用电设备，故其额定电压等于网络的额定电压，但

当直接与发电机连接时，就等于发电机的额定电压。

（2） 变压器二次绕组相当于供电设备，再考虑到变压器内部的电压损耗，故：

a）当变压器的短路电压小于7％或直接与用户连接时，则二次绕组额定电压比网络的高5％。

b）当变压器的短路电压大于等于7％时，则二次绕组额定电压比网络的高10％。

变压器二次绕组的额定电压见表13－1的第四列

表13.1－1我国电力系统的额定电压（单位kV） 变压器额定电压 网络额定电压 发电机额定电压 一次绕组 二次绕组 3 3.15 3及3.15 3.15及3.3 6 6.3 6及6.3 6.3及6.6 10 10.5 10及10.5 10.5及11 13.8 13.8 15.75 15.75 18 18 20 20 35 110 220 330 500 35 110 220 330 500 38.5 121 242 363 550

4我国电力系统的平均额定电压

电力系统的平均额定电压VavN?1.05VN，并适当取整，具体为

3.15，6.3，10.5，37，115，230，345，525kV。

5变压器的分接头及其变比

为了调节电压，变压器的高压绕组以及三绕组变压器的中压绕组一般有不同的分接头抽头，用百分数表示，即表示分接头电压与主抽头电压的差值为主抽头电压的百分之几。变压器的变比有： 额定变比：主抽头额定电压之比。

实际变比：实际所接分接头的额定电压之比。

【例13.1－1】电力系统的部分接线示于例图13.1－1，各电压级的额定电压及功率输送方向已标明在图中。试求：

（1） 发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压； （2） 各变压器的额定变比；

（3） 设变压器T－1工作于＋5％抽头，T－2和T－4工作于主抽头，T－3工作

于－2.5％抽头时，各变压器的实际变比。

例图13.1－1

解：（1）G：10.5kV

T－1：低10.5kV，高242 kV

T－2：高220 kV，中121 kV，低38.5 kV T－3：高35 kV，低10.5 kV

T－4：高220 kV，低121 kV

（2）T－1：242/10.5

T－2：220/121, 220/38.5, 121/38.5 T－3：35/10.5 T－4：220/121

（3）T－1：242（1＋0.05）/10.5 T－2与T－4：同（2）

T－3：35（1－0.025）/10.5

6额定电压与输电距离和传输功率的关系

传输功率一定，电压高，电流小；反之电压低，电流大。电压高，绝缘要加

强；电流大，导线截面要大；二者都要投资，需要进行经济技术比较来决定。 电压等级kv 输送容量MW 输送距离KM

3 0.1—1 1—3 6 0.1—1.2 4—15 10 0.2—2 6—20 35 2—15 20—50 110 10—50 50—150 220 100—500 100—300 330 200—800 200—600 500 1000—1500 150—850 750 2000—2500 500—以上

13.1.5电力网络中性点运行方式及对应的电压等级

电力网络中性点是指星形接线的变压器或发电机的中性点。中性点的运行方式或称接地方式可分为两大类：（1）中性点直接接地；（2）中性点不接地或经消弧线圈接地。

1中性点直接接地的电力网络

中性点直接接地的电力网络，其优点：首先安全性好，因为系统单相接地时即为单相短路，保护装置可以立即动作切除故障；其次是经济性好，因中性点直接接地系统在任何情况下，中性点电压不会升高，且不会出现系统单相接地时电弧过电压问题，这样网络绝缘水平可按相电压考虑。其缺点是：供电可靠性差。目前我国110kV及以上电力网络采用中性点直接接地方式。

2中性点不接地的电力网络

中性点不接地的电力网络，其优点是供电可靠性高，因为电力网络发生单相接地时，接地电流只是网络电容电流，比较小，不是单相短路，故接地时保护装置不作用于跳闸，只给出信号，电网可继续运行2小时，故提高了供电可靠性。缺点是经济性差，因不接地网络发生单相接地时，使不接地相对地电压变为了线电压，故系统的绝缘水平应按线电压设计，费用较高。此外，中性点不接地系统发生单相接地时，易出现电弧引起的谐振过电压。为了使电弧容易熄灭，在电容电流较大的35kV或10kV电网，采用中性点经消弧线圈（电感线圈）接地。不接地方式一般用在35kV及以下电网，在电容电流较大的10kV和35kV电网也采用中性点经消弧线圈接地的方式。

13.2电力线路、变压器的参数与等值电路

要求：了解输电线路电阻、电抗、电导和电纳四个参数所表征的物理意义及输电线路的等值电路；了解应用普通双绕组、三绕组变压器空载与短路试验数据计算变压器参数及制定其等值电路；了解电网等值电路中有名值和标幺值参数的简单计算。

13.2.1输电线路的参数计算及其等值电路 13.2.1.1输电线路的参数计算

1电阻（r）

直流电阻： r??s

式中：?为导线的电阻率（??mm2/km）； s为导线载流部分的标称截面积（mm2）

r为电阻（?/km）

对于交流电阻，由于集肤效应以及多股绞线使得导线实际长度大于导线长度等原因致使交流电组要大于直流电组，故在使用上述公式时，导线的电阻率取得略大一些：铜取18.8；铝取31.5。

2电抗（x）

（1） 单导线

x?0.1445lgDeqDs?/km

式中：在数值上Deq?3D12D23D31，其中D12、D23、Deq为三相导线的互几何均距，

D31分别为三导线中心之间的距离。

Ds为导线的自几何均距，在数值上对于非铁磁材料的单股线Ds＝0.779r（r为导线计算半径），对于非铁磁材料的多股线Ds＝（0.724～0.771）r，对于钢芯铝线Ds＝（0.77～0.9）r （2） 分裂导线

x?0.1445lgDeqDsb?/km

式中：Deq为互几何均距Deq?3D12D23D31， 其中D12、D23、D31分别为两相分

裂导线重心间的距离。

Dsb为自几何均距，它与分裂间距及分裂根数有关，

分裂根数为2时，Dsb?Dsd 其中Ds为每根导线的自几何均距，d为

分裂间距；

分裂根数为3时，Dsb?3Dsd2 分裂根数为4时，Dsb?1.094Dsd3

在近似计算时，对于单导线、二分裂、三分裂、四分裂时，每公里的电抗值可分别取为0.4Ω、0.33Ω、0.30Ω、0.28Ω左右。

3电导（g）

g?

?Ps(S/km) VL2式中：?PS为三相线路每公里的电晕损耗（MW/km）； VL为线电压（kV） 一般情况下g≈0 4电纳（b）

b?2?fNC?7.58?10?6S/km Deqlgreq式中：Deq为互几何均距，对于分裂导线为各相分裂导线重心间的几何均距。 req为一相导线组的等值半径 单导线时，req＝r（r为导线半径） 二分裂时，req＝（d为分裂间距） 三分裂时，req?3rd2 四分裂时，req?1.094rd3

在近似计算时，对于单导线、二分裂、三分裂和四分裂导线的电纳每公里大约为2.8×10－6S、3.4×10－6S、3.8×10－6S和4.1×10－6S

【例13.2－1】110kV架空输电线路的导线型号为LGJ－185，导线水平排列，相间距离为4m，求线路参数。

?31.5?/km?0.17?/km 解：线路的电阻 r??s185由手册查得LGJ－185的计算直径为19mm 。 线路的电抗

x?0.1445lg线路的电纳

b?DeqDs?0.1445lg1.26?4000?/km?0.402?/km

0.88?19?0.57.587.58?10?6??10?6S/km?2.78?10?6S/km Deq1.26?4000lglg19?0.5r【例13.2－2】 有一330kV架空输电线路，导线水平排列，相间距离8m，每相采用2×LGJQ-300分裂导线，分裂间距为400mm，试求线路参数。

?31.5?/km?0.053?/km 解：线路电阻 r??s2?300由手册查得LGJQ-300导线的计算半径为23.5mm，分裂导线的自几何均距

Dsb?Dsd?0.9?线路的电抗

23.5?400mm?65.04mm 2x?0.1445lgDeqDsb?0.1445lg1.26?8000?/km?0.316?/km

65.04每相导线组的等值半径req为

req?rd?线路的电纳

23.5?400mm?68.56mm 2b?7.587.58?10?6??10?6S/km?3.5?10?6S/km Deq1.26?8000lglg68.56req

13.2.1.2输电线路等值电路

110kV及以上输电线路的集中参数等值电路一般用П型等值电路，如图

13.2－1所示。

图13.2－1 110kV及以上输电线路等值电路图

图中：Z′为串联阻抗，在数值上Z??ZCshye,其中ZC为波阻抗，y为传播常数，

e (l)为线路长度，Y?为并联导纳，在数值上Y??2?chye?1?。ch和sh为双曲ZCshye函数。由于复数双曲函数的计算很不方便，一般又可简化为（称修正参数计算）

Z??Krrol?jKxxol

Y??jKbbol

式中ro、xo、bo为每公里电阻、电抗和电纳值，l为线路长度。

1Kr?1?xobol2

31?2bo?2?Kx?1??xb?rl ooo??6?xo?1xobol2 12当线路长度小于300公里时，还可进一步简化为（称近似参数计算）

Kb?1?Z??Z1??ro?jx0?l Y??Y?jbol

在稳态计算中，一般使用上式。但当线路长度大于300公里时，也可用几个П型等值电路串级相联表示，只要一个П型等值电路表示的长度小于300公里即可。35kV及以下电压的输电线路，由于线路长度较短，故也可略去并联导纳，只保留串连阻抗即可。

【例13.2－3】330kV架空线路的参数为：ro＝0.0579Ω/km，xo＝0.316Ω/km，

－6

go＝0，3.55×10S/km 。试分别计算长度为100、200、300km线路的П型等

值电路参数的近似值、修正值和精确值。 解：首先计算100km线路的参数。 （一）近似参数计算

Z???ro?jxo?l??0.0579?j0.316??100???5.79?j31.6??

Y???go?jbo?l?0?j3.55?10?6?100S?j3.55?10?4S

??（二）修正参数计算

112kr?1?xobol2?1??0.316?3.55?10?6??100??0.9963

331?1222bo?2?6?6?????kx?1??xb?rl?1?0.316?3.55?10?0.0579?3.55?10/0.316?100?0.9982ooo?6?x6o??kb?1?112xobol2?1??0.316?3.55?10?6??100??1.0009 1212????Z???krro?jkxxo?l??0.9963?0.0579?j0.9982?0.316??100???5.7686?j31.5431Y??jkbbol?j1.0009?3.55?10?6?100S?3.5533?10?4S

（三）精确参数计算 先计算ZC和?

ZC?

?ro?jxo?/?go?jbo???0.0579?j0.316?/?j3.55?10?6???299.5914?j27.2201???300.8255??5.192?????ro?jxo??go?jbo???0.0579?j0.316??j3.55?10?6km?1??0.9663?j10.6355??10?4km?1??10?4?100??0.9663?j10.6355??10?2 ?l??0.9663?j10.6355计算双曲线函数。

利用公式 sh?x?jy??shxcosy?jchxsiny

ch?x?jy??chxcosy?jshxsiny 将?l之值代入，便得

sh?l?sh0.9663?10?2?j10.6355?10?2?sh0.9663?10?2cos10.6355?10?2?jch0.9663?10?2sin10.6355?10?2??0.9609?j10.6160??10?2ch?l?ch0.9663?10?2?j10.6355?10?2?ch0.9663?10?2cos10.6355?10?2?jsh0.9663?10?2sin10.6355?10?2?0.9944?j0.1026?10?2П型电路得精确参数为

?????????? ?

????????????0.9609?j10.6106??10?2???5.7684?j31.5429??Z??ZCsh?l??299.5914?j27.2201

2?ch?l?1?2?0.9944?j0.1026?10?2?1??10?4S Y???S??0.0006?j3.5533ZCsh?l5.7684?j31.5429不同长度线路的П型等值电路参数也可用相同的方法算出，结果列于下表13.2－1

表13.2－1例13.2－3的计算结果 l/km Z?/? (Y?/S)?10?4 100 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5.7900+j31.6000 5.7683+j31.5429 5.7684+j31.5429 11.58+j63.2000 11.4068+j62.7432 11.4074+j62.7442 17.3700+j94.8000 16.7854+j93.2584 16.7898+j93.2656 j3.55 j3.5533 (0.0006+j3.5533) j7.1000 j7.1265 (0.0049+j7.1267) j10.6500 j10.7393 (0.0167+j10.7405) ??200 300

13.2.2双绕组变压器的等值电路及其参数计算 1双绕组变压器的等值电路

双绕组变压器的近似等值电路一般将励磁支路前移到电源侧，而把变压器两个绕组的阻抗折算后合并到一起用RT?jXT来表示。其等值电路如图13.2－2所示。

图13.2－2 双绕组变压器的等值电路

2双绕组变压器的参数计算 （1） 电阻RT

2?PsVN3RT??10? 2SN式中： ?Ps三相短路损耗，单位kW；VN变压器的额定线电压，单位kV；

SN变压器三相额定容量，单位kV·A

注意：a）双绕组变压器的额定电压有两个，把参数归算到那一侧就用那一侧的

额定电压。 b）虽然短路损耗和功率用三相的，电压用线电压，但所计算的RT则是一

相的。

后面介绍的其他参数计算所使用VN、SN的含义及单位均与此相同。

（2） 电抗XT

2VS%VN XT???103?

100SN式中：VS%为变压器的短路电压百分值。

（3） 电导GT

GT??PO?3?10S 2VN式中：?PO为变压器的空载损耗，单位为kW。

（4） 电纳BT

BT?IO%SN?2?10?3 100VN式中： IO%为空载电流百分值。

（5） 变比KT

变压器两侧绕组实际抽头的空载电压之比

KT?V1N?1?档位?档距?

V2N【例13.2－4】 有一台SFL1 20000/110型的向10kV网络供电的降压变压器，铭牌给出的试验数据为：?PS＝135Kw,VS%＝10.5，?Po＝22kW，Io%＝0.8。试计算归算到高压侧的变压器参数。

解：由型号知，SN?20000 kV?A ，高压侧额定电压VN?110kV。各参数如下：

2?PSVN135?11023RT??10??103??4.08? 22SN200002VS%VN10.5?11023XT???10??103??63.53?

100SN100?20000GT??Po22?3?10??10?3S?1.82?10?6S 22VN110Io%SN0.820000?3?6?2?10?3???10S?13.2?10S2100VN100110 V1N110??10 V2N11BT?kT?

13.2.3三绕组变压器的等值电路及其参数计算 1三绕组变压器的等值电路

等值电路如图13.2－3所示，它采用励磁支路前移的星型等值电路，各支路阻抗分别代表各个绕组折算后的等值阻抗。

图13.2－3 三绕组变压器的等值电路

2三绕组变压器的参数计算 （1） 电阻R1、R2、R3

先对两两短路试验所测得短路损耗?PS?1?2、?PS?2?3、?PS?3－1，根据变压器各绕组的容量进行归算。设绕组1为高压绕组：

?PS1?2?SN??PS?1?2??S?2N??? ?22?PS2?3??SN??PS?2?3??min?S、S???

2N3N???SN??PS?3?1??S?3N??? ?2?PS3?1然后计算各绕组短路损耗?PS1、?PS2、?PS3

1??PS1?2??PS3?1??PS2?3? 21?PS2???PS1?2??PS2?3??PS3?1?

21?PS3???PS2?3??PS3?1??PS1?2?

2最后再按下式计算各绕组电阻

?PS1?2?PSiVN3?i?1、Ri??102、3???? 2SN(2)电抗x1、x2、x3

由于给出的短路电压一般均已折算为变压器额定容量相对应的值，因此可直接根据给出的短路电压VS1?2%、VS2?3%、VS3?1%，计算各绕组的短路电压。

1?VS1?2%?VS3?1%?VS2?3%? 21VS2%??VS1?2%?VS2?3%?VS3?1%?

21VS3%??VS2?3%?VS3?1%?VS1?2%?

2然后按下式计算各绕组的电抗

VS1%?2VSi%VNXi???103?i?1、2、3????

100SN需指出，三绕组变压器排在中间的绕组，其等值电抗较小，或具有较小的负值。 （3）导纳GT?jBT及变比K12、K13、K23

三绕组的导纳和变比计算与双绕组变压器相同。

【例13.2－5】 有一容量比为90/90/60MV·A，额定电压为220/38.5/11kV的三绕组变压器。工厂给出的试验数据如下：

?PS?1?2?560kW，?PS?2?3?178kW,?PS?3?1?363kW,VS1?2%?13.15，VS2?3%?5.7，VS3?1%?20.4,?Po?187kW,Io%?0.856，试求归算到220kV侧的变压器参数。 解：（一）各绕组电阻 先折算短路损耗

?PS1?2?SN??PS?1?2??S?2N?SN??PS?2?3??S?3N?SN??PS?3?1??S?3N??90???560??kW?560kW ??90????90???178??kW?401kW ??60????90???363??kW?817kW ??60??222222?PS2?3?PS3?1各绕组的短路损耗分别为

11?PS1???PS1?2??PS3?1??PS2?3???560?817?401?kW?488kW

2211?PS2???PS1?2??PS2?3??PS3?1???560?401?817?kW?72kW

2211?PS3???PS2?3??PS3?1??PS1?2???401?817?560?kW?329kW

22各绕组的电阻分别为

2?PS1VN488?220233R1??10??10??2.92? 22SN900002?PS2VN72?220233R2??10??10??0.43? 22SN900002?PS3VN329?220233R3??10??10??1.97? 22SN90000（二）各绕组等值电抗 11VS1%??VS1?2%?VS3?1%?VS2?3%???13.15?20.4?5.7??13.93

2211VS2%??VS1?2%?VS2?3%?VS3?1%???13.15?5.7?20.4??0.78

2211VS3%??VS2?3%?VS3?1%?VS1?2%???5.7?20.4?13.15??6.48

22各绕组的等值电抗分别为

2VS1%VN13.9322023X1???10???103??74.9?

100SN100900002VS2%VN?0.7822023X2???10???103???4.2?

100SN100900002VS3%VN6.4822023X3???10???103??34.8?

100SN10090000（三）变压器的导纳

GT??PO187?3?10??10?3S?3.9?10?6S 22VN220IO%SN0.85690000?3?6?2?10?3???10S?15.9?10S 2100VN100220BT?

13.2.4电网等值电路及其标幺值参数计算 1标幺制

（1） 标幺值的定义

标幺值是一种相对值，它是某种物理量的有名值与所选定的与有名值同单位

有名值的基准值之比，即 标么值＝

基准值

解：（1）计算辐射形网络CD段的功率分布 ~??0.2?j0.10?j0.01561?0.2?j0.0844 SCD~???0.2?j0.0844?0.22?0.08442??0.0934?j0.0910??0.204?j0.0887 SCD??~ SCD?0.204?j0.0887?j0.01561?0.204?j0.0731（2）计算母线B和C的运算负荷

~SB?0.12?j0.04?j0.00489?j0.0065?0.12?j0.0286

~SC?0.204?j0.0731?j0.00748?j0.0065?0.1?j0.062?0.304?j0.121 （3）计算环形网络部分的初步功率分布：

将环形网络在母线A处割开，如图13.3－6（a）所示，可得

图13.3－6

??Z?Z??S?ZSBBCCACCA?SAB??0.2047?j0.0578

Z???j?0.105?0.14?0.155??0.2343?j0.400Z??ZAB?ZBC?ZCA??0.0669?0.0893?0.0781

??S??S??0.0847?j0.0292 SBCABB??S??S??S??0.220?j0.0918 SACABAB于是，由环形网络中的近似功率分布，可以看出功率分点在母线C处。

（4）计算环形网络网功率损耗及功率分布 ~??0.220?j0.0918?0.222?0.09182??0.0781?j0.155??0.224?j0.101 SAC??~??0.0847?j0.0292?0.08472?0.02922??0.0893?j0.140??0.0854?j0.0303 SBC??~~~???SBC??SB?0.205?j0.0589 SAB~~~??SAB????SAB?0.205?j0.0589?0.2052?0.05892??0.0669?j0.105??0.208?j0.0637SAB??

母线A供给的总功率为 ~SA?0.208?j0.0637?0.224?j0.101?j0.00748?j0.00489?0.433?j0.152 （5）网络中的电压分布（忽略了电压的横分量）

0.208?0.0669?0.0637?0.105UB?1.055??1.036

1.0550.224?0.0781?0.101?0.155UC?1.055??1.024

1.0550.204?0.0934?0.0887?0.0910UD?1.024??0.998

1.024最终的潮流分布见图13.3－7

图13.3－7例13.3－3最终潮流分布

13.3.3输电线路中功率的流向与电压相角和幅值的关系

由于高压输电线路的电阻远小于电抗，因而使得高压输电线路中有功功率的流向主要由两端节点电压的相位决定，有功功率是从电压相位超前的一端流向滞后的一端；输电线路中无功功率的流向主要由两端节点电压的幅值决定，由幅值高的一端流向低的一端。这可由下面公式看出：

??V?P2R?Q2X?jP2X?Q2R V12V2V2当R≈0时

??V?Q2X?jP2X V12V2V2??V?cos??jsin???Vcos??jVsin??V?Q2X?jP2X V11112V2V2则 V1sin??VVP2X, P2?12sin?

XV2由此可见P2主要与???1??2的大小有关,?越大P2越大。

?V1cos??V2??V1?V2?V2Q2XQ??, 2 V1cos??V2?XXV2由此可见,Q2与两端电压幅值V1与V2的差值有关，差值越大,Q2越大。

13.3.4输电线路的空载与负荷运行特性 1.输电线路的空载运行特性

输电线路空载时，线路末端的功率为零，即在图13.3－8中

图13.3－8

?已知时 S2＝0，当线路末端电压V2?SB??j2B2B???jV22 V2, S222??V?BV2X?jBRV V12222考虑到高压线路一般所采用的导线截面较大，在忽略电阻的情况下有 BXV1?V2?V2

2由于线路的П型等值电路的电纳是容性，B本身大于零，应此由上式可见

V1?V2

这说明高压输电线路空载时，线路末端的电压将高于其始端电压，也称为末端电压升高现象。

2.输电线路的负载运行特性

（1）输电线路的负载很轻时，即轻载。在这种情况下，当负载电流小于线路电容电流，则也会出现末端电压升高现象。

（2）输电线路的负载电流大于线路电容电流时，输电线路末端电压将低于首端电压，输电线路传输的最大功率主要与两端电压幅值的乘积成正比，而与线路的电抗成反比，即

Pmax?V1V2 X实际中还要考虑到导线发热和系统稳定性等其他因素，实际能传输的有功功率比它小的多。

【仿真习题】

13.1-1 我国电力系统的频率是（B） (A)60Hz (B)50Hz (C)48Hz (D)55Hz 13.1-2 衡量电能质量的主要指标是（D） (A)电压 (B)电压、频率 (C)频率 (D)电压、频率和谐波 13.1-3 电力网络的额定电压等于(C)的额定电压 (A)发电机 (B)升压变压器 (C)电力线路 (D)降压变压器 13.1-4 发电机的额定电压比网络的额定电压高(A) (A)5% (B)10% (C)0% (D)15%

13.1-5 不直接和发电机相连的变压器一次绕组的额定电压(A)

(A)等于相连线路的额定电压 (B)比相连线路的额定电压高5% (C)比相连线路的额定电压高10% (D)比母线的额定电压高5% 13.1-6 变压器二次绕组的额定电压(D)

(A)与相连母线电压相同 (B)比相连母线电压高5%

(C)比相连母线电压高10% (D)比相连母线电压高10%或5% 13.1-7 我国电力网络目前的额定电压主要有(A) (A) 3, 6, 10, 35, 110, 220, 330, 500KV (B) 3, 6, 10, 35 , 154, 300, 500KV (C) 3, 6, 10, 35 , 66,154, 230, 500KV (D) 3, 6, 10, 35 , 115, 230, 300, 500KV

13.1-8 我国电力网络目前的平均额定电压主要有(C) (A) 3.15, 6.3, 10.5, 36.75, 115.5, 231, 346.5, 525KV (B) 3.15, 6.3, 10.5, 37 , 115, 231, 347, 525KV (C) 3.15, 6.3, 10.5, 37 , 115, 230, 345, 525KV

(D) 3.15, 6.3, 10.5, 36.75 , 115.5, 230, 345, 525KV

13.1-9 有一台双绕组变压器变比为110?2?2.5%/11KV，分接头实际接于2.5%档，其额定变比为(C)

2.5)11 (A)110/10 (B) 110(1?100(C)110/11 (D) 110(1?2.5)10.5 10013.1-10 有一台双绕组变压器变比为110?2?2.5KV，分接头实际接于2.5%档，其实际变比为(D)

(A) 110/10 (B) 110/11

2.5)11 (C) 110/10.5 (D) 110(1?100

13.1-11 我国目前多少KV及其以上的电力网络的中性点采用直接接地的方式(A)

(A)110KV (B)35KV (C)220KV (D)10KV

13.1-12 我国目前多少KV及其以下的电力网络的中性点采用不接地的方式(B) (A)110KV (B)35KV (C) 10KV (D) 220KV 13.2-1 已知某输电线路每公里的阻抗为(0.1?j0.4)?/Km，若该线路长100公里，则该线路等值阻抗为(A) ?

(A)10+j40 (B)8+j32 (C)5+j20 (D)20+j80

13.2-2已知某输电线路每公里的电纳为2.85?10?6S/Km，若该线路长100公里，则该线路等值电纳的一半为(C)S

11?2.85?10?4 (D) ?285?10?4 2213.2-3已知有完全相同的长100公里的双回线路，其每回线每公里的等值阻抗为

(A) 2.85?10?4 (B) 285?10?4 (C)

(0.1?j0.4)?/Km，则该双回线的等值阻抗为(B) ?

(A)10+j40 (B)5+j20 (C)20+j80 (D)15+j60 13.2-4 已知有完全相同的长100公里的双回线路，其每回线路每公里的对地电纳为2.80?10?6S/Km，则该双回线的等值电纳的一半为(A) S (A) 2.80?10?4 (B) 5.6?10?4 (C) 1.4?10?4 (D) 2.0?10?4

13.2-5相同长度的分裂导线与单导线的等值电抗（分裂导线的等值电抗x'，单导线为x）的关系是(C)

(A) x'?x (B) x'?x (C) x'?x (D) x'?x

13.2-6 某双绕组变压器的额定容量为20000KVA，短路损耗为?Ps=130KW，额定变比220/11KV，则归算到高压侧等值电阻为(A)?

130?2202130?22023?10 (B) ?103 (A) 22000020000

130?1102130?2203?10 (D) ?103 (C) 2200002000013.2-7 某双绕组变压器的额定容量为20MVA，短路损耗为120KW，额定变比为110/11KV，则归算到低压侧的等值电阻为(C) ?

120?1102120?1102?33?10?10(A) (B) 222020000120?112120?112?3?10 (D) ?103 (C) 2202000013.2-8 某双绕组变压器的额定容量为15000KVA，短路电压百分值为10.5，额定

变比为220/38.5KV，则归算到高压侧的等值电抗为(B)?

10.5?220210.5?22023?10 (B) ?103 (A)

15000100?1500010.5?220210.5?2202?3?10 (D) ?103 (C)

15100?1513.2-9 某双绕组变压器的额定容量为15000KVA，短路电压百分值为10.5，额定

变比为220/38.5KV，则归算到低压侧的等值电抗为(D)?

10.5?35210.5?3523?103 ?10 (B) (A)

100?150001500010.5?38.5210.5?38.523?10 (D) ?103 (C)

15000100?1500013.2-10 某双绕组变压器的额定容量为15000KVA，额定变比为121/10.5KV，

?P0=20Kw,空载电流I0%=0.9，其归算到高压侧的等值导纳为(B)

200.915000?3?3?10?j??10 22110100110200.915000?3?10?j??10?3 (B) 221211001212015000?10?3?j0.9??10?3 (C) 21101102015000?10?3?j0.9??10?3 (D) 11011013.2-11 一台容量为120000KVA的三绕组变压器，三个绕组的容量比为100/100/50，额定电压为242/121/10.5KV，短路损耗（未折算）分别为

(A)

?Pk12=465KW，?Pk13=276Kw, ?Pk23=258kW,短路电压百分值（已折算）分别为Vk12%=24.7，Vk13%=14.7，Vk23%=8.8，该变压器折算到高压侧的三个绕组等值电

抗为( A )?

(A)

RT1?jXT1?1.092?j74.669

RT2?jXT2?0.799?j45.875 RT3?jXT3?3.398?j2.92 8(B)

RT1?jXT1?2.092?j78.66

RT2?jXT2?1.799?j65.86 RT3?jXT3?2.34?j1.2 (C)

RT1?jXT1?0.81?j35.6

RT2?jXT2?0.62?j20.6 RT3?jXT3?1.2?j0.02 (D)

RT1?jXT1?4.3?j120

RT2?jXT2?3.2?j80 RT3?jXT3?4.8?j1.2 解: (1) 进行短路损耗的折算

?Pk1?2?465kw

?Pk1?3?4P'k1?3?1104kw ?Pk2?3?4P'k2?3?1032kw

各绕组的短路损耗为

1 ?Pk1?(465?1104?1032)?268.5kw

21?Pk2?(465?1032?1104)?196.5kw

21?Pk3?(1104?1032?465)?835.5kw

2各绕组的电阻为

26.85?2422?1.09?2 RT1?2100?0120RT2196.5?2422??0.799? 21000?120835.5?2422??3.398? 21000?120RT3(2) 计算各绕组的短路电压

1Vk1%?(24.7?14.7?8.8)?15.3

21Vk2%?(24.7?8.8?14.7)?9.4

21Vk3%?(14.7?8.8?24.7)??0.6

2各绕组的电抗为

XT115.3?2422??74.66?9 100?1209.4?2422??45.875? 100?120?0.6?2422???2.928? 100?120 XT2 XT313.2-12 一台容量为63000kVA的双绕组变压器,额定电压为121?2?2.5%/10.5kV,短路电压百分数Vk%?10.5,若变压器在-2.5%分接头上运行, 取基准功率SB?100MVA,变压器两侧基准电压分别取110kV和10kV. 试计算归算到高压侧的电抗标幺值和实际变比的标幺值为( C )

(A) jXT?j0.1,k?0.95 (B) jXT?j0.2,k?1.025 (C) jXT?j0.2017,k?1.0214 (D) jXT?j0.1,k?1.0

2Vk%VNSB10.5?1212?100解: XT???0.2017 22100SNVB100?63?1102.5)/10.5100k??1.0214 110/10(说明:非标准变比k在高压侧)

121(1?13.2-13 一条阻抗为10+ j30?的110kV线路,取基准功率为SB?100MVA,基准电压为各级平均额定电压,那么该线路阻抗的标么值为( A )

(A) 0.0756+j0.2268 (B) 0.0634+j0.1902

(C) 0.0936+j0.2808 (D) 0.123+j0.369 解: Z*?ZlSB100?(10?j30)?0.0756?j0.2268 22VB11513.3-1 某支路的等值阻抗为Zl?R?jX(?),已知首端电压为V1(kV)和送入的功率为S1?P1?jQ1(MV)A,末端电压为V2(kV)和流出的功率为

S2?P2?jQ2(MVA),则该阻抗元件的功率损耗为( C )

222PP22?Q21?Q1(A) (R?jX) (B) (R?jX) 22V2V1222PP22?Q21?Q1(C) (R?jX) (D) (R?jX) 2V2V113.3-2某支路的等值阻抗为Zl?R?jX(?),已知首端电压为V1(kV)和送入的功率为S1?P1?jQ1(MV)A,末端电压为V2(kV)和流出的功率为

S2?P2?jQ2(MVA),则该阻抗元件的电压降落的计算公式为( B )

(A)

P1R?Q1XPR?Q1XPR?Q1XPX?Q1R?j1?j1 (B) 1 V1V1V1V1P2R?Q2XPR?Q2XPX?Q2RPX?Q2R?j2?j2 (D) 2

V2V2V2V2(C)

13.3-3某支路的等值阻抗为Zl?R?jX(?),已知首端电压为V1(kV)和送入的功率为S1?P1?jQ1(MV)A,末端电压为V2(kV)和流出的功率为

S2?P2?jQ2(MVA),则该阻抗元件的电压损耗的计算公式为( A )

(A)

P1R?Q1XPX?Q1R (B) 1 V1V1PX?Q2RP2R?QX (D) 2 V2V2(C)

13.3-4 已知某一电力网络及其参数如图13.3-4所示,节点①送出的功率S1为( C )

(A) 12.84+j6.64MVA (B) 13.92+j7.43MVA

(C) 12.097+j6.192MVA (D) 13.124+j6.563MVA

图 13.3-4

42?22(5?j8)?0.00826?j0.01322 解: ?SZ2?1102'S2?S3??SZ12?4?j2?0.00826?j0.01322?4.00826?j2.01322 'S1'?S2?S2?8?j4?4.00826?j2.01322?12.00826?j6.01322 '2'222P?Q12.00826?6.01322?SZ1?121(R1?jX1)?(6?j12)?0.089?j0.179 2VN110S1?S1'??SZ1?12.00826?j6.01322?0.089?j0.179?12.097?j6.192(MVA)13.3-5 已知某一电力网络及其参数如图13.3-4所示,忽略电压降落的横分量,则节点③的电压V3为( D )

(A) 110.22kV (B) 109.43kV

(C) 114.52kV (D) 112.39kV 解: 利用上题计算结果(并忽略电压降落横分量)

V2?V1?P1R1?Q1X112.097?6?6.192?12?114??114?1.288?112.71

V1114'P2'R2?Q2X24.00826?5?2.01322?12V3?V2??112.71??112.71?0.321?112.39(kV)V2112.7113.3-6 有一双绕组变压器的等值电路及部分参数如图13.3-6所示,其绕组等值阻

抗为2+j20?,变比为110?2?2.5%/11kV,分接头在+2.5%档,则低压侧的实际电压为( D )

(A) 10.57kV (B) 10.1kV (C) 10.72kV (D) 10.31kV

图13.3-6

202?152(2?j20)?20.1?j16.03 解: S1?20?j15?1102V2'?109?20.1?2?16.03?20?105.69

109V2'105.69V2???10.31(kV)

110?1.025k1113.3-7 有一条100公里的220kV输电线路,线路每公里的参数

r0?jx0?0.08?j0.33?,b0?2.85?10?6s,已知首端实际电压为230kV,末端送出功率为80+j40MVA,则首端送出功率和末端电压为( B )

(A) 79.34+35.23MVA;220kV (B) 81.239+j38.19MVA;221.7kV (C) 83.456+j42.135MVA;214.23kV (D) 85.321+j40.126MVA;218.13kV 解:

Zl?100(r0?jx0)?100(0.08?j0.33)?8?j33?

B1??100?2.85?10?6?1.43?10?4s 22'S2?80?j40?1.43?10?4?2202=80+j33.08

802?33.082?S?(8?j33)=0.1548(8+j33)=1.239+j5.11 2220'2''S1'?S2??S2?80?j33.08?1.239?j5.11?81.239?j38.19

S1?S1'??SB?81.239?j(38.19?6.92)?81.239?j31.27(MVA)

''P81.239?8?38.19?331R?Q1XV2?V1??230??230?8.305?221.7(kV)V123013.3-8 有一环网及其参数如图13.3-8所示,节点①为电源,则该环网的功率分点及

其功率的分开值为( C )

(A) 节点② 15+j12, 10+j6 (B) 节点② 20+j15, 5+j3 (C) 节点③ 26.5+j21, 3.7+j2.69 (D) 节点③ 25+j20, 5.2+j3.69

图13.3-8

***(P2?jQ2)(Z23?Z13)?(P3?jQ3)Z13解: S12? ***Z23?Z13?Z12=

(25?j18)(22.5?j20.5?13.5?j21)?(30.2?j23.69)(13.5?j21)

22.5?j20.5?13.5?j21?10.8?j16.8=28.7+j20.7

由于P12?P2;Q12?Q2,S12满足S2后剩余部分流向节点③,故功率分点在节点③,节点③的功率被分开;挂在支路1-3侧的为25+j18+30.2+j23.69-28.7-j20.7=26.5+j21; 挂在支路2-3侧的功率为30.2+j23.69-26.5-j21=3.7+j2.69.

13.3-9 已知某条110KV线路在实际运行中，输出侧（节点2）输出的功率

S2?P2?jQ2?20?j10MVA，电压V2?110ej?，输入侧（节点1）的电压

2.V1?114ej?1，则?1与?2的关系为（C）

. （A） ?1等于?2 （B） ?1滞后?2 （C） ?1超前?2 （D） ?1等于或超前?2

13.3-10已知某条110KV线路在实际运行中，输出侧（节点2）输出的功率

.S2?P2?jQ2?20?j10MVA，电压V2?V2ej?2，输入侧（节点1）的电压

V1?V1ej?1，则两侧电压幅值V1和V2的关系是（D）

. （A） V1＝V2 （B） V1V2

13.3-11 已知某条长80公里220KV的线路，末端空载，则首端电压幅值V1与末端电压幅值V2之间的关系是（A）

（A） V2>V1 （B） V2

L1的额定电压为110KV，L213.3-12 有两条输电线路L1和L2,它们的阻抗值相同，

的额定电压为220KV，则L1和L2所能输送的最大有功PL1max和PL2max的关系是（B） （A） PL1ma=xPL1ma?PL2ma xPL1maxL2max （D） Px【模拟试题】

13.1-1 我国电力网络目前的额定电压主要有（C）

（A） 3.15，6.3，10.5，35，110，220，500KV （B） 3.15，6.3，10.5，35，116，300，500KV （C） 3，6，10，35，110，220，500KV （D） 3，6，10，37，110，220，300KV 13.1-2我国电力网络的平均额定电压主要有（A）

（A） 3.15，6.3，10.5，37，115，230，525KV （B） 3.0，6.3，10.5，36.75，116，231，525KV （C） 3.15，6.3，10.5，36.75，116，231，525KV （D） 3.15，6.3，10.5，37，115，231，500KV 13.1-3 我国电力网络中性点接地方式一般采用（B） （A） 110KV以上直接接地，110KV以下不接地 （B） 110KV及以上直接接地，35KV及以下不接地 （C） 35KV及以上直接接地，35KV以下不接地 （D） 10KV以上直接接地，10KV及以下不接地

13.2-1 已知有完全相同的长80公里的双回线路，每回线路每公里的等值阻抗为

0.15?j0.4?/km，对地等值阻抗电纳为2.80?10?6s/km，则该双回线的等值阻

抗和等值电纳分别为（D）

（A） 12?j32?；4.48?10?4s （B） 6?j16?；1.22?10?4s （C） 12?j32?；2.44?10?4s （D） 6?j16?；4.48?10?4s

13.2-2 某双绕组变压器的额定容量为15000KVA，短路损耗?PK?120KW， 短路电压百分值VK%?10.5，额定变比为110/11KV，则归算高压侧的阻抗为（B） （A） 3.25?j42.4 （B） 6.45?j84.7 （C） 6.45?j42.4 （D） 5.45?j74.7

120?110210.5?11023?10?j?103?6.45?j84.7 解：215000100?1500013.2-3 某双绕组变压器的额定容量为90000KVA，短路损耗?PK?340KW， 短路电压百分值VK%?10.5，额定变比为220/38.5KV，选基准功率为100MVA，基准电压为各级额定电压，则归算低压侧的阻抗参数的标幺值为（A）

（A） 0.005? （B） 0.0051?j0.01412 1j0.141 2 （C） 0.051 （D） 0.05? 2?j0.141 21j0.0141340?38.510010.5?38.5210033?10??j?10??0.0051?j0.1412 解： 2229000035100?900003513.3-1 某支路的等值阻抗为10?j40?，其首端电压为115.5KV，末端电压为110KV，末端输出功率为20?j10MVA，则该等值阻抗的功率损耗为（C）

（A） 45.45?j181.82 （B） 4.545?j18.18 2 （C） 0.413 （D） 0.0413?j0.1653 ?j1.65313.3-2某支路的等值阻抗为5?j20?，其末端电压为112KV，末端输出功率为

20?j10MVA，则首端电压为（D）KV

（A） 115.68 （B） 113.68

（C） 116.68 （D） 114.68

13.3-3 已知某网络及其参数如图13.3-3所示，则V3电压的幅值为（B）KV （A） 109.84 （B） 108.84

（C） 111.84 （D） 110.84

图13.3－3

82?62(5?j10)?8.04?j6.08 解：S2?8?j6?2110 S1'?S2?10?j8?8.04?j6.08?10?j8?18.04?j14.08

18.042?14.082?10?j20??18.04?j14.08?0.43?j0.86 S1?S?2110'1 ?18.47?j14.94 V2?114?18.47?10?14.94?20?114?4.24?109.76

1148.04?5?6.08?10?109.76?0.9?108.84(KV)

109.7613.3-4已知某网络及其参数如图13.3-4所示，图中K为理想变压器的变比，该

V3?109.76?变压器的变比为110?2?2.5%/10.5，现分接头接于－2.5％档，则V3的实际电压为（D）KV

（A） 10.44 （B） 10.33

（C） 10.55 （D） 10.66

图13.3－4

82?62(5?j10)?8.04?j6.08 解：S2?8?j6?1102 S1'?S2?10?j8?8.04?j6.08?10?j8?18.04?j14.08

18.042?14.082?10?j20??18.04?j14.08?0.43?j0.86 S1?S?1102'1 ?18.47?j14.94

18.47?10?14.94?20?114?4.24?109.76

1148.04?5?6.08?10?109.76?0.92?108.84 V3'?109.76?109.76108.84?10.66(KV) V3?V3'/K?110?1?0.025?10.5

V2?114?

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