云南省玉溪一中2022届高三上学期第一次月考数学(文)试卷

玉溪一中高2016届高三上学期第一次月考数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分) 命题人：龚其斌

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.已知实数集R 为全集，集合A ＝{x|y ＝log 2(x －1)}，B ＝{y|y ＝4x －x 2}，则(?R A)∩B( )

A ．(－∞，1]

B ．(0,1)

C ．[0,1]

D ．(1,2]

2.下列说法错误的是( )

A ．若p ：?x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则?p ：?x ∈R ，x 2－x ＋1≠0

B ．“sinθ＝12

”是“θ＝30°”的充分不必要条件 C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”

D ．已知p ：?x ∈R ，cosx ＝1，q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(?q)”为假命题

3.已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则“m ＝1”是

“(a －m b )⊥a ”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)＝????? 2x ＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于( )

A . 2

B .45

C ．12

D ．9 5.函数f(x)＝lg (x 2－1)－x 2＋x ＋2

的定义域为( ) A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B ．(－2,1)

C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D ．(1,2) 6.函数y ＝e x ＋x e x －x

的一段图象是( )

7.若x ∈(e －1,1)，a ＝lnx ，b ＝(12

)lnx ，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b>c>a B ．c>b>a C ．a>b>c D ．b>a>c

8已知函数f(x)＝lnx ，则函数g(x)＝f(x)－)(x f '的零点所在的区间是( )

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

9.定义在R 上的函数f(x)周期是6，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2，当－1≤x<3时， f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＝( )

A ．337

B ．338

C ．1678

D ．2013

10.若函数f(x)＝x 2－12

lnx ＋1在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )

A ．[1，＋∞)

B ．[1，32)

C ．[1，＋2)

D ．[32

，2) 11.设函数F(x)＝f (x )e x 是定义在R 上的函数，其中f(x)的导函数)(x f '满足)(x f '

A ．f(2)>e 2f(0)，f(2012)>e 2012f(0)

B ．f(2)e 2012f(0)

C ．f(2)

D ．f(2)>e 2f(0)，f(2012)

12.已知函数f(x)＝log a x(0

A ．M

B ．N

C ．P

D ．Q

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13若f(x)＝2x ＋2－x

lga 是奇函数，则实数a ＝________.

14.已知函数f(x)＝x 2＋mx ＋1，若命题“?x 0>0，f(x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________．

15.曲线y ＝x 3＋mx ＋c 在点P(1，n)处的切线方程为y ＝2x ＋1，其中m ，n ，c ∈R ，则m ＋n ＋c ＝________. 16.已知函数f(x)=0,10,122{≤++-x x x x x ,若关于x 的方程0)()(2=-x af x f

恰有5个不同的

实数解，则a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17．(本小题满分10分)已知函数()|2|f x x =-，()||2g x m x =-，()m R ∈．

(1)解关于x 的不等式()3f x >；

（2若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．

18．(本小题满分12分) 已知集合U ＝R ，集合A ＝{x|(x －2)(x －3)<0}，函数y ＝lg x －(a 2＋2)a －x

的定义域为集合B ．

(1)若a ＝12

，求集合A ∩(?U B)； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．

19．(本小题满分12分)如图是函数f(x)＝a 3

x 3－2x 2＋3a 2x 的导函数y ＝)(x f '的简图，它与x 轴的交点是(1,0)和(3,0)

(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间；

(2)求实数a 的值．

20.(本小题满分12分)已知函数g(x)＝ax 2－2ax ＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)＝x

x g )(. (1)求a 、b 的值； (2)若不等式f(2x )－k·2x ≥0在x ∈[－1,1]上有解，求实数k 的取值范围．

21．(本小题满分12分)

时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某

网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y ＝m x －2

＋4(x －6)2，其中2

(1)求m 的值；

(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留1位小数)

22. (本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx －x －a x

，其中a 为常数，且a>0. (1)若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y ＝x ＋1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为13，求a 的值．

玉溪一中高2016届高三上学期第一次月考数学试题参考答案

（文 科）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

13. 错误！未找到引用源。 10

1 14． ），（2--∞ 15．5 16．）（1,0 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17．（本题满分10分）

解: (1)由()3f x >，得23x ->

即23x -<-或23x ->…………3分

1x ∴<-或5x >

故原不等式的解集为{}|15x x x <->或…………5分

(2)由()()f x g x ≥，得22x m x -≥-对任意x R ∈恒成立

当0x =时，不等式22x m x -≥-成立

当0x ≠时，问题等价于22

x m x -+≤对任意非零实数恒成立………7分

22

22

1x x x x -+-+≥= 1m ∴≤ 即m 的取值范围是(,1]-∞………10分

18.（本小题满分12分）

解: (1)集合A ＝{x|2

. 所以函数y ＝x a a x -+-)2(lg 2＝lg x －9412－x ， 由x －9412

－x >0， 可得集合B ＝{x|12

}， 故A∩(?U B)＝{x|94

≤x<3}．……6分 (2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ?B ，

由A ＝{x|20，

因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74

>0，故B ＝{x|a所以实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]. ……12分

19.（本小题满分12分）

解:(1)由图象可知：当x<1时，f ′(x)>0，f(x)在(－∞，1)上为增函数；

当1

当x>3时，f ′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)为增函数；

∴x ＝3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)的单调减区间是(1,3)．…….6分

(2)f ′(x)＝ax 2－4x ＋3a 2

，由图知a>0且0)1(0)3({='='f f ∴????? a>0，a －4＋3a 2＝0，

9a －12＋3a 2＝0. ∴a ＝1…….12分

20、（本小题满分12分）

解：(1)g(x)＝a(x －1)2＋1＋b －a ，因为a>0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，

故1)2(4)3({==g g 解得?

???? a ＝1，b ＝0.......4分 (2)由(1)得g(x)＝x 2－2x ＋1，由已知可得f(x)＝x ＋1x

－2，所以f(2x )－k·2x ≥0可化为2x ＋12x －2≥k·2x ，化为1＋(12x )2－2·(12x )≥k，令t ＝12x ，则k≤t 2－2t ＋1，……8分 因为x ∈[－1,1]，故t ∈[12

，2]，

记h(t)＝t 2－2t ＋1，因为t ∈[12

，2]，故h(t)max ＝1，所以k 的取值范围是(－∞，1]． ……12分

21．（本小题满分12分）

解 (1)因为x ＝4时，y ＝21，

代入关系式y ＝m x －2＋4(x －6)2，得m 2

＋16＝21，解得m ＝10…….4分 (2)由(1)可知，套题每日的销售量y ＝

10x －2＋4(x －6)2，

所以每日销售套题所获得的利润

f(x)＝(x －2)[10x －2

＋4(x －6)2]＝10＋4(x －6)2(x －2)＝4x 3－56x 2＋240x －278(2

令f ′(x)＝0，得x ＝103，且在(0，103)上，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；在(103

，6)上，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，

所以x ＝103

是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点， 所以当x ＝103

≈3.3时，函数f(x)取得最大值．……12分 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．

22解：f ′(x)＝1x －2

)(x a x x --＝x －a x 2(x>0)． (1)因为曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y ＝x ＋1垂直，

所以f ′(1)＝－1，即1－a ＝－1，解得a ＝2.

当a ＝2时，f(x)＝lnx －x －2x ，f ′(x)＝x －2x 2. 令f ′(x)＝x －2x 2<0，解得0

∴f(x)min ＝f(1)＝a －1，令a －1＝13，得a ＝43

>1(舍去)．

当1

∵对于x ∈(1，a)有f ′(x)<0，f(x)在[1，a]上为减函数，

对于x ∈(a,3)有f ′(x)>0，f(x)在[a,3]上为增函数，

∴f(x)min ＝f(a)＝lna ，令lna ＝13，得a ＝e 13

. 当a≥3时，f ′(x)<0在(1,3)上恒成立，这时f(x)在[1,3]上为减函数，

∴f ′(x)min ＝f(3)＝ln3＋a 3－1.令ln3＋a 3－1＝13

，得a ＝4－3ln3<2(舍去)． 综上知，a ＝31e …….12分

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