大学物理基础 磁 题集

习题10

10.1选择题

(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：

（A）若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零； （B）若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；

（C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零； （D）回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。

[答案：C]

(2) 对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线r处的磁感应强度B（） （A）内外部磁感应强度B都与r成正比；

（B）内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比； （C）内外部磁感应强度B都与r成反比；

（D）内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。

[答案：B]

(3）质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（） （A） 增加磁场B；（B）减少磁场B；（C）增加θ角；（D）减少速率v。

[答案：B]

(4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（） （A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。

[答案：A]

10.2 填空题

(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I，则其中心处的磁感应强度 。

[答案：

22?0I?a，方向垂直正方形平面]

(2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。

[答案：能, 不能]

(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。

[答案：零，零]

(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线分布相同，管内的磁感线分布将 。

[答案：相同，不相同]

?10.3 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向?定义为磁感应强度B的方向?

解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁

???场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．

题10.3图

?10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁

感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?

?? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明B1?B2

?abcd??B?dl?B1da?B2bc??0?I?0

??∴ B1?B2

（2）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，

???但B方向相反，即B1?B2.

10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?

答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．

10.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题10.10图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B

题10.10图

?解：如题10.10图所示,BA方向垂直纸面向里

BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T

2??0.05BB???0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.33?10?5T

2??0.05?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处

则

?0I2?(r?0.1)??I2?0 2?r解得 r?0.1 m

题10.11图

I=5.0 A通10.12 在一半径R=1.0cm

过，电流分布均匀.如题10.12图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．

题10.12图

解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题10.12图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI?垂直，大小为

?Idl，在轴上P点产生dB与R?RIRd??0dI?Id?dB???R?02

2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??02

2?R?0dBy?dBcos(∴ Bx??Isin?d????)??02 22?R??2??2?0I?Icos?d??0I???5 T ?[sin?sin(?)]??6.37?102222?R2?R22?RBy??(??2??2?0Isin?d?)?0

2?2R???5∴ B?6.37?10i T

题10.13图 题10.14图

10.14 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题10.14图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm, 解：(1) BA?

l=25cm)

?0I1d2?()2??0I2d2?()2?4?10?5 T

?纸面向外

(2)

dS?ldr

r1?r2???r1?1I1?0I1?Il?Il1?Il[?]ldr?01ln3?02ln?1ln3?2.2?10?6Wb 2?r2?(d?r)2?2?3?

10.15 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题10.15图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率

???0.

解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度

??B?dl??0?I

lIr2B2?r??02

R∴ B??0Ir 22?R

题 10.15 图

??R?Ir?0I0dr??10?6 Wb 磁通量 ?m??B?dS??2(s)02?R4?

10.16 设题10.16图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：

(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?

??(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?

??解： ?B?dl?8?0

a?ba??B?dl?8?0

c???B?dl?0

?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．

???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．

题10.16图题10.17图

10.17 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率

???0，试证明导体内部各点(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出：

r2?a2 B? 22r2?(b?a)?0I解：取闭合回路l?2?r (a?r?b)

??则 ?B?dl?B2?r

l?I?(?r2??a)2I

?b2??a2?0I(r2?a2)∴ B? 222?r(b?a)

10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题10.18图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小 解：

?L??B?dl??0?I

Ir2(1)r?a B2?r??02

RB?(2) a?r?b B2?r??0I

?0Ir 2?R2B??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I22c?b?0I(c2?r2) B?2?r(c2?b2)(4)r?c B2?r?0

B?0

题10.18图

H?题10.19图

NI0?32A?m?1 L

?I?(?r2??a)2I

?b2??a2?0I(r2?a2)∴ B? 222?r(b?a)

10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题10.18图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小 解：

?L??B?dl??0?I

Ir2(1)r?a B2?r??02

RB?(2) a?r?b B2?r??0I

?0Ir 2?R2B??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I22c?b?0I(c2?r2) B?2?r(c2?b2)(4)r?c B2?r?0

B?0

题10.18图

H?题10.19图

NI0?32A?m?1 L

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