★试卷3套汇总★青岛市名校2020年中考数学复习检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）

A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6

2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1

3．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，

给出下列结论：①a＝3；②当CF＝

1

4

时，点E的运动路程为

11

4

或

7

2

或

9

2

，则下列判断正确的是( )

A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对

4．下列说法错误的是()

A．2-的相反数是2 B．3的倒数是

1

3

C．()()

352

---=D．11

-，0，4这三个数中最小的数是0

5．关于反比例函数

4

y

x

=-，下列说法正确的是（）

A．函数图像经过点（2，2）；B．函数图像位于第一、三象限；

C．当0

x>时，函数值y随着x的增大而增大；D．当1

x>时，4

y<-．

6．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）

A．

10000

x

﹣10=

14700

(140)0x

+B．

10000

x

+10=

14700

(140)0x

+

C．

10000

(140)0x

-﹣10=

14700

x

D．

10000

(140)0x

-+10=

14700

x

7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A．84 B．336 C．510 D．1326

8．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）

A．13.75×10

6B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109

9．一次函数y kx b

=+满足0

kb<，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．如图直线y＝mx与双曲线y=

k

x

交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题包括8个小题）

11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________

12．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．

13．函数y=

1

3

x-

1

x-x的取值范围是_____．

14．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．154= .

16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____

17．正六边形的每个内角等于______________°．

18．已知|x|=3，y 2=16，xy ＜0，则x ﹣y=_____．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）计算：1

31|13|2sin 60(2016)83π-????+--+-- ???

．先化简，再求值：2344111x x x x x ++??-+÷ ?++??，其中22x =-． 20．

（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案

方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

21．（6分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？

22．（8分）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC ，∠ACE 的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．求∠CFA 度数；求证：AD ∥BC ．

23．（8分）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．如图②，在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN 2，ND 2，DH 2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD 的边长．

24．（10分）反比例函数y=

k

x

（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．

25．（

10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE?GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF?CG=EG?CB．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．D

【解析】

【分析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；

C、S2=

1

5

[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；

故选D ． 考点：1.众数；2.平均数；1.方差；

4.中位数.

2．C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣

1．故选C ．

考点：科学记数法—表示较小的数．

3．A

【解析】

【分析】

由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++??+-= ???，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92

，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114

，据此即可作出判断． 【详解】

解：由已知，AB=a ，AB+BC=5，

当E 在BC 上时，如图，

∵E 作EF ⊥AE ，

∴△ABE ∽△ECF ，

∴AB CE BE FC

=， ∴5a x x a y

-=-， ∴y=﹣2155a x x a a

++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223

a a a a a +++??+-= ???， 解得a 1=3，a 2=

253（舍去）， ∴y=﹣218533

x x +-，

当y=1

4

时，

1

4

=﹣2

18

5

33

x x

+-，

解得x1=7

2

，x2=

9

2

，

当E在AB上时，y=1

4

时，

x=3﹣1

4

=

11

4

，

故①②正确，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

4．D

【解析】

试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；

3的倒数是1

3

，B正确；

（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；

﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，

故选D．

考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．5．C

【解析】

【分析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．

【详解】

A、关于反比例函数y=-4

x

，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；

B、关于反比例函数y=-4

x

，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

C、关于反比例函数y=-4

x

，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

D、关于反比例函数y=-4

x

，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；

故选C．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．6．B

【解析】

【分析】

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】

解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：

10000

x +10=()

14700

1400x

+．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．

7．C

【解析】

由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，

故选：C．

点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.

8．D

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

13.75亿=1.375×109.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.

9．C

【解析】

【分析】

y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】

∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，

∴k＜0，

∵kb<0，

∴b>0，

∴

直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.

10．B

【解析】

【分析】

此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．

【详解】

根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝1

2

|k|＝1，

则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y＝k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形

面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．75°

【解析】

【分析】

先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．

【详解】

∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案为：75°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．

12．3

【解析】

试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．

考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．

13．x≥1且x≠3

【解析】

【分析】

根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．

【详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得：

1030,x x -≥??-≠?

解得：1x ≥且 3.x ≠

故答案为：1x ≥且 3.x ≠

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

14．

150

【解析】

【分析】

利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可

【详解】

∵圆锥的底面圆的周长是45cm ，

∴圆锥的侧面扇形的弧长为5π cm ，

65180

n ππ?∴=， 解得：150n =

故答案为150．

【点睛】

此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积

15．２

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.

【详解】

∵22=4，∴4=2.

【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

16．115°

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等

腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=1

2

×130°=65°，于

是得到结论．

【详解】

∵∠ABC=50°，

∴∠BAC+∠ACB=130°，

∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，

∴AM=PM，PN=CN，

∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，

∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，

∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=1

2

×130°=65°，

∴∠APC=115°，

故答案为：115°

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．

17．120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

∴正六边形的每个内角为：=120°.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/19he.html