江苏省徐州、宿迁市2013届高三第三次模拟数学试题及答案

徐州、宿迁市高三年级第三次模拟考试

数学Ⅰ

参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2

211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑； 锥体的体积公式：1=3

V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面面积，h 是高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 已知i 是虚数单位，若3i i(,)i

a b a b =∈++R ，则ab 的值为 ▲ ． 2. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1， 则这组数据的方差为 ▲ ．

3. 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．

4. 若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则A B = ▲ ．

5. 方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈ ▲ ． 6．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ▲ ． 7. 已知实数,x y 满足1,3,10,x y x y -????-?+≥≤≤则222x y x -+的最小值是 ▲ ．

8. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若77S =，1575S =，则数列n S n ??????

的前20项和为 ▲ ．

9. 已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔正确涂写考试号。 3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 结束 开始 1i ← 11

S S ←+ 1i i ←+ 3i > 输出S

Y N （第3题图）

12S ←

展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为26，则三棱锥P ABC -的体积为 ▲ ．

10．已知O 为ABC △的外心，若51213OA OB OC +-=0

，则C ∠等于 ▲ ．

11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之

和能被3整除的概率是 ▲ ． 12. 若0,0a b >>，且

11

121

a b b =+++，则2a b +的最小值为 ▲ ． 13．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +

=?+??

≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围

是 ▲ ．

14. 已知曲线C ：()(0)a

f x x a x

=>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P

分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP △的面积为

1

2

，则OMN △的面积为 ▲ ．

二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15. 如图，AB ，CD 均为圆O 的直径，CE ⊥圆O 所在的平面，BF CE .求证：

⑴平面BCEF ⊥平面ACE ；

⑵直线DF 平面ACE ．

16．已知ABC △的面积为S ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3

2

AB AC S =

．

⑴求cos A 的值；

⑵若,,a b c 成等差数列，求sin C 的值．

17．已知一块半径为r 的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，1

2

OC r =

，残缺部分位于过点C 的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方

案：如图甲，以BC 为斜边；如图乙，直角顶点E 在线段OC 上，且另一个顶点D 在

AB 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截

得直角三角形面积的最大值．

A

B

O C D

A B O C

D

E A

B

C D

O

E

F

（第15题图）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/19fe.html