18.1.2平行四边形的判定(1)

18.1.2 平行四边形的判定（1）

八年级 班 姓名：

【学习目标】

1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程。

2、探索并了解平行四边形的判别方法：能根据判别方法解决实际问题。 一、了解感知 1.平行四边形的判定定理： D A ①： ②：

B C ③：

分别用几何语言表示：

①、 ②、 ③、

2.已知：在四边形ABCD中，AB=CD , AD=BC。求证：四边形ABCD 是

平行四边形。（求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

D A 证明：连接AC 4 1 在△ABC 和△CDA中：

2 3 B C

∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴

∴四边形ABCD是平行四边形 ∴△ABC ≌ △CDA (SSS)

3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形。（求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．） 证明：在四边形ABCD中 D A ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵

B C ∴∠A+∠D= ，∠A+∠B= ∴ ∥ ， ∥ ∴四边形ABCD是平行四边形 4.已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。（求证：对角线互相平分的四边形是平行

四边形）

A 3 1 O 2 C 4 D

B

二、深入学习

5、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形

A D

E

F B

C 6、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) (A) AB∥CD,AD∥BC (B) AB=CD,AD=BC (C) AB∥CD,AD=BC (D) AB∥CD, ∠A=∠C 三、迁移应用

8、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD BC的中点。

求证：EB=DF A E

D B F C 9、如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F，AE=CF,BF=DE,

四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？

AFECD

B

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