山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（一）数学（理）及答案解析

康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）

命题人：冯伟杰李清娟

2018.4

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21．已知集合A???2,?1,0,2,3?,B?y|y?x?1,x?A，则A??B中元素的个数是

A.2 B.3 C.4 D.5

22．i是虚数单位，复数z?a?i?a?R?满足z?z?1?3i，则z?

A.2或5 B.2或5 C.5 D.5

3．设向量a与b的夹角为?，且a?(?2,1)，a?2b?(2,3)，则cos?＝

A. ?33525 B. C. D.? 55551???，则tan??2??? 2?4?

B.?7

D.?4．已知tan??A.7 C.

1 71 75．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为

A. 4

B. 6?42 C. 4?42 D. 2

6．已知数列?an?,?bn?满足bn?an?an?1，则“数列?an?为等差数列”是“数列?bn?为等差数列”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

·1·

7．执行如图所示的程序框图，则输出的a?

A.1 B.?1 C.?4 D.?105 28．在?x?2?展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则

A.

b? a80 21 B.

21 80C.?2180 D.? 8021?x?2y?5?0?9．设实数x,y满足约束条件?x?y?4?0，则z?x2?y2的最小值为

?3x?y?10?0?A.10 B.10

C.8 D.5

10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为

A.6 3?B.63232 C. D. 6?8?4?x2y211．已知O为坐标原点，F是双曲线?:2?2?1?a?0,b?0?的左焦点，A,B分别为?的左、

ab右顶点，P为?上一点，且PF?x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若OE?2ON，则?的离心率为

A.3

B.2 C.

3 2D.

4 3x?x?x2，则使得f?2x??f?x?3?成立的x的取值范围是 12．已知函数f?x??lne?e??A.??1,3? C.??3,3?

B.???,?3?D.???,?1??3,??? ?3,???

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?x3与y?x所围成的封闭图形的面积为.

14．已知?an?是等比数列，a5?1,4a3?a7?2，则a7?. 2x2y215．设F1,F2为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A,B两点，

ab·2·

若?F2AB是面积为43的等边三角形，则椭圆C的方程为. 16．已知x1,x2是函数f?x??2sin2x?cos2x?m在?0,

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17.（12分）在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

2已知acosAcosB?bsinA?ccosA?2bcosB.

???

内的两个零点，则sin?x1?x2??. ??2?

（I）求B；

（II）若b?7a，?ABC的面积为23，求a.

18.（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在?40,100?，分数在80以上（含80）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（I）在答题卡上填写下面的2?2列联表，能否有超过9500的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

获奖 不获奖 文科生 理科生 合计 5 ·3·

合计 200 （II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望.

n(ad?bc)2附表及公式：K?，其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k? k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 ?ABC?60?，PB?PC?PD. 19.（12分）在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，

（I）证明：PA?平面ABCD；

（II）若PA?2，求二面角A?PD?B的余弦值.

20.（12分）已知抛物线C:x2?2py?p?0?，圆O:x2?y2?1.

（I）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为C和圆O的一个交点，求AF； （II）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M,N，求MN的最小值及相应p的值.

21.（12分）已知函数f(x)?lnxax?1). ，g(x)?x(lnx?x2（I）求函数f(x)的最大值；

（II）当a??0,?时，函数y?g(x)(x?(0,e])有最小值，记g?x?的最小值为h?a?，求函数

e?1???h?a?的值域.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:x?y?4，曲线C2:?·4·

?x?1?cos?，以坐标原点(?为参数）

y?sin??

O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（I）求曲线C1,C2的极坐标方程；

（II）若射线???(??0)与曲线C1,C2的公共点分别为A,B，求

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f?x??ax?1?x?a?a?0?. （I）当a?2时，求不等式f(x)?4的解集；

（II）如果对于任意实数x，f(x)?1恒成立，求a的取值范围．

OB的最大值． OA·5·

康杰中学2018年数学（理）模拟试题（一）答案

1. B【解析】当x??2时，y?3；当x??1时，y?0；当x?0时，y??1；当x?3时，y?8，所以B?{?1,0,3,8}，所以AB?{?1,0,3}，故选B.

2. C【解析】因为z2?z?(a?i)2?a?i?a2?1?a?(2a?1)i?1?3i，所以

?a2?1?a?122，解得a??2，所以|z|?|?2?i|?(?2)?1?5，故选C. ??2a?1??33. A【解析】因为(a?2b)?a?2b?(4,2)，所以b?(2,1)，所以

cos??a?b?4?13???，故选A.

5|a||b|5?52?1?tan?tan2?2tan?2?4，所以tan(??2?)?44．D【解析】因为tan2??＝?21?1?tan?1?()2341?tantan2?2441?3??1，故选D. 471?35. B【解析】由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为2?2?22?2?2?1?2?2?6?42，故选B. 26. A【解析】若数列{an}是等差数列，设其公差为d1，则

bn?1?bn?(an?1?an?2)?(an?an?1)?an?2?an?2d1，所以数列{bn}是等差数列.

若数列{bn}是等差数列，设其公差为d2，则bn?1?bn?(an?1?an?2)?(an?an?1)?an?2?an?d2，不能推出数列{an}是等差数列.所以数列?an?为等差数列”是“数列?bn?为等差数列”的充分不必要条件，故选A.

7．C【解析】第一次循环，得b??1,a??1,i?2；第二次循环，得b??,a??,i?3；第三次循环，得b??4,a??4,i?4，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当i?40退出循环，此

·6·

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