线性回归分析练习题

§1 回归分析

1．1 回归分析 1．2 相关系数

一、基础过关

1． 下列变量之间的关系是函数关系的是

( )

A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac

B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2． 在以下四个散点图中，

其中适用于作线性回归的散点图为 A．①②

B．①③

( )

C．②③

D．③④

( )

3． 下列变量中，属于负相关的是

A．收入增加，储蓄额增加 B．产量增加，生产费用增加 C．收入增加，支出增加 D．价格下降，消费增加

4． 已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝

61.75，y＝38.14，则线性回归方程为 A．y＝0.51x＋6.65 C．y＝0.51x＋42.30

( )

B．y＝6.65x＋0.51 D．y＝42.30x＋0.51

( )

5． 对于回归分析，下列说法错误的是

A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的

C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1)

6． 下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过

x y A.点(2,3) C．点(2.5,4)

1 1 2 3 3 5 4 7

( )

B．点(1.5,4) D．点(2.5,5)

7． 若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 二、能力提升

8． 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：

尿汞含量x 消光系数y 2 64 4 138 6 205 8 285 10 360 若y与x具有线性相关关系，则线性回归方程是____________________． 9． 若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦

产量为________ kg.

10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：

零件的个数x/个 加工的时间y/小时 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系． (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程； (2)试预报加工10个零件需要的时间．

11．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：

价格x 需求量y 已知∑xiyi＝62，∑x2i＝16.6. ＝＝

i1

i1

5

5

1 1.4 12 2 1.6 10 3 1.8 7 4 2 5 5 2.2 3 (1)画出散点图；

(2)求出y对x的线性回归方程；

(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)． 12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：

次数x 30 33 35 37 39 44 46 50

成绩y (1)作出散点图； (2)求出回归方程；

30 34 37 39 42 46 48 51 (3)计算相关系数并进行相关性检验； (4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩． 三、探究与拓展

13．从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为x＝172 cm，标准差为sx＝7.6 cm，平均体重y＝

72 kg，标准差sy＝15.2 kg，相关系数r＝lxy＝0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y＝β0＋β1x，以lxxlyy

及由体重估计平均身高的回归方程x＝a＋by.

答案

1．A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7．0 8.y＝－11.3＋36.95x 9．450

10．解 (1)由表中数据，利用科学计算器得

x＝y＝

4

2＋3＋4＋5

＝3.5， 42.5＋3＋4＋4.5

＝3.5，

4

4i1

i1

2

∑xy＝52.5，∑x＝54， iii＝＝

4

b＝

i＝1

∑xiyi－4x y

2

∑xi－4i＝14x

2

＝

52.5－4×3.5×3.5

＝0.7，

54－4×3.52a＝y－bx＝1.05，

因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋1.05.

(2)将x＝10代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．

11．解 (1)散点图如下图所示：

55

11

(2)因为x＝×9＝1.8，y＝×37＝7.4，∑xiyi＝62，∑x2i＝16.6，

55i＝1i＝1

5

∑xiyi－5x y62－5×1.8×7.4

所以b＝5＝＝－11.5，

16.6－5×1.822

∑x2i－5x＝

i＝1i1

a＝y－bx＝7.4＋11.5×1.8＝28.1， 故y对x的线性回归方程为y＝28.1－11.5x. (3)y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．

所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t.

12．解 (1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线

性相关关系．

(2)列表计算：

次数xi 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩yi 30 34 37 39 42 46 48 51 x2i 900 1 089 1 225 1 369 1 521 1 936 2 116 2 500 y2i 900 1 156 1 369 1 521 1 764 2 116 2 304 2 601 xiyi 900 1 122 1 295 1 443 1 638 2 024 2 208 2 550 由上表可求得x＝39.25，y＝40.875，

8i＝18i＝1

8i1

∑x2i＝12 656，∑y2i＝13 731， ＝∑xiyi＝13 180，

8i＝1

∴b＝

∑xiyi－8x y

8i＝1

∑x2i－8x

2

≈1.041 5，

a＝y－bx＝－0.003 88，

∴线性回归方程为y＝1.041 5x－0.003 88.

(3)计算相关系数r＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系． (4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝1.041 5x－0.003 88作为该运动员成绩的预报值． 将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 13．解 ∵sx＝

lxy∴＝rn

lxy，sy＝n

lxy， n

lxyn57.76lxylyy·＝0.5×7.6×15.2＝57.76.∴β1＝＝＝1， nnlxy7.62n

β0＝y－β1x＝72－1×172＝－100.

故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.

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