菲涅尔聚光透镜的一般设计方法及效率分析

针对各种类型的Fresnel透镜的设计方法,从弧形基面Fresnel透镜的结构设计出发,通过对不同楞型条件的推导,从而获得能够适应各种类型Fresnel透镜结构设计的统一的设计公式。并据此,提出了Fresnel透镜效率计算方法,对目前常用Fresnel透镜的光学效率进行分析对比,对其适用性和优缺点作了定性评价。

第32卷　第6期

2010年3月武　汉　理　工　大　学　学　报JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.32　No.6　Mar.2010DOI:10.3963/j.issn.167124431.2010.06.016

菲涅尔聚光透镜的一般设计方法及效率分析

李　鹏1,吴贺利1,杨培环1,蔡兰兰1,王利权1,翟鹏程2

(1.武汉理工大学机电工程学院,武汉430070;2.武汉理工大学理学院,武汉430070)

摘　要:　针对各种类型的Fresnel透镜的设计方法,从弧形基面Fresnel透镜的结构设计出发,通过对不同楞型条件的推导,从而获得能够适应各种类型Fresnel透镜结构设计的统一的设计公式。并据此,提出了透镜效率计算方法,对目前常用Fresnel透镜的光学效率进行分析对比,。

关键词:　Fresnel透镜;　设计方法;　透过率

中图分类号:　O436.2文献标识码:　24431(2010)0620062205

GandOpticalEfficiencyoftheSolar

ConcentratorbyFresnelLens

LIPeng,WUHe2li,YANGPei2huan,CAILan2lan,WANGLi2quan,ZHAIPeng2cheng

(1.SchoolofMechanical&ElectricalEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China;

2.SchoolofSciences,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)111112

Abstract:　AgeneraldesignformulafortheFresnellensisobtainedthroughasimpledeductionwhichisinitiallybasedonanopticalmodelforthedesignoftheFresnellenswithacurvedbase.AmethodtocalculateopticalefficiencyoftheFresnellensisbroughtforwardandthecomparisonsaremadebetweendifferentshapesFresnellenswhicharecommonlyusednow.Thequali2tativeevaluationoftheiradaptability,theadvantagesandthedisadvantageshasfinallybeendoneinthispaper.

Keywords:　Fresnellens;　design;　transmittance

Fresnel透镜是由法国物理学家AugustinJeanFresnel在1822年发明的,它是采用多个同轴排列或平行排列的棱镜序列组成不连续曲面取代了一般透镜的连续球面。Fresnel透镜因其结构简单,便于制造,重量体积上更轻、更薄,设计上可以获得更大的孔径与焦距比,所以作为太阳能聚光器的应用也越来越受重视。其中以美国Wagner等提出采用Fresnel透镜进行太阳光谱分离的研究预计可以设计出效率超过50%的聚光光伏发电系统[1,2]较为突出。太阳能Fresnel聚光透镜的设计主要是以透镜的光学效率、成像面上光斑的能量均匀性、色散以及聚光光斑大小与聚光光伏电池的匹配等为主要控制指标[3]。郭孝武等曾提出了Fresnel透镜的一般设计公式,没有包括弧形基面Fresnel透镜的设计,也没有给出Fresnel透镜光学效率的计算方法。该文从弧面基面Fresnel透镜的结构设计出发,给出了统一设计公式的简略推导过程,获得了Fres2nel透镜的一般设计公式,并发现平板Fresnel透镜是设计公式的特例,该方法能够适应弧形基面和平基面形状的Fresnel透镜、楞面朝外或者朝内的透镜、以及点聚焦和线聚焦等不同类型的Fresnel透镜的结构设计;收稿日期:2009210217.

基金项目:国家高技术研究发展计划(2007AA05Z444).

作者简介:李　鹏(19682),男,博士,副教授.E2mail:lpwhut@

针对各种类型的Fresnel透镜的设计方法,从弧形基面Fresnel透镜的结构设计出发,通过对不同楞型条件的推导,从而获得能够适应各种类型Fresnel透镜结构设计的统一的设计公式。并据此,提出了Fresnel透镜效率计算方法,对目前常用Fresnel透镜的光学效率进行分析对比,对其适用性和优缺点作了定性评价。

第32卷　第6期　　　　李　鹏,吴贺利,杨培环,等:菲涅尔聚光透镜的一般设计方法及效率分析　　　　　　　63据此,提出了Fresnel透镜的光学效率的计算方法,并对目前常用的不同结构Fresnel透镜的光学效率进行了分析和比较,对其适用性和优缺点作了定性的评价。该文研究结果对太阳能聚光光伏发电系统的光学系统设计具有一定的理论指导意义。

1　Fresnel聚光透镜一般设计方法

图1为弧形基面Fresnel透镜光线聚集的原理示意图,设F为在光轴上一点光源,光束从F点出发,经过介质到达透镜经折射聚焦于透镜的另一侧F′点。图2为图1中第i楞尖劈透镜元横截面的局部放大图,由图2可见,一束光线通过透镜的第i楞经过了2个光学界面的折射,即经过A折射至B,然后折射于聚焦点F′。设O和O′分别为弧形基面横切面圆心和横切面中心

。′αβ===Nsinα′sinβn2ii(1)

αββ其中,n1为标准大气压下的空气折射率,取n1=1,n2为透镜材料的折射率;α′′i、i、i、i分别为透镜两侧的

入射角和折射角;ui为入射光与光轴FF′的夹角;u′的夹角,通常称其为第i楞尖劈透i为折射光与光轴FF′

镜元的入射光偏向角;f和f′分别为F和F′到光轴O′点的距离;R为Fresnel透镜的圆弧曲率半径;r为球冠的外廓半径。根据图2所示几何关系有θ′γ+θν=αγ=i=θi+βi,其中θi为第i楞尖劈透镜元的顶角,θW′i,则

αi=ui+W′i

β′ν+W′i=θi-αi

β′ν+u′i=θi

由式(1)～式(4)得

θi=W′i+tan-1(2)(3)(4)22ui+Wii Nui+Wcosu′i-cosW′i N-sin22ui+W-sinW′iiisinui+W(5)

式(5)即为Fresnel聚光透镜的一般设计公式,根据该式可以计算使光轴上任意点光源聚光到特定成像面的第i楞尖劈透镜元顶角,假设楞面采用等宽设计时,当给定弧长即可由此确定第i楞透镜元的其它结构尺寸,再由各楞组合即可形成弧形基面Fresnel透镜。

对式(5)中参数作一定限制,即可获得不同结构透镜的设计公式。例如:楞面朝内,平行光从光面正入射时,f=∞,ui=0°,则式(5)变为

θi=W′i+tan-122 N222cosu′i-sinW′i-cosW′i N-sinW′i

楞面朝外,平行光从楞面正入射时,f′=∞,ui′=0°,则式(5)变为

θi=W′i+tan-122u+W Nu+W1-cosW′i N-sin22ui+W-sinW′isinui+W(6)

针对各种类型的Fresnel透镜的设计方法,从弧形基面Fresnel透镜的结构设计出发,通过对不同楞型条件的推导,从而获得能够适应各种类型Fresnel透镜结构设计的统一的设计公式。并据此,提出了Fresnel透镜效率计算方法,对目前常用Fresnel透镜的光学效率进行分析对比,对其适用性和优缺点作了定性评价。

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当R趋近于无限大时,W′i无限趋近0,此时为平基面Fresnel透镜,由此看出平板Fresnel透镜的设计公式为文中一般设计公式的特例,式(6)可变为

-1θ=tani22-sinui-cosui

该式与郭孝武等提出的设计公式[4]是一致的。

同理,楞面朝内,平行光从光面正入射时,f=∞,ui=0°,则式(6)变为

-1θi=tanN-cosui

楞面朝外,平行光从楞面正入射时,f′=∞,ui′=0°,则式(6)变为

-1θ=tani22-sinui-1

这里讨论正入射时弧形基面楞面朝内(下称弧形基面)、平基面楞面朝外(下称平面朝外)以及平基面楞面朝内(下称平面朝内)透镜的尖劈顶角θi与偏向角u′i的关系,以n=1.49,F数(即焦距f和口径D的比值)为1.3,球面透镜形状为球冠,H/R=0.112作为主要的设计参数。,透镜元尖劈顶角θ时,即在透镜的中心附近,,而偏向角增i逐渐增大;在偏向角小于8°

大接近透镜的边缘时,不同形状的透镜元顶角出现明显差异,而平面朝内透镜的顶角最小。由于偏向角与透镜的F数有关,F,。

2　Fresnel,透镜的光学效率可以定义。

导致Fresnel透镜光学损失的原因很

多,图3为光学损失原因分析示意图,从

图3可以看出,光学损失大致可以分为反

射损失、吸收损失、工艺性损失以及结构

损失,其中工艺性损失是由于考虑到透镜

成型对理想透镜轮廓进行修改而导致部

分光线发散引起的光学损失,比如脱模锥

度、圆角等。如图3(b)所示,它可以通过

精密加工技术减小;结构损失是由于Fresnel透镜采用棱镜元组成的不连续曲面取代一般透镜的连续球面而导致部分光线发散引起的光学损失,例如,对于平面朝外的Fresnel透镜,由于楞高会遮挡部分折射光线,使得从第二楞开始就出现部分透射光发散;对于平面朝内的Fresnel透镜,当F数小于某临界值时,出射界面上入射角大于其全反射角,使透射光不能到达设定的焦斑范围内而损失,如图3(a)所示。反射损失和结构损失则主要与透镜的形状、设计要求有关,不同形状的透镜,上述各光学损失大小不尽相同,因此其光学效率不同。

在众多光学损失中,太阳光在入射界面和出射界面上的反射损失是最主要的。根据菲涅尔反射公式,其反射率R[5]为

2θR=22sin1+2θ+2tan1+2

2θθθ　　其中1、2分别为入射角和折射角,当入射角1=0时,R=。1+由于不同形状透镜的结构不同,在入射界面和出射界面上的太阳光的入射角也各不相同,图4、图5分别给出了正入射时弧形基面、平面朝外以及平面朝内透镜的入射界面和出射界面上太阳光的入射角θ1与偏向角u′i的关系,入射角计算条件与顶角计算条件相同。

由图4可见,平面朝内透镜入射界面上太阳光的入射角最小,为0°,而弧形基面入射角最大,且都随着偏

针对各种类型的Fresnel透镜的设计方法,从弧形基面Fresnel透镜的结构设计出发,通过对不同楞型条件的推导,从而获得能够适应各种类型Fresnel透镜结构设计的统一的设计公式。并据此,提出了Fresnel透镜效率计算方法,对目前常用Fresnel透镜的光学效率进行分析对比,对其适用性和优缺点作了定性评价。

第32卷　第6期　　　　李　鹏,吴贺利,杨培环,等:菲涅尔聚光透镜的一般设计方法及效率分析　　　　　　　65向角增大而增大,说明入射界面上平面朝内透镜阳光反射损失最小,弧形基面最大,透镜由中心到边缘的光反射损失逐渐增大;由图5可以发现不同形状透镜在出射界面上太阳光的入射角与入射界面上的入射角正好相反。但随偏向角的变化相同,因此太阳光在透镜上的反射损失随透镜的偏向角增大(或F数减小)而增大

。

由于太阳光是由波长在280～4000nm范围内的光波组成,而不同波长光的折射率不同,因此,在透镜中同一楞透镜元上,不同波长光的反射率和材料吸收率也各不相同j波段光在Fresnel透镜的第i楞入射界面上的反射率为Rij1,2,XS,由图2可以看出,从入射界面到出射界面的光程为GC,i,iβ′i,折射角为βi,则第j波段光在透镜第iTTRij1ij11-XGC(7)

其中

Rij1

Rij22α2ααα+=2sin2tan2i+αii+αi2β2β-β-β+=222sintani+βii+βi

Fresnel透镜总的光学效率为各楞透镜元不同波长太阳光透过的能量总和与入射到透镜表面能量之比[6]

T=W T

∑Wiii(8)

式中,Wi为第i楞透镜元上入射光的能量;Ti为第i楞透镜元上入射光的透过率;Si为第i楞透镜元的面积。由于实际的Fresnel透镜存在工艺性和结构导致的光学损失,因此光学效率分析时,需要对每楞透镜元实际透光面积进行修正,根据以上分析,假设每楞透镜元中导致光线发散的面积为S′i,

Wi=ISi-Si(9)

将式(9)代入式(8),有T=ISi-Si T∑Wi

3　不同结构Fresnel聚光透镜光学效率的比较

根据上述公式,对弧形基面、平面朝外以及平面朝内3种不同结构的Fresnel透镜的光学效率分别进行了计算(未考虑材料吸收),为了分析透镜的通光口径和焦距大小对透镜的光学效率的影响,这里采用F数作为变量来分析,分析时采用的材料为PMMA(有机玻璃),其折射率取为1.49,3种Fresnel透镜的透过率同F数之间的关系如图6所示。

由图6可看出:不同类型的Fresnel透镜的透过率随着F数增大而增大,并且趋近于PMMA材料极限透过率92.4%。当F数大于0.8时,平面朝内的透镜光学效率最高;反之,弧形基面的透镜光学效率最高,而平面朝外的透镜介于二者之间,这是由于透过率是由透镜入射界面上和出射界面上反射率综合决定的,反射率与入射角有关。由图4、图5可以看出,平面朝内的透镜在入射界面上太阳光的入射角最小,而在偏向角

针对各种类型的Fresnel透镜的设计方法,从弧形基面Fresnel透镜的结构设计出发,通过对不同楞型条件的推导,从而获得能够适应各种类型Fresnel透镜结构设计的统一的设计公式。并据此,提出了Fresnel透镜效率计算方法,对目前常用Fresnel透镜的光学效率进行分析对比,对其适用性和优缺点作了定性评价。

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较小即F较大时,虽然平面朝内的透镜最大,但相对弧形基

面透镜入射界面上的入射角要小,因此当F很大时,平面朝

内的透镜光学效率最高;反之亦然。由图6还可看出,楞面

朝内透镜当F数小于0.453时,光线则会出现全反射而不

能到达设计焦点,因此该类型透镜存在极限F数。

由以上分析可知,从光学效率的大小评价,弧形基面透

镜适合尺寸较大而焦距较小(F较小)的透镜,而对尺寸较

小而焦距较大的透镜(F较大)的透镜应选择平面朝内结构

的透镜。

综合光学效率、加工难易程度、安装、结构光学损失、适应范围等因素,对上述3种结构透镜的优缺点进行对比,归纳如表1所示。

表1　3种Fresnel透镜的优缺点对比

弧形基面

理论光学效率

加工难易程度

结构光学损失

适应范围

安装高难无适用于的F数范围宽平面朝外F>1.1后高平面朝内光程最短,F出现全反射易适用于大F数安装方便

4　结　语

弧形基面透镜在较宽的F数范围内都有较高的光学效率,而对尺寸较小而焦距较大的透镜(F较大)的透镜选择平基面楞面朝内结构的透镜光学效率较高。

参考文献

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/198e.html