上海市2016年二模数学第24题汇编

C.X.

2016年二模第24题汇编

如图1，一条抛物线的顶点为E(－1,4)，且过点A(－3,0)，与y轴交于点C．点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且－3＜m＜－1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．

（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH＝HK；

（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．（2016崇明）

图1

备用图

1

C.X.

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1, 0)、C(3, 0)两点，与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）联结BC，当点P的坐标为(0,)时，求△EBC的面积； （3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．（2016奉贤）

23图1

备用图

2

C.X.

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y?k1的图像与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），xk2x当AD＝2DB时，求k1的值；

（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y?的图像于点F，联结OE、OF，当△OEF与△OBE相似时，请直接写出满足条件的所有k2的值．（2016虹口）

图1

3

C.X.

如图1，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1, 0)、B(4, 0)两点，与y轴交于点C(0, 2)．

（1）求抛物线的表达式； （2）求证：∠CAO＝∠BCO；

（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB＋∠ACB＝∠BCO，求直线CP的表达式．

（2016黄浦）

图1

4

C.X.

如图1，在平面直角坐标系中，经过点A(－1,0)的抛物线y＝－x2＋bx＋3与y轴交于点C，点B与点A，点D与点C分别关于抛物线的对称轴对称．

（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；

（2）如果点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF平行x轴交直线AD于点F，且F在E的右边．过点E作EG⊥AD于点G，设点E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；

（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．（2016嘉定宝山）

图1

5

C.X.

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－1经过点A(2,－1)，它的对称轴与x轴相交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）如果直线y＝x＋1与此抛物线的对称轴交于点C，与此抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC＝∠ACB，求此抛物线的表达式．（2016静安青浦）

6

C.X.

如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0, 3)，抛物线的对称轴为直线l．

（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；

（2）如果直线y＝kx＋b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．（2016闵行）

图1

7

C.X.

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y?曲线y?

12x?bx?c的图像与y轴交于点A，与双38

有一个公共点B，它的横坐标为4．过点B作直线l//x轴，与二次函数图像交于x

另一点C，直线AC的截距是－6．

（1）求二次函数的解析式； （2）求直线AC的表达式；

（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． （2016普陀）

8

C.X.

如图1，平面直角坐标系中，已知B(－1, 0)，一次函数y＝－x＋5的图像与x轴、y轴分别交于A、C两点．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过A、B两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是该二次函数图像的顶点，求△APC的面积；

（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．（2016松江）

图1

9

C.X.

如图1，直线y＝mx＋4与反比例函数y?

k

（k＞0）的图像交于A、B两点，与x轴、x

y轴分别交于D、C，tan∠CDO＝2，AC∶CD＝1∶2．

（1）求反比例函数的解析式； （2）联结BO，求∠DBO的正切值；

（3）点M在直线x＝－1上，点N在反比例函数的图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．（2016徐汇）

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C.X.

如图1，已知在直角坐标系中，抛物线y＝ax2－8ax＋3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．

（1）当AB＝BD时，求抛物线的表达式；

（2）在（1）的条件下，当DP//AB时，求点P的坐标； （3）点G在对称轴BD上，且∠AGB＝

1∠ABD，求△ABG的面积．（2016杨浦） 2图1

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备用图

C.X.

如图1，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM＝6，ON＝3，反比例函数y?6的图像与PN交于点C，与PM交于点D，过点C作CA⊥x轴于x点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．

（1）求证：AB//CD；

（2）在直角坐标平面内是否存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．（2016闸北）

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C.X.

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为(1,0)，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P．

（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；

（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE∶EF＝2∶1，求点D的坐标；

（3）在第（2）题的条件下，求证：∠DPE＝∠BDE．（2016长宁金山）

图1

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