2017年广东中考汕头市金平区初中毕业生学业模拟考试数学试卷

2017年广东中考汕头市金平区初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷

说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．﹣4的绝对值是（ ）A．4

B．﹣4

C．

11 D．? 442．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总

人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108

D．4.4×1010

AE3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A．4

B．5

C．5.5 D．6

4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ） A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（ ）

A．a2+a2=a4 B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4 D．a2?a3=a6 7．一元二次方程x﹣2x+p=0总有实数根，则p应满足的条件是（ ） A．p＞1 B． p=1 C．p＜1 D．p≤1

8．如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ） A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别 交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长是（ ） A．4

B．43

C．8

D．83

AECDB2

DBC

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10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着 B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交 BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

AEA． B．

BOPFCDC． D．

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：4 17（填“＞”或“＜”）

O12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 13．若|x+2|+14．分式方程

y?5=0，则xy的值为 ．

41?的根是 ． a?3aADCB15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是 ． 16．把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′， 边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为 ． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：??

03?1?． ?tan60??1?2?3?3??1C'DOB'CD'??ABx2?x1??218．（本题满分6分）先化简，再求值： 2????，其中x=3．

x?2x?1?x?1x?

19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD中，AB=2AD． （1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状 （不要求证明）．

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ABDC四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校 学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计 图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） 请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度； 条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有 人； （2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果， 估计该校学生中“很喜欢”月饼的有 人．

（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙 月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄 三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则

李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为 ．

21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与 点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F． （1）证明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆． （1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）

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五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2?图象交于点A（1，5）和点B（m，1）． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式

n的xn≥kx+b的解集； x（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．

24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC. （1）证明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=3?1，求AE的长；

（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.

AGFBEODC25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合）， AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y． （1）证明：△AFG∽△BFC；

D（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值； （3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．

EFCAGB2017年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案

一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)

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1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．＜． 12．6． 13．-10． 14．a??1． 15．2． 16．22． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=

x?x?1?x?x?1? 4分 ?2x?1?x?1?x2 =． 5分

x?139?． 当x=3时，原式=

3?1219．解：（1）如图，AE为所求； 3分 （2）△ABE为直角三角形． 6分

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分

4； 2分 （2）420； 4分 （3）

A2DECB1． 7分 621．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分 ∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE， 2分 在△ADF和△AB′E中

，

∴△ADF≌△AB′E． 3分

（2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x， 4分

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2， 5分

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∴122??18?x??x2．

2解得x?13． 6分

∵△ADF≌△AB′E，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S△AEF=

11?AE?AD=?12?13=78． 7分 2222．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x， 1分 根据题意列方程：8（1+x）2=18， 3分 解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．

答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分 （2）由题意得：

0.04m+（9.8﹣９）≥1.7， 5分 解得：m≥22.5， 6分 ∵m为整数，

∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分 答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数y2?∴5=n，即n=5， ∴

， 1分

n的图象交于点A（1，5）， x∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B（5，1）； 2分

（2）不等式

n≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5； 6分 x2（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为y?a?x?1??5， 8分

∵抛物线经过B（5，1），∴1?a?5?1??5，解得a??21． 4∴y??1?x?1?2?5． 9分 424．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF． 1分

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?AB?AD?在△ABC与△ADF中，??ABC??ADF， 2分

?BC?DF?∴△ABC≌△ADF．

∴AC=AF； 3分 （2）解：由（1）得，AC=AF=3?1． 4分 ∵AB=AD， ∴AB?AD．

∴∠ADE=∠ACD． ∵∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD． 5分 ∴

⌒⌒AGFBEODADAE?． ACADAD22243?1∴AE????23?2． 6分

AC23?1（3）证明：∵EG∥CF，∴∴AG=AE． 由（2）得

??CAGAF??1． AEACADAEADAG??，∴． ACADAFAD∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD． 7分 ∴∠ADG=∠F．

∵AC=AF，∴∠ACD=∠F． 又∵∠ACD=∠ABD，

∴∠ADG=∠ABD． 8分 ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°．

∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°． ∴GD⊥BD．

∴DG为⊙O的切线. 9分 25．（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°．

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∵AF⊥BE， ∴∠AFB=90°． D∴∠ABF+∠GAF=90°．

E∴∠GAF=∠FBC． 1分 F∵FG⊥FC， ∴∠GFC=90°． AG∴∠ABF=∠GFC．

∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB． 即∠AFG=∠CFB． 2分 ∴△AFG∽△BFC； 3分 （2）解：由（1）得△AFG∽△BFC， ∴

AGBC?AFBF． 在Rt△ABF中，tan∠ADF=AFBF， 在Rt△EAB中，tan∠EBA=EAAB，

∴AFBF?EAAB． ∴AGBC?EAAB． ∵BC=AD=4，AB=5，

∴AG?EA?BCAB?4x5． ∴BG=AB-AG=5-45x．

2∴y?11?4?2BG?AE?2??5?5x??x??25x2?52x??2?5??x?25?1258???32． ∴y的最大值为

12532； 6（3）x的值为52，25158或4．

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CB4分 5分 分 9分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/196.html