马鞍山市二模试卷试题与答案（最终版）

数 学 试 题

注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）

1.计算：2－(－2)等于（ ）

（A）－4 （B）4 （C）0 （D）1 2. 如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 3.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，试用科

学计数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）． （A）700?10 （B）7?10 （C）0.7?10 （D）7?10

4．马大哈同学做如下运算题： ①x5 + x5 =x10 ②x5 -x =x ③x5?x5 = x10 ④x10÷x5 =x2

4

20232322

⑤( x)= x25 ， 其中结果正确的是( )

5 2

（A）① ② ④ （B）②④ （C）③ （D） ④⑤

5．某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，那么某顾客买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为( ).

111151 (B) (C) (D)

1001000010002006．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）； ②可以画

(A)

出∠AOB的平分线OP，如图（2）； ③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四个方法中，正确的个数是( )

图（1）

N O

M A 图（2）

图（3）

图（4）

B b a P （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

?b27．化简??a?a??a???a?b的结果是（ ） ?（A）a—b （B）

11 （C）a+b （D） a?ba?b28．已知抛物线y?x?bx?c的部分图象如图8所示，若y?0，则x的取值范围是（ ）．

（A）?1?x?4 （B）?1?x?3 （C）x??1或x?4 （D）x??1或x?3 9．据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如下图9所示，观察图9，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）．

（A）10%和20% （B）20%和30% （C）20%和40% （D）30%和40%

第 1 页

人均住房建筑面积/m2 31.5 44.1 22.5 21.6 17.5 15 B 2002 2003 2004 年

城镇居民人均住房建筑面积

农村居民人均住房建筑面积

A E P F C D 第9题图 第10题图

10． 如图10，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ） y y y y 4 4 4 4 0 3 6 x 0 3 6 x 0 2 6 x 0 3 6 x （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11．分解因式：2m?8mn= ．

12.如下图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为 2cm

4cm

6cm

第12题 第13题

13. 已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A =20?，则∠DBE＝_________

14.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??叫做“三角形数”，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：8?()

32第8题图

12?11?4cos45??2??2

2 第 2 页

16．图中有两个正方形，小正方形的顶点A、C两点在大正方形的对角形上，ΔHAC是等边三角形，若AB=2，求大正方形的边长。

G H C D

O

A B

F E

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

3k），过点P作x轴的平行线交y轴于点A交双曲线y=(x2xk＞0)于点N，作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于M，M x 17．如图，点P的坐标为（2，

连接AM，已知PN=1

N ⑴求k的值.

A P ⑵求△APM的面积.

O x 第17题图

18．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．

A D （1）求证：△BCF≌△DCE．

（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG︰GC的值．

F G

E

B C

第 3 页

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19 、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定、及其性质，

可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”； 相似扇形的性质有弧长的比等于半径的比，面积的比等于半径比的平方??请你协助他们探索这个问题．

（1）写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似； （2）若有两个相似的扇形A和B，扇形A的圆心角为120°，半径为30，扇形B的面积是扇形A的面积的一半，求扇形B的圆心角和半径．

20．小鹏家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的6块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用的每块余料的编号）．

第 4 页

六、（本题满分12分）

21．某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。解答下列问题： (1)这次抽样的样本容量是多少？2

(2)在表中填写缺失的数据并这补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？

(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？

分组 一组 二组 三组 四组 五组 0≤t＜5 5≤t＜10 10≤t＜15 15≤t＜20 20≤t＜25 合计 七、（本题满分12分）

频数 0 10 10 30 100 频率 0 0.10 0.50 0.30 0 5 10 15

20 25 购票用时(分)

频率 组距22．在?ABO中，O是坐标原点，A(?3,0),B(?3,?1).

⑴以原点O为位似中心，将?ABO放大，使变换后得到的?CDO与?ABO的位似比为

2:1， 且D在第一象限内，则C点坐标为( _______,_______); D点坐标为( _______,_______ )；

⑵将?DOC沿OD折叠，点C落在第一象限的E处，求出点E的坐标；

2⑶若抛物线y?ax?bx (a?0)过⑴中的E、C两点，求抛物线的解析式；

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八、（本题满分14分）

23、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：

（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产才能获得最大利润？

（3）)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)

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数 学 试 题

注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）

1、计算：2－(－2)等于（ B ）

A、－4 B、4 C、0 D、1 2、如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（ B ） A．30° B．40° C．50° D．60° 3、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣

布的消息，用科学

计数法表示宇宙空间星星颗数为（ D ）．

A．700?10 B．7?10 C．0.7?10 D．7?10

4、马大哈同学做如下运算题： ①x5 + x5 =x10 ②x5 -x =x ③x5?x5 = x10 ④x10÷x5 =x2

4

20232322

⑤（x5 ）2 =x25 其中结果正确的是( C )

A、① ② ④ B、②④ C、③ D、 ④⑤

5、某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，那么某顾客买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为( A ).

111151 (B) (C) (D)

1001000010002006、用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）； ②可以画

(A)

出∠AOB的平分线OP，如图（2）； ③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）.上述四个方法中，正确的个数是( D )

图（1）

B N b a O

M A 图（2）

P 图（3） 图（4）

?b27、化简??a?a?A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

?a???a?b的结果是（ C ） ?（A）a—b （B）

11 （C）a+b （D） a?ba?b28、已知抛物线y?x?bx?c的部分图象如图8所示，若y?0，则x的取值范围是（ B ）．

A．?1?x?4 B．?1?x?3 C．x??1或x?4 D．x??1或x?3 9、据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如下图9所示，观察图9，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ C ）．

A．0.1和0.2 B．0.2和0.3 C．0.2和0.4 D．0.3和0.4

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AEDPBFC

第8题图

第9题图 第10题图

10、如图10，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为?????（ A ）

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11、分解因式：2m?8mn= 2m(m+2n)(m－2n) ．

12、如下图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为 88cm 2cm

4cm

6cm

第12题 第13题

13. 已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A =20?，则∠DBE＝____550_____

14.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??叫做“三角形数”，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 47 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：8?()2

3212?11?4cos45??2??2

2解：原式=22+2-22—8?????????6分 = —6?????8分

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16、图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角形上，ΔHAC是等边三角形，若AB=2，求EF的长。 H G 析 解：第一步：求出OA=2 ，得AC=AH=22?3分

D C 第二步：求出OH=6，得出OE=OF=OH=6??6分

O 第三步：求出EF=23??8分

E A A B F 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、如图，点P的坐标为（2，交y轴于点A交双曲线y=

3），过点P作x轴的平行线2k(x＞0)于点N，作PM⊥AN交双曲线x A P M N ky=（x＞0）于M，连接AM，已知PN=1 x⑴求k的值.

⑵求△APM的面积. 答案： (1) k=4.5 (2)

O 第17题图 x 3 4

18、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．

（1）求证：△BCF≌△DCE． A D （2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG︰GC的值．

F G 答案：（1）略

（2）4：3

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E B C

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定、及其性质，可

以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”； 相似扇形的性质有弧长的比等于半径的比，面积的比等于半径比的平方??请你协助他们探索这个问题．

（1）写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似； （2）若有两个相似的扇形A和B，扇形A的圆心角为120°，半径为30，扇形B的面积是扇形A的面积的一半，求扇形B的圆心角和半径． （1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”等．??2分 （2）∵扇形A与扇形B相似．

∴扇形B的圆心角为120度．???????6分 设扇形B的半径为R， 则

扇形B的面积扇形B的半径2?（）??????8分

扇形A的面积扇形A的半径1R?()2， ∴R=152 230 即

答：扇形B的半径为152??????10分

20、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的6块

瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用的每块余料的编号）．

本题方案不唯一，每画对一种方案给5分．

第 10 页

六、（本题满分12分）

21、某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。解答下列问题： (1)这次抽样的样本容量是多少？2

(2)在表中填写缺失的数据并这补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？

(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？

分组 一组 二组 三组 四组 五组 0≤t＜5 5≤t＜10 10≤t＜15 15≤t＜20 20≤t＜25 合计 频数 0 10 10 30 100 频率 0 0.10 0.50 0.30 频率 组距0 5 10 15 20 25 购票用时(分)

(1)样本容量是：100. (2)50；0.10 频率分布直方图补全正确. (3)解法一：设旅客购票用时的平均数为t小时，

则

0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30

≤t＜

100

5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30

100

∴15≤t＜20 ∴旅客购票用时的平均数可能落在第4小组.

(4)设需要增加x个窗口 则20－5x≤10， ∴x≥2 ∴至少需要增加2个窗口.

七、（本题满分12分）

22、在?ABO中，O是坐标原点，A(?3,0),B(?3,?1).

⑴以原点O为位似中心，将?ABO放大，使变换后得到的?CDO与?ABO的位似比为

2:1， 且D在第一象限内，则C点坐标为( _______,_______); D点坐标为( _______,_______ )；

⑵将?DOC沿OD折叠，点C落在第一象限的E处，求出点E的坐标；

2⑶若抛物线y?ax?bx (a?0)过⑴中的E、C两点，求抛物线的解析式；

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答案：（1）23 ，0 23 ，2 （2）E（2，23） （3）

八、（本题满分14分）

23、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：

（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产才能获得最大利润？

（3）)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本) 解：（1）设生产A型挖掘机x台，生产B型挖掘机（100-x）台， 依题意，得2400≤200x+240（100-x）≤22500，

解得：37.5≤x≤40； ????? （2分） ∴x=38、39、40，∴有三种生产方案： 方案一：A型38台，B型62台； 方案二：A型39台，B型61台；

方案三：A型40台，B型60台． ??? （4分） （2）设获得利润W万元，由题意知：

W=50x+60（100—x）=—10x+60000 ??? 6分 ∴ x=38时，W最大，最大值为5620元。

即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大。 ??? 8分

（3）由题意知：W=（50+m）x+60（100—x）=6000+（m—10）x ??? 9分 ∴ 当0＜m＜10时，则x=38时，W最大。 即A型38台，B型62台； ??? 11分

当m=10 ，m—10=0。三种生产方案获得利润相等。 ??? 12分 当m＞10时，则x=40时，W最大。

即A型40台，B型60台； ??? 14分

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